Концепцията и показателите за домакинските бюджети (стр
| Поради големия обем този материал е разположен на няколко страници: 1 2 3 4 5 6 7 |
Брой региони в група
ср стойност в групата
wi = mi/mi
xi*mi / xi*mi
, рубла
1. Средната стойност на показателя за цялата група
Когато се изучават характеристиките на статистическото разпределение, на първо място трябва да се намери неговата средна стойност. В статистиката се използват различни видове средни стойности. Тъй като имаме серия от интервални вариации, ще изчислимсредния размер на вариращия индикаторкато среднопретеглена аритметична стойност съгласно формулата:
, където xi е средата на интервала, mi е честотата.
(рубли)
Най-важната характеристика на разпределителния център, освен средната, е режимът.
Режиме стойността на характеристиката, която се среща най-често в серията варианти. В много случаи тази стойност е най-характерна за серията на разпространение и повечето от опциите са концентрирани около нея.
За серия, в нашия случай, с неравни интервали, модалният интервал се определя от най-високата плътност на разпределение. Строго погледнато, режимът е стойността на атрибута, която съответства на максималната плътност на разпространение.
(рубли), където xk-1 е долната граница на модалния интервал, hk е дължината на модалния интервал, pk-1, pk, pk+1 е плътността на интервала, съответно предшестващ модалния, модалния и следващ модалния.
Графично режимът се определя от хистограмата на разпределението. За да направите това, изберете най-високия правоъгълник, който е модален, след което свържете горния десен връх на модалния правоъгълник с горния десен връхна предходния правоъгълник и горния ляв връх на модалния правоъгълник с горния ляв връх на следващия правоъгълник. Абсцисата на пресечната точка на тези сегменти ще бъде режимът на разпределение.
Но режимът и средната характеризират населението по различни начини. Модата пряко определя размера на чертата, която е характерна, макар и за значителна част, но все пак не за цялото население. Режимът в своята обобщаваща стойност е по-малко точен от средното аритметично, което характеризира съвкупността като цяло, като се вземат предвид всички елементи на популацията без изключение.
(рубли)
Статистическият анализ често използва структурни или ординални средни стойности, като медианата.
Медианае стойността на характеристиката, която попада в средата на класираната серия. По този начин, в серията с класирано разпределение, едната половина от серията има стойности на характеристиките, по-големи от медианата, другата половина има по-малки от медианата.
В случай на интервална вариационна серия, ние определяме медианата в следната последователност: първо намираме медианния интервал. За целта ще използваме натрупаните данни. Съответно средното число е равно на: . След това намираме медианата в този интервал, като използваме следната формула:
(рубли), където xk-1 е долната граница на медианния интервал, hk е дължината на медианния интервал, Fk-1 е натрупаното частно на интервала, предхождащ медианата, wk е частното на медианния интервал.
Медианата може да се изчисли и графично - чрез кумулация. За да направите това, от точка на скалата на натрупаните данни, съответстващи на (или 50%), се начертава права линия, успоредна на абсцисната ос, докато се пресече с кумулата. След това от точката на пресичане на определената права линия с кумулата се спуска перпендикуляр към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка и еМедиана.
(рубли)
4. Децилен коефициент
При изследване на нивото на паричните доходи на домакинствата се използвадецилен коефициент- отношението на деветия децил към първия децил. Сравнявайки деветия и първия децил, те измерват съотношението на нивата на паричните доходи на домакинствата на 10% от най-богатите региони и 10% от най-бедните региони (в пъти).
(рубли), където xk-1 е долната граница на интервала, съдържащ първия децил, hk е дължината на интервала, съдържащ първия децил, Fk-1 е натрупаното частно от предишния интервал, wk е частното на интервала, съдържащ първия децил.
За да намерим интервала, съдържащ първия децил, ние натрупваме данни, докато надвишат броя на единицата от съвкупността, съответстваща на първия децил.
Деветият децил се намира по подобен начин:
(рубли)
За да намерим интервала, съдържащ деветия децил, ние натрупваме данни, докато надвишат броя на единицата от съвкупността, съответстваща на деветия децил, т.е. 90%.
L1– максималното ниво на паричен доход на домакинствата в 10% от регионите с най-ниско ниво на паричен доход.
L9– минималното ниво на паричен доход на домакинствата в 10% от регионите с най-високо ниво на паричен доход.
Първият децил може да се изчисли и графично – чрез кумулат. За да направите това, от точка на скалата на натрупаните данни, съответстваща на 10%, се изчертава права линия, успоредна на абсцисната ос, докато се пресече с кумулата. След това от точката на пресичане на определената права линия с кумулата се спуска перпендикуляр към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка е първият децил.
Деветият децил може да се изчисли и графично – чрез кумулат. За товаот точката на скалата на натрупаните данни, съответстваща на 90%, се начертава права линия, успоредна на абсцисната ос, докато се пресече с кумулата. След това от точката на пресичане на определената права линия с кумулата се спуска перпендикуляр към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка е деветият децил.
Сравнявайки деветия и първия децил, намираме децилния коефициент на диференциация:
Графично нивото на диференциация на елементите на популацията се определя от линията на Лоренц.
(рубли)
(рубли)
5. Коефициент на Херфиндал
Коефициентът на Херфиндал може да се използва за оценка на концентрацията на паричните доходи на домакинствата.Изчислява се въз основа на данните за паричните доходи на отделните групи в общия размер на паричните доходи на домакинствата:
, където е делът на паричните доходи на домакинствата от i-та група в общия размер на паричните доходи на домакинствата. Ако 0 0, тогава превключете надясно (дясно движение)
8. Коефициентът на ексцессе определя по формулата. Коефициентът на ексцес показва как извадката X съответства на нормалния закон според наклона на кривата на функцията на плътността на вероятността. За нормален закон коефициентът на ексцес е 0. Законите на разпределение с по-остър пик от нормалния имат коефициент на ексцес над 0, а с по-малко остър пик - по-малък от 0.
Това означава, че законът за разпределение има по-остър пик от нормалния.
VI. Изчисляване на показатели за всяка група
, рубла