Курсова работа Разделяне на двоичните числа на преки, обратни и допълнителни кодове - Интернет база
Министерство на образованието на Република Таджикистан
Таджикски технически университет на името на ак. M. S. Osimi
на тема: „Деление на двоични числа направо, обратно
и допълнителни кодове
Позиционни бройни системи
Превод на цели числа
Превод на дробни числа
Директни, обратни и допълнителни кодове
Събиране и изваждане в преки, обратни и допълнителни кодове
Деление на преки, обратни и допълнителни кодове
Резюме
Развитието на науката и технологиите, изучаването на физичните явления, създаването на нови машини, материали, процеси, системи за управление е невъзможно без подробно изследване на законите и установяване на числени характеристики и зависимости, които определят тяхното протичане и функциониране. Решаването на свързани математически проблеми, като правило, е възможно само чрез числени методи, които изискват сложни и отнемащи време изчисления.
В средата на 20-ти век развитието на атомната физика, ракетната и космическата техника изисква решаването на изчислителни проблеми от толкова голям обем, че не могат да бъдат обработени с помощта на компютърната техника по това време - клавиатури или машини за щанцоване.
Тази необходимост доведе до създаването в началото на 40-те и 50-те години на миналия век на електронни автоматични цифрови компютри (DC), които въплъщават научните и технически постижения от онова време, по-специално в областта на електронната автоматизация.
Особеното значение на електронните цифрови компютри се състои в това, че за първи път от появата им човек получи инструмент за автоматизиране на процесите на обработка на информация.
В днешно време всички компютри са цифрови, т.еЧислата са в основата на тяхната работа. В цифровите технологии най-широко използваният двоичен код, а именно кодът, базиран на двоичната бройна система (т.е. числата "0" и "1"). Двоичната бройна система се използва при обработката на данни във всички съвременни изчислителни системи. Принципът на работа на компютър (компютър) също се основава на двоичната система. В него като двоична нула и единица на електрическо ниво е организирано съотношението „има сигнал” - „1”, „няма сигнал” - „0”.
Но за да извършите изчисления, първо трябва да организирате принципа на изчисление в двоична система. За целта е разработена специална двоична „аритметика“, показваща закономерностите при извършване на най-простите аритметични операции с двоични числа, а именно събиране, изваждане, умножение и деление.
В тази курсова работа ще бъдат разгледани всички аспекти, свързани с бройните системи, двоичната аритметика и аритметичните операции с двоични числа. Ще разгледаме различните бройни системи, техните разлики, предимства и недостатъци, както и методите и начините за превключване между различните бройни системи.
По-специално ще се докоснем до правилата на двоичната аритметика, която е основният регулярен елемент на цялата цифрова (двоична) технология. Нека анализираме подробно всеки елемент от двоичната аритметика, а именно двоично събиране, двоично изваждане и двоично умножение. Операцията за двоично деление обикновено се свежда до последователност от сумиране и изваждане, както и в някои методи и до изместване на двоичния код.
Ще разгледаме разделението в двоичния код по-подробно. Ще бъдат разгледани методи за прилагане на разделянето на двоични числа в преки, обратни и допълнителни кодове. По-специално ще бъдат разгледани два основни метода за организиране на разделениетодвоични числа, а именно метод на деление с възстановяване на остатъка и метод на деление без възстановяване на остатъка (този метод е подобен на обикновеното деление "в колона"). Техните предимства и недостатъци, принципите на конструиране на алгоритъма.
Позиционни бройни системи
Бройната система е начин за представяне на всяко число с помощта на някаква азбука от символи, наречени цифри. Има различни бройни системи. От техните характеристики зависи яснотата на представяне на число с помощта на числа и сложността на извършване на аритметични операции.
Римската непозиционна бройна система е пример за система с много сложен начин на записване на числата и тромави правила за извършване на аритметични операции.
Огромни предимства във визуалното представяне на числата и в простотата на извършване на аритметични операции имат позиционните бройни системи. Това обяснява изключителното значение за развитието на изчисленията, което е създаването от арабите на позиционната десетична бройна система, която използваме в ежедневието.
Бройната система се нарича позиционна, ако една и съща цифра има различна стойност, определена от позицията на цифрата в поредицата от цифри, представляващи числото. Тази стойност се променя в недвусмислена зависимост от позицията, заета от фигурата, по някакъв закон. В допълнение към десетичната система има и други позиционни системи. Някои от тях са намерили приложение в компютърните технологии.
Числото s от различни цифри, използвани в позиционната система, се нарича нейна основа. Тези цифри означават s цели числа, обикновено 0, 1, . , (s - 1). Десетичната система използва десет цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и следователно тази система има числото десет като основа.
Общо взетопозиционна система с основа s, всяко число x може да бъде представено като полином в основа s:
където коефициентите εi могат да бъдат всяка от s цифри, използвани в бройната система.
Обичайно е да се използва еквивалентна, но по-проста форма за представяне на число като поредица от съответстващи цифри:
В тази последователност запетая разделя цялата част на числото от дробната част (коефициентите при положителни степени на s, включително нула, от коефициентите при отрицателни степени). Запетаята се пропуска, ако няма отрицателни степени. Позициите на цифрите, броени от запетаята, се наричат цифри. В позиционната бройна система стойността на всяка цифра е по-голяма от стойността на цифрата, съседна вдясно, с брой пъти, равен на основата s на системата.
С това казано, в десетична система записът 6097, 108 означава число:
В електронните компютри се използват позиционни бройни системи с недесетична основа: двоична, шестнадесетична, осмична и някои други. В бъдеще, за да посочим използваната бройна система, ще поставим числото в скоби и ще посочим основата на бройната система в индекса.
Двоичната бройна система е най-широко използваната в цифровите компютри. Тази система използва само две ("двоични") цифри: (нула) и 1 (едно).
В двоичната система всяко число може да бъде представено чрез съответната последователност от двоични цифри
където αi може да бъде 0 или 1. Този запис съответства на сумата от степените на числото 2, взети с посочените в него коефициенти:
Например двоично число
както следва от горното му разлагане в степени на числото 2, съответства на десетично число:
Изображения на някои числа в десетична, двоична система,осмични и шестнадесетични бройни системи са показани в таблицата: