Колоквиумът е една от формите на изпитно събитие в училище.
Секции: Математика
Колоквиумът (в превод от латински „разговор, разговор“) е форма на обучение, разбирано като разговор между преподавател и студенти с цел активизиране на знанията.
За разлика от университетите, където за колоквиуми се отделят най-малко 2-3 часа, училищната урочна система ограничава преподавателя до 40-90 минути. При тези условия учебните занятия се провеждат със засилено темпо, като се използва бърза смяна на видовете дейности на учениците, като се разчита на добра организационна подготовка за работа. Подобни форми на проверка и контрол на знанията могат да се използват като окончателно обобщение в края на учебната тема на старша степен.
Предлагаме на вашето внимание два колоквиума, проведени в 11 клас, които са различни както по съдържание, така и по форма на провеждане.
Колоквиум. Тема „Производна и нейното приложение“ 11 клас (ниво на профил)
Урокът се провежда след изучаване на темата като урок за систематизиране и контрол на знанията. Посветен на повторение, задълбочаване и обобщаване на преминатия материал. В този урок учениците се научават правилно да изграждат своя устен отговор, да защитават своите преценки и да прилагат теоретичните знания на практика.
Подготовка за колоквиума
Студентите се информират предварително за темата на урока и въпросите, по които ще се проведе анкетата, не по-късно от две седмици преди събитието. Посочена е литература.
Теоретични въпроси за колоквиума
1. Какво се нарича увеличение на независима променлива и увеличение на функция?
2. Какво характеризира скоростта на изменение на функцията спрямо изменението на аргумента?
3. Дефиниране на производната на функция в точка.
4. Коя функция се нарича диференцируема в точка и на отсечка?
5. Формулирайте връзката между непрекъснатост и диференцируемост на функция.
6. Какво е геометричното значение на производната? Как да определим геометрично стойността на производната в точка?
7. Какво е механичното значение на производната?
8. Какво се нарича производна от втори ред, какво е нейното механично значение?
9. Какво се нарича диференциал на функция, на какво е равен, как се означава и какъв е геометричният му смисъл?
10. Докажете теоремата за производната на сумата от две диференцируеми функции.
11. Докажете теоремата за производната на две функции.
12. Докажете теоремата за производната на частното.
13. Дефиниция на комплексна функция. Как да намерим производната на сложна функция?
14. Производни от по-високи разряди.
15. Допирателна. Извеждане на уравнението на допирателната към графиката на диференцируема функция в дадена точка.
16. Дефиниция на нарастващи и намаляващи функции. Какви са признаците на нарастванията на аргумента и функцията в интервалите на нарастване и намаляване? Какъв е знакът за нарастваща и намаляваща функция?
17. Кои точки се наричат точки на екстремум на функция?
18. Как се изчисляват екстремуми на функция?
19. Докажете теорема за достатъчно условие за съществуване на екстремум.
20. Избройте реда на операциите за намиране на максимума и минимума на функция с помощта на първата производна.
21. Възможно ли е да се намерят екстремуми на функция, използвайки втората производна?
22. Каква е разликата между намирането на максимума и минимума на функция и намирането на нейните максимални и минимални стойности?
23. Как се намира най-голямата и най-малката стойност на функция на даден краен интервал?
24. Как се намира най-голямата и най-малката стойност на функция на даден безкраен интервал?
25. Как се определят изпъкналостта и вдлъбнатостта на крива геометрично и по знака на втората производна?
26. Какво се нарича инфлексна точка?
27. Кои са необходимите и достатъчни признаци за наличието на инфлексна точка?
28. Формулирайте правилата за намиране на инфлексната точка.
29. Наклонени асимптоти. Правила за намиране на наклонени асимптоти.
30. Схема за построяване на графика на функция.
31. Използване на производната във физически задачи.
32. Използване на производната в геометрични задачи.
Колоквиум. Темата е „Обем на телата“. 11 клас
Урокът се провежда след изучаване на темата като урок за систематизиране и контрол на знанията. Посветен на повторение, задълбочаване и обобщаване на преминатия материал. В този урок учениците се учат да говорят, да защитават своите преценки, да формират компетентен концептуален апарат.
Подготовка за колоквиума
Студентите се информират предварително за темата на урока и въпросите, по които ще се проведе анкетата, не по-късно от две седмици преди събитието. Посочена е литература, разпределени са индивидуални и групови задачи (в зависимост от степента на подготвеност на учениците в класа).
Въпроси за колоквиума
1. Какво се нарича обем на пространствени фигури?
2. Формулирайте свойствата на обема.
3. Как се намира обемът на призма, цилиндър, пирамида, конус, топка?
4. Може ли обемът на фигура в пространството да бъде отрицателно число? Нула?
5. Дайте примери за равни, но не равни пространствени фигури.
6. Покажете, че диагоналните равнини разделят паралелепипеда на равни части.
7. Равни ли са две призми с равни височини, ако основите им са едноименни многоъгълници с равни страни?
8. Колко правоъгълни паралелепипеда с даден обем могат да се построят, като се знае едно от измеренията му?
9. Изрязан е правоъгълен паралелепипедконгруентен кубоид, чиито размери са четири пъти по-малки от съответните размери на по-големия кубоид. Колко малки паралелепипеда получихте?
10. Еднакви ли са по размер две правилни четириъгълни призми, ако диагоналните им сечения са равни?
11. В какво отношение е обемът на триъгълна призма, разделен на равнина, минаваща през средните линии на основите?
12. Има модел на правилна пирамида. Какви измервания трябва да се направят, за да се изчисли обемът му?
13. Има модел на правилна пресечена пирамида. Какви измервания трябва да се направят, за да се изчисли обемът му?
14. Вярно ли е, че пирамидите с обща основа и върхове, разположени в равнина, успоредна на основата, са еднакви по размер?
15. Начертано е сечение, успоредно на основата на пирамидата. Какво е отношението на обемите на тази пирамида и на новополучената?
16. Как да определим нейния обем по даден размах на правилна пирамида?
17. Как ще се промени обемът на правилна пирамида, ако нейната височина се увеличи n пъти и страната на основата се намали със същото количество?
18. Ще се промени ли обемът на цилиндър, ако диаметърът на основата му се удвои, а височината му се намали 4 пъти?
19. Два цилиндъра се образуват чрез завъртане на един и същ правоъгълник около всяка от неравните му страни. Как са свързани обемите на цилиндрите?
20. Колко пъти обемът на цилиндър, описан около правилна четириъгълна призма, е по-голям от обема на цилиндър, вписан в същата призма?
21. Обемът на равностранен конус е намален 8 пъти. Как се е променил радиусът му?
22. Два конуса се получават от въртенето на неравнобедрен правоъгълен триъгълник около всеки от катетите му. Равни ли са обемите на тези конуси?
23. За равностранен цилиндъре описано и в него е вписана топка. Намерете отношението на обемите на тези топки.
24. От какви обеми фигури се състои обемът на сферичен сектор?
25. Как се определя обемът на сферичен слой?
Допълнителни практически задачи
1. Куб, чийто ръб е равен на 1, се пресича от четири равнини, които минават през средните точки на съседни страни на основите, успоредни на страничните ръбове. Определете обема на останалата част от куба.
2. Обемът на правилна шестоъгълна призма е V. Определете обема на призма, чиито основни върхове са средите на страните на основите на тази призма.
3. Права триъгълна призма е пресечена от равнина, която минава през страничния ръб и разделя противоположната му странична стена в съотношение m : n. В какво отношение е разделен обемът на призма?
4. Определете обема на правилна четириъгълна пирамида, ако нейното диагонално сечение е правилен триъгълник със страна равна на 1.
5. Пирамида, чийто обем е V и чиято основа е правоъгълник, се пресича от четири равнини, всяка от които минава през върха на пирамидата и средните точки на съседните страни на основата. Определете обема на останалата част от пирамидата.
6. Правилен тетраедър е вписан в куб с ръб, равен на 1, така че върховете му съвпадат с четири върха на куба. Определете обема на тетраедъра.
7. За върхове на октаедъра служат центровете на лицата на куб, чийто ръб е равен на 1. Определете неговия обем.
8. Тяло със сложна конфигурация се спуска в цилиндричен съд с диаметър 10 cm. Определете обема на тялото, ако нивото на течността в съда се е повишило с 4 cm.
9. Определете обема на цилиндъра, ако разгръщането на страничната му повърхност е квадрат със страна 10 cm.
10. Диаметърът на основата на конуса е 12 cm, а ъгълът на върха на аксиалното сечение– 90° . Изчислете обема на конуса.
11. Цилиндърът и конусът имат обща основа и височина. Изчислете обема на цилиндъра, ако обемът на конуса е 40P cm3.
12. Колко топки с радиус 2 см трябва да се вземат, така че сумата от обемите им да е равна на обема на топка с радиус 6 см?
13. Определете обема на отсечката, която е отсечена от топката с радиус R от равнина, разделяща диаметъра на топката в съотношение 1 : 3.
Колоквиумът се провежда „на кръгла маса”. Студентите имат въпроси към колоквиума. Учителят чете въпроса, всеки ученик отговаря по желание, дава възможно най-пълен отговор. След това други ученици допълват, изразяват своите коментари, несъгласия с формулировката. След като получите пълен отговор, преминете към друг въпрос. След това е възможно обсъждане на допълнителни практически задачи. Учителят записва отговорите на учениците, накрая се поставя знак.