KNOW INTUIT, Лекция, Видове системи за масово производствокритерии за обслужване и ефективност
Видове системи за масово обслужване
Потокът на процеса на обслужване е един и същ във всички случаи - потокът от изисквания пристига и се обслужва от системата за обслужване. Това сходство обаче се открива само в най-общи линии. Всяка система има специфична организация. В съответствие с организацията се определя и естеството на задачите за опашка. Следователно по-нататъшните разсъждения за видовете задачи се основават преди всичко на различията, присъщи на една или друга организация на обслужващата система. В тази лекция ще се опитаме да идентифицираме основните типове задачи и да посочим основните критерии, които характеризират хода на процеса.
Първата характеристика, която дава възможност да се разделят задачите за опашка на групи, е поведението на заявката, която е влязла в системата в момента, когато всички обслужващи машини са заети.
Първата група задачи се характеризира с това, че заявката не може да изчака началото на услугата или, което всъщност е същото, системата за обслужване отказва заявката, която е пристигнала в момента, когато всички сървъри са заети. Ясно е, че такова свойство може да се осъществи само в системи с ограничен брой обслужващи лица. Това свойство означава, че изобщо няма условия за образуване на опашка. Ако иск, който влезе в системата, бъде отхвърлен, той оставя системата необслужена. Той е загубен за обслужване на тази система. Следователно такива обслужващи системи често се наричат системи със загуби, а съответните задачи за опашка се наричат обслужващи проблеми в системи със загуби.
Втората група задачи се характеризира с това, че клиент, влизащ в системата за опашка, може само да я напуснекогато е напълно обслужена. Може да има доста изисквания, които чакат да бъдат обслужени. В този случай всички заявки, които са влезли в системата в момента, когато всички сървъри са заети, образуват опашка. Следователно такива системи за масово обслужване се наричат системи с очакване или системи без загуби. Съответните задачи на опашката се наричат задачи в чакащи системи. Примери за системи за обслужване без загуби са системи за обслужване на самолети при кацане на летище (тук загубата на изискване е еквивалентна на смъртта на самолета).
За задачите от третата група е характерно наличието на някои междинни условия.
Заявка, която влиза в системата за опашка в момента, когато всички машини за опашка са заети, не трябва да напуска системата, но не трябва да чака края на услугата. Той ще напусне системата, ако са изпълнени някои допълнителни условия. В същото време при различни задачи условията, при които изискването трябва да напусне обслужващата система, могат да бъдат много разнообразни. Например при някои проблеми с опашката такова условие е ограниченото време, прекарано от клиента в системата за опашка. Ако общото време на престой на изискването в системата за масово обслужване (което е сумата от времето за изчакване за началото на услугата и времето за обслужване) надвишава определена стойност, тогава изискването напуска обслужващата система, независимо дали услугата му е стартирана или не; и ако услугата е стартирана, тогава няма значение дали е завършена или не.
Друг пример за условия може да бъде ограничение във времето за изчакване за началото на дадена услуга. Ако времето за изчакване на следващата заявка за стартиране на обслужване надвиши определена стойност, тогава заявката ще напуснесервизна система, но ако услугата бъде стартирана, тя ще бъде завършена независимо колко време е необходимо за обслужването й.
Такива системи се наричат смесени системи за масово обслужване, което подчертава тяхното междинно положение между системи със загуби и системи с очакване.
Освен това задачите се различават по броя на сервизните устройства в системата. На тази основа те могат да бъдат разделени на два вида: сервизни задачи в системи с ограничен брой сервизни устройства и сервизни задачи в системи с неограничен брой сервизни устройства.
Ясно е, че не може да има наистина неограничен брой сървъри във всяка система, но може да има системи, в които броят на сървърите е толкова голям, че те могат да бъдат класифицирани като системи с неограничен брой сървъри. При много голям брой обслужващи устройства редица проблеми могат да бъдат решени с достатъчна точност и много по-лесно, ако разглеждаме тази система като система с неограничен брой обслужващи устройства.
Задачите за опашка се различават по още една характеристика - по броя на изискванията, които могат да бъдат едновременно в обслужващата система. При някои проблеми броят на тези изисквания по принцип не може да надвишава определен брой. Това са задачи с ограничен брой изисквания.
В редица задачи броят на изискванията, които се обслужват едновременно, може да бъде много голям. Толкова голям, че е практически възможно и удобно потокът от заявки да се счита за неограничен. Тук под думата "удобен" имаме предвид метода на изчисление, а думата "възможен" означава, че степента на точност на изчисленията в този случай ще бъде достатъчна за практическото използване на полученитерезултат.
Също така е удобно потокът от заявки да се разглежда като неограничен в случаите, когато е невъзможно да се определи предварително колко голям брой заявки могат да пристигнат.
Нека посочим още една характеристика, по която се различават сервизните системи. Ако устройствата на обслужващата система са разположени последователно (номерирани) и следващото изискване пристига първо на първото от тях и само ако е заето се прехвърля на второто устройство и т.н., тогава, следвайки А. Я. Хинчин, ще наречем такава система подредена. Следователно, в подредена система, заявка ще пристигне в сервиза с номера само ако в момента на пристигането си станциите с номера са заети.
Критерии за ефективност
При решаването на проблеми, свързани с масовото обслужване, правилният избор на критерии, които определят изследвания процес, е от голямо значение. Една и съща система за обслужване може да се характеризира от различни гледни точки чрез различни критерии за ефективност. Изборът на един или друг критерий трябва да се прави във всеки конкретен случай въз основа на задачите, които са поставени пред системата. Трудно е да се изброят всички критерии, които могат или биха могли да бъдат полезни при всички проблеми с опашките, затова се ограничаваме до най-значимите и най-често използвани.
Критерии за ефективност на системи за масово обслужване със загуби
- Вероятността за повреда е равна на вероятността всички обслужващи устройства да бъдат заети. Вероятността за повреда определя степента, до която дадена система за обслужване е в състояние да удовлетвори входящия поток от изисквания. Този критерий (вероятност за повреда) не е свързан с качеството на услугата в системата на тези изисквания, които са приети за услуга.Дава само външна оценка за способността на системата да започне да обслужва входящата заявка.
- Степента на натоварване на обслужващата система може да се характеризира с такъв критерий като среден брой заети устройства.
- По-пълно натоварването на системата може да се характеризира със закона за разпределение на броя на заетите устройства.
- Критерий като среден брой загубени заявки за определен период от време може да бъде полезен.
Критерии за ефективност за системи за обслужване без загуби
Дължината на опашката е произволна. Като характеристика на дължината на опашката може да се използва нейното математическо очакване. Списък с критерии:
- Математическо очакване на дължината на опашката.
- Време е да изчакате услугата да започне.
- Законът за разпределение на началото на услугата (законът за разпределение на времето за изчакване не винаги може да бъде намерен, в тези случаи е необходимо да се използват по-прости критерии).
- Средна дължина на опашката, чиято пълна характеристика може да бъде дадена от закона за разпределение на дължината на опашката.
- Средният брой заети обслужващи лица (това число е произволна стойност).
- Вероятността да има повече от m единици в опашката наведнъж при дадено първоначално състояние на системата.
Критерии за ефективност на системата за смесено обслужване
Критериите, характеризиращи протичането на процеса на обслужване в системи от смесен тип, основно съвпадат с тези, изброени за задачите от първа и втора група. Специфични критерии за обслужване на смесени системи са:
- Времето, прекарано в обслужване на тези заявки, които ще напуснат системата преди края на услугата.
- Общото време, прекарано от всички машини в системата.
Частнокритерии, в зависимост от спецификата на конкретните изследвани процеси, могат да бъдат получени от тези основни, като се вземат предвид характеристиките на всеки процес
Критерии за ефективност
Максимален критерий (критерий на Wald). В съответствие с този критерий всяко действие се оценява според най-лошото състояние за него, като оптималното действие е това, което води до най-доброто от най-лошите състояния, тоест действието, за което се постига
.
Минимакс критерий (критерий за загуба или минимаксен риск). В съответствие с този критерий оптималното действие се счита за това, за което стойността на загубите (риска) приема най-малка стойност при най-неблагоприятната ситуация, т.е.
,
където се определя като сумата, към която трябва да се добави, за да се получи максимално изплащане.
Критерий на Хурвиц (критерий за песизъм-оптимизъм). В съответствие с този критерий действието се счита за оптимално за което
,
Където .
От горното условие може да се види, че критерият на Хурвиц е среднопретеглена стойност на най-малките и най-големите печалби за приетия коефициент. По-специално, при , критерият на Хурвиц съответства на критерия на Валд. Обърнете внимание, че минималният критерий взема предвид само най-високата печалба в резултат на прилагането на която и да е стратегия и е безразличен към всички други опции.
Тест на Байс (Лаплас). В съответствие с този критерий действието се счита за оптимално, което съответства на
.
Следователно, критерият на Байес (Лаплас) изхожда от факта, че тъй като е напълно неизвестно кое от състоянията се осъществява, тогава трябва да се действа така, сякаш те са еднакво вероятни.