Кратка лекция Матрици и операции върхутях
Кратко конспектиране на лекциите по матрицата и операциите върху тях - раздел Математика, Кратко конспектиране на лекциите.
Кратки бележки от лекцията
Матрици и операции върху тях.
Дефиниция. Матрицата е набор от числа, които образуват правоъгълна таблица, състояща се от m реда и n колони
Накратко, матрицата се обозначава по следния начин:
където елементите на тази матрица, i е номерът на реда, j е номерът на колоната.
Ако броят на редовете в матрицата е равен на броя на колоните (m = n), тогава матрицата се наричаквадратнаnти ред, в противен случай тя еправоъгълна.
Акоm=1 иn >1, тогава получаваме едноредова матрица
което се наричавектор на ред, акоm>1 иn=1, тогава получаваме матрица с една колона
който се наричавектор колона.
Квадратна матрица, в която всички елементи, с изключение на елементите на главния диагонал, са равни на нула, се наричадиагонал.
Диагонална матрица, чиито главни диагонални елементи са равни на единица, се наричаединична, означена сE.
Матрица, получена от дадена чрез заместване на нейния ред с колона със същия номер, се наричатранспонирана към дадената. Определен .
Две матрици и са равни, ако елементите на едни и същи места са равни, т.е. ако
за всичкиiиj(в този случай броят на редовете (колоните) на матрицитеAиBтрябва да е еднакъв).
1°. Сумата от две матрициA=(aij) иB=(bij) с еднакъв бройmредове иnколони е матрицатаC=(cij), чиито елементи се определят от равенството
20. Произведението на матрицатаA=(aij) по числотоλе матрица, в която всеки елемент е равен на произведението на съответния елемент от матрицатаAпо числотоλ:
трийсет . Произведението на матрицаA=(aij) сmредове иkколони и матрицаB=(bij) сkредове иnколони е матрицаC=(cij) сmредове иnколони, в които елементътcijе равен на сумата от произведенията на елементитеi-ти ред на матрицатаAиj-та колона на матрицатаB, т.е.
Броят на колоните на матрицатаAтрябва да бъде равен на броя на редовете на матрицатаB. В противен случай продуктът е недефиниран. Матричното произведение се обозначава сA*B=C.
За произведението на матрици равенството между матрицитеA*BиB* Aне е изпълнено, в общия случай една от тях може да не е дефинирана.
Умножаването на квадратна матрица от произволен ред по съответната единична матрица не променя матрицата.
Пример.Нека , , тогава според правилото за умножение на матрицата имаме
откъдето правим извода
Детерминанти и техните свойства.
Ранг на матрицата
Системи линейни алгебрични уравнения.
Теорема на Кронекер-Капели
1. Системата от линейни алгебрични уравнения е съвместима тогава и само тогава, когато рангът на разширените матрици е равен на ранга на основната матрица.
2. Ако рангът на съвместима система е равен на броя на неизвестните, тогава системата има уникално решение.
3. Ако рангът на съвместима система е по-малък от броя на неизвестните, тогава системата има безкраен брой решения.
4. Ако рангът на основната матрица е по-малък от ранга на разширената матрица, тогава системата има решения.
Формули на Крамер
Системи линейни еднородни уравнения
Координатите на точката са включениправа и равнина. Разделението на сегмента в това отношение.
Вектори, операции върху тях.
Векторе насочен сегмент. Векторът се характеризира с две величини: дължина и посока. Можете също да дефинирате вектор, като посочите началото и края му. Векторите се обозначават както следва:AB,`a.
Вектор, чието начало и край съвпадат, се нарича нулев. Векторите `a и `bсе наричат колинеарни, ако лежат на една права или на успоредни прави.
Векторите `aи се наричат равни, ако са колинеарни, имат една и съща посока и дължините им са равни.
Ако векторът е даден от началотоA(x1,y1)и краяB(x2;y2), тогава координатите на вектораABмогат да бъдат определени, както следва:AB
Дължината на вектораABсе определя като разстоянието между две точки:
Нека са дадени остаlи някакъв векторAB. Проекцията на вектораABвърху остаlе стойносттаА¢В¢по остаl. Проекцията на вектораABвърху остаlе равна на дължината на вектораAB, умножена по косинуса на ъгъла между вектораABи остаl, т.е.
Насочващите косинуси на вектора `aса косинусите на ъглите между вектора `aи координатните оси. Насочващите косинуси на вектора `a могат да се определят по формулите
Векторите могат да се добавят, изваждат и умножават по число.
Дефиниция 1. Сумата е вектор, който върви от началото на вектора до края на вектора, при условие че векторът е прикрепен към края на вектора.
Дефиниция 2. Разликата на векторите и е векторът, който заедно с вектора дава вектора .
Дефиниция 3. Продуктът е вектор, който е колинеарен на вектора, има дължина и посока, равни на вектора, ако >0 ипротивоположно, ако Разширете
Какво ще правим с получения материал:
Още есета, курсови работи, дипломни работи по тази тема:
Концепцията за матрица. Видове матрици. Транспониране на матрица. Матрично равенство. Алгебрични операции върху матрици: умножение с число, събиране, умножение на матрици Матрица с размер mxn е правоъгълна таблица с числа, състояща се от n реда и m колони. в cox m ред elt оригинал a при транспондер, ако..
Концепцията за матрица. Типове матрици. Транспониране на матрица. Матрично равенство. Алгебрични операции върху матрици: умножение с число, събиране, умножение на матрици Матрица с размер m пъти n е правоъгълна таблица от m реда и n колони.. a a a a n.. a a a a a n aij m пъти n aij m пъти n..
Обща психопатология. Психиатрия: записки от лекции Записки от лекции по психиатрия.
Архитектурно материалознание Лекционен запис по дисциплината Архитектурно материалознание. Федерална държавна образователна институция за висше професионално образование Южен федерален университет.. Институт по архитектура и изкуства.. Катедра по инженерни и строителни дисциплини..
Резюме на лекции по дисциплината икономика на недвижимите имоти Държавна бюджетна образователна институция .. висше професионално образование .. Уралски държавен икономически университет ..
Кратки конспекти на лекции по философия Кратки конспекти на лекции по философия.