Компетентностна задача No4
Математика 4 клас
Урок 103.
Пътуване 4
Историческата справка за пътуването е дадена достатъчно подробно в учебника.
Задача за компетентност номер 4.
„Случайно ходене на частица“ (част 3, стр. 29).
1) В тази компетентностна задача на децата се дава възможност да усетят, че случайните явления, които са изучавали в часовете по математика в 4. клас, се срещат в заобикалящата ни действителност много по-често и в много по-голям обем, отколкото изглежда на пръв поглед.
2) Тъй като на всяка стъпка частицата се движи в определена посока (надясно, наляво, надолу или нагоре), тогава върху листа хартия, който ще се използва за представяне на пътя на частицата, тези посоки трябва да бъдат посочени (например чрез подходящи надписи до ръбовете на листа).
3) Случаен експеримент, описващ движението на такава частица, е най-лесно да се организира по следния начин: поставете четири еднакви на допир карти в непрозрачна кутия, върху която да направите съответните надписи: отгоре, отдолу и т.н., извадете една от картите на случаен принцип, погледнете каква посока на движение е написана върху нея, след това върнете картата обратно в кутията.
4) Когато чертаете пътя на движеща се частица, се препоръчва да изобразите всяка стъпка (една клетка) като сегмент, в края на който нарисувайте стрелка.
5) Понякога частицата ще се „върне“ (например, след като се е преместила една стъпка надясно в даден момент, частицата може да се премести една стъпка наляво в следващия момент и т.н.).
6) Важно е да се подчертае, че тази базирана на компетентност задача разглежда много опростен математически модел на реалното движение на частица - реална частица в тънък плосък слой течност (например междупредметни стъкла или в много малък съд) могат да бъдат изместени във всяка посока на равнината (а не само в четирите посочени от нас посоки), като стойността на всяко изместване не е непременно еднаква (тази стойност също се определя произволно). Такъв случаен експеримент, който е по-близо до реалността от разглеждания в тази компетентностна задача, е много по-труден за изпълнение, а с четвъртокласник е почти невъзможен. Важно е да се обясни на децата, че дори сериозните, „истински“ научни изследвания се основават на използването на изкуствени опростени модели на реалността, тъй като много модели на реални процеси се проявяват дори в силно опростени модели.
7) Случайният експеримент, описан в тази задача, е най-опростеният модел на равнинно Брауново движение, което ще бъде разгледано малко по-късно в основното училище.
8) Най-поразителното е, че въпреки абсолютната случайност на протичащите процеси, въпреки силната разлика в пътищата на различните частици, те имат определени модели и те се виждат толкова по-добре, колкото по-случайни експерименти се провеждат (разглеждат се по-голям брой пътища, проследява се по-голям път на всяка отделна частица). Например, ще изненада мнозина, че почти всички пътеки, ако имат достатъчно стъпки, ще преминат поне още веднъж през началната точка. Интересно е да се отбележи, че ако разгледаме подобно произволно ходене на частица в пространството (в 6 възможни посоки: наляво, надясно, нагоре, надолу, напред, назад), тогава това вече няма да е така - поне веднъж само около една трета от всички пътища ще преминат през началната точка.
1. Четем текста на задачата.
2. Съгласяваме се как ще проведем експеримента:
- разделяне на двойки;
-всяка двойка подготвя няколко листа хартия в клетка с маркирани посоки на движение и 4 карти с надписи на посоките (в непрозрачна торбичка);
- извън уроците играем такава игра няколко пъти, като единият играч от двойката тегли, а другият дава команди, изваждайки карти на случаен принцип;
- поставете резултатите в таблица;
- Отделете 1 час за обобщаване на играта.