КОНФОРМНАТА ГЕОМЕТРИЯ е
Всяка точкаР 3се определя от четири еднородни координатих iили псевдовектор x с тези координати. Позволявам
- форма от векториx,y; K- овална повърхност от 2-ри редP 3,, дадена от уравнението -=0, или (xx)= 0.За точки извън K(xx)>0, вътре - (xx).2 = 0. Ако една от окръжностите се превърне в точка: (xx)=0, тогава условието на инцид. се получава съвпадение на точка и окръжност (xy)- 0.
Най-простият начин вM 2е куп кръгове. Дадено е от уравнениетоt=ap+bq,къдетоp и qса фиксираните окръжности на лъча. В зависимост от знака на D=(pp)(qq)-(pq)2сноповете са: а) елиптични (D>0), б) хиперболични (D ab - алгебрични допълнения на елементите на детерминантата, съставена от A ab=xaxb;.a,b=1, 2 .Двойка кръгове
има два абсолютни инварианта
За всяка двойка кръгове основните сфери могат да бъдат разграничени от съставните им снопове. Това са сфери, които отговарят на условията A12==0, S12-S21=0. Чрез тези сфери самите греди се дават във формата
където j(j1) е ъгълът между сфера и сфера
Ъглите q1 и q2, под които се пресичат главните сфери, първата окръжност с втората окръжност, нар. главните ъгли на двойка окръжности (те съвпадат с ъглите, под които главните сфери на втория кръг се пресичат с първия кръг). От гледна точка на главните ъгли, инвариантите на чифт окръжности се изразяват, както следва:
Главните ъгли q1 и q2 определят екстремните стойности на ъглите, които сферите на един кръг образуват с друг. Ако q1=q2, тогава за всички сфери на двойката q=q1=q2, n се нарича такава двойка окръжности. изогонален. Използвайки инвариантите на чифт кръгове, може да се характеризира
взаимно разположение на два кръга: а) свързани (i - 2h+k>0),б)изолирани (1-2h+k 2 -k=0. Използването на методите на математическия анализ в C.G. доведе до създаването наконформно-диференциална геометрия.На базата на C.G. се конструира геометрията на пространствотос конформна връзка,, което се отнася до K.G. като риманова геометрия към евклидова. За K.G. на равнина, се използват и наименованията геометрия на обратните радиуси, кръгова геометрия, инверсионна геометрия, както и геометрията на Мьобиус (наречена на А. Мьобиус, А. Мобиус), който пръв изучава геометрията на кръговите трансформации.
Лит.: [1] F. Klein, Висша геометрия, прев. от нем., М.-Л., 1939; [2] Blaschke W., Vorlesungen uber Differential-Geometrie, Bd 3, B., 1929; [3] Бушманова Г. В., Норден А. II., Елементи на конформната геометрия, Казан, 1972 г.
Математическа енциклопедия. — М.: Съветска енциклопедия. И. М. Виноградов. 1977-1985 г.
Вижте какво е "CONFORMAL GEOMETRY" в други речници:
ГЕОМЕТРИЯТА е дял от математиката, чийто начален предмет са пространствените отношения и формите на телата. Г. изучава пространствени отношения и форми, абстрахирайки се от други свойства на реални обекти (плътност, тегло, цвят и др.). Впоследствие ... ... Математическа енциклопедия
Геометрия - (на гръцки geometria, от ge земя и metreo мярка) дял от математиката, който изучава пространствени отношения и форми, както и други отношения и форми, подобни на пространствените по своята структура. Произходът на термина „G. че ... ... Велика съветска енциклопедия
РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ е теорията на римановото пространство. Римско пространство n-мерно свързано диференцируемо многообразие M n, на krom е дадено диференцируемо поле на ковариантен, симетричен и положително определен тензор от ранг 2 ...Математическа енциклопедия
ГЕОМЕТРИЯТА НА ЛОБАЧЕВСКИ е геометрия, базирана на същите основни предположения като евклидовата геометрия, с изключение на аксиомата за паралел (вижте Петия постулат). В евклидовата геометрия, според тази аксиома, в равнината през точката P, която лежи извън правата A A, преминава ... ... Математическа енциклопедия
ДИФЕРЕНЦИАЛНА ГЕОМЕТРИЯ НА МНОГООБРАЗИЯ е клон на диференциалната геометрия, който изучава различни безкрайно малки структури на многообразие и тяхната връзка със структурата на многообразие и неговата топология. Към средата на 19в. в резултат на появата на неевклидовата геометрия на Лобачевски, ... ... Математическа енциклопедия
Диференциалната геометрия е клон на геометрията, в който геометричните изображения се изучават чрез методите на математическия анализ. Основните обекти на D. g. са произволни достатъчно гладки криви (линии) и повърхности на евклидовото пространство, както и семейства от линии и ... Голяма съветска енциклопедия
ДИФЕРЕНЦИАЛНАТА ГЕОМЕТРИЯ е клон на геометрията, в който свойствата на криви, повърхнини и други геометрични многообразия се изучават чрез методи на математическия анализ, предимно диференциално смятане. Работи по диференциална геометрия от К. Гаус (1777 1855), ... ... Енциклопедия на Collier
Струнна теория - Суперструнна теория Теория ... Уикипедия