Колко числа има на числовата ос

Вероятно математиците, след като прочетат този въпрос, ще се смеят от сърце: в крайна сметка дори ученик знае, че от дясната страна на оста има икона за безкрайност! Нека обаче не забравяме, че математическото понятие „безкрайност“ е просто трик, трик, въведен в математиката единствено за вътрешна употреба [1].

като

Разбира се, на тази забележка може да се възрази, че числовата ос също е само математическа абстракция. Въпреки това числовата ос служи като идеализация на много реален обект - числова серия, но "безкрайността" показва само потенциала (а не реалността) на продължаването на тази серия в бъдеще (което също не е реалност).

Каква е дължината на числовата ос?

Изглежда, че този въпрос е само парафраза на предишния въпрос, но това не е напълно вярно. Числовата ос винаги принадлежи на определено пространство и е свързана с обекта, който се изследва. Да предположим, че такъв обект е билярдна топка, чийто среден диаметър може да се приеме равен на 6 см. Нека се изисква да се постави максималния възможен брой деления на физическа цифрова ос или скала с размер 6 см.

От [2] е известно, че математическата числена ос, като част от права линия, се състои от неделими елементи - точки. Най-малката неделима част от физическата числена ос, която запазва свойствата на веществото на скалата, е атомът. По този начин броят на деленията на скалата, свързана с билярдна топка, не може да надвишава броя на атомите, разположени на сегмент от права линия, съвпадащ с диаметъра на топката. Познавайки размера на атома (10 -8 cm), е лесно да се определи максималният възможен брой деления на цифровата скала за билярдна топка: (6 cm) / (10 -8 cm) = 600 милиона.В този случай реалниятстойността трябва да бъде намалена наполовина, тъй като междуатомните празнини (в твърди тела) са сравними с размера на атомите.

По подобен начин ние дефинираме "размерите" на числовите оси в по-големи пространства, както следва:

  • Земя - (12,7 10 8 cm) / (10 -8 cm) \u003d 12,7 10 16, или 127 квадрилиона;
  • Слънчевата система - (12 10 14 cm) / (10 -8 cm) \u003d 12 10 22, или 120 секстилиона;
  • Галактика - (7 10 22 cm) / (10 -8 cm) = 7 10 30, или 7 нонилиона;
  • Вселена - (10 28 cm) / (10 -8 cm) \u003d 10 36 или 1 милион цифрови деления.