Критерият за съвместимост е
Нека системата е последователна. Тогава има такива числа, че . Следователно колонаbе линейна комбинация от колоните на матрицаA. От факта, че рангът на една матрица не се променя, ако ред (съответно колона) се изтрие от системата на нейните редове (колони) или ред (съответно колона), който е линейна комбинация от други редове (съответно колони), следва, че .
Адекватност
Позволявам . Нека вземем някакъв основен минор в матрицатаA. Тъй като , тогава той също ще бъде базисният минор на матрицатаB. Тогава, съгласно теоремата за базовия минор, последната колона на матрицатаBще бъде линейна комбинация от базовите колони, тоест колоните на матрицатаA. Следователно колоната от свободни членове на системата е линейна комбинация от колоните на матрицатаA.
- Броят на основните променливи на системата е равен на ранга на системата.
- Съгласувана система ще бъде дефинирана (решението й е уникално), ако рангът на системата е равен на броя на всички нейни променливи.
Литература
- Б. А. Илин, Г. Д. КимЛинейна алгебра и аналитична геометрия, М.: TK Velbi, Издателска къща Prospekt, 2007, 400p.
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какъв е "Критерият за съвместимост" в други речници:
ТЕОРЕМА НА КРОНЕКЕР - КАПЕЛИ - критерий за съвместимост на система от линейни уравнения: за съвместимостта на система от уравнения е необходимо и достатъчно рангът на матрицата на коефициентите на неизвестните да бъде равен на ранга на разширената матрица, получена от матрицата Добавяне ... ... Математическа енциклопедия
Теорема на Кронекер — Критерий на теоремата на Кронекер Капели за съвместимостта на система от линейни алгебрични уравнения: Система от линейни алгебрични уравнения е последователна тогава и само ако нейният рангосновната матрица е равна на ранга на нейната разширена матрица, ... ... Wikipedia
ЛИНЕЙНО УРАВНЕНИЕ е алгебрично алгебрично уравнение от 1-ва степен в съвкупността от неизвестни, т.е. уравнение от формата Всяка система от L. at. може да се запише като къде са n естествени числа; и ij (i=1, 2, . . ., m, j = 1, 2, . . ., n) се извикват. коефициенти при ... ... Математическа енциклопедия
Теорема на Кронекер - Капели - Критерий за съвместимост на теоремата на Кронекер на Капели за система от линейни алгебрични уравнения: Система от линейни алгебрични уравнения е последователна тогава и само ако рангът на нейната основна матрица е равен на ранга на нейната разширена матрица, ... ... Wikipedia
Теорема за разлагане на Хелмхолц - Теоремата за разлагане на Хелмхолц е твърдение за разлагането на произволно диференцируемо векторно поле на два компонента: Ако дивергенцията и изкривяването на векторното поле са дефинирани във всяка точка на краен отворен регион V на пространството, тогава навсякъде ... Wikipedia
ЛОГИКАТА В БЪЛГАРИЯ е еволюцията на съвременната (математическа) логика в България. Con. 19 век и рано 20-ти век бележат излизането на логиката от рамките на силогистиката и появата на новаторски логики, като P.S. Порецки, М.В. Карински, Л.В. Рутковски, С.И. Поварнин и др. Казански ... ... Философска енциклопедия
Обществено мнение - Този термин има други значения, вижте Обществено мнение (Значения). Тази статия трябва да бъде уикифицирана. Моля, оформете го според правилата за форматиране на статии. Общественото мнение & # 16 ... Wikipedia
ПРОТИВОРЕЧИЕ - две твърдения, едното от които е отрицание на другото. Например: „Месингът е химичен елемент“ и „Месингът не е химичен елемент“, „2 е просто число“ и „2 не е просто число“. В едно от противоречивите твърдениянещо ... ... Философска енциклопедия
Наречие - (паус от латински adverbium, гръцки ἐπίῤῥημα) лексикален и граматичен клас от неизменни, като правило, думи, обозначаващи признак на действие, качество или предмет и действащи в синтактичната функция на обстоятелство или определение, по-рядко сказуемо. ... ... Лингвистичен енциклопедичен речник