Лабораторен доклад, който трябва да съдържа • заглавна страница (виж фиг.
МИНИСТЕРСТВО НА ВИСШЕТО И СРЕДНОТО СПЕЦИАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ НА РЕПУБЛИКА УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИ ФИНАНСОВ ИНСТИТУТ
КАТЕДРА ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ
ЛАБОРАТОРИЯ #8
"ИКОНОМИЧЕСКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ И МОДЕЛИ"
Тузувчи:I.f.d., проф. О.Кенжабоев
ЛАБОРАТОРИЯ #8
ИКОНОМИЧЕСКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ НА МЕЖДУИНДУСТРИАЛЕН БАЛАНС (МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ).
8.2. РЕД ЗА РАБОТА
1. Според номера на вашия вариант изберете условието на задачата.
2. Решете проблемите с междуотрасловия баланс в Excel и представете резултатите на учителя.
4. Изгответе лабораторен протокол, който трябва да съдържа:
• заглавна страница (виж фиг. 2.1);
• решаване на проблеми на междусекторния баланс и резултатите от тяхното решаване;
8.3. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТ [1, 2, 4, 6, 7]
Нека разгледаме входно-изходния модел, наричан още модел на Леонтиев или входно-изходен модел.
Да приемем, че производственият сектор на националната икономика е разделен на n отрасли (енергетика, машиностроене, селско стопанство и др.).
Помислете за индустрия i, i = 1, 2,…, n. Той произвежда определени продукти за даден период от време (например за една година) в обем xi, който също се нарича брутна продукция. Част от продукцията xi, произведена от i-тия отрасъл, се използва за собствено производство в размер на xii, част отива в другите отрасли j = 1, 2,…, n за потребление в производството в обеми xij , а част от обема yi е за потребление в непроизводствения сектор,така наречения обем на крайното потребление. Изброените сфери на разпределение на брутния продукт на i-тата индустрия водят до съотношението на баланса
, i = 1, 2,…, n .
Нека въведем коефициенти на преките разходи aij, които показват колко единици продукция на i-тата индустрия се изразходват за производството на една единица продукция в индустрия j. Тогава можем да запишем, че количеството продукти, произведени в индустрия i в размер на xij и доставени на индустрия j за производствени нужди, е равно на
Считаме, че текущата производствена технология във всички отрасли е непроменена (за разглеждания период), което означава, че коефициентите на преките разходи aij са постоянни. Тогава получаваме следното балансово отношение, наречено модел на Леонтиев
, i = 1, 2,…, n . (1)
Чрез въвеждане на вектора на брутната продукция X, матрицата на преките разходи A и вектора на крайното потребление Y
моделът на Леонтиев (1) може да бъде записан в матрична форма
Матрица A ≥ 0 с всички елементи aij ≥ 0 (неотрицателни) се нарича продуктивна матрица, ако съществува неотрицателен вектор X ≥ 0, за който неравенството
Това неравенство означава, че има поне един начин на функциониране на отраслите на дадена икономическа система, при който се произвеждат повече продукти, отколкото се изразходват за производството им. С други думи, този режим създава крайния (излишък) продукт Y = X - AX > 0.
Модел на Леонтиев с продуктивна матрица A се наричапродуктивен модел.
За да се провери производителността на матрицата A, е достатъчно да има обратна матрица B = (E – A)-1 с неотрицателни елементи, където матрицата E е матрицата на идентичност
.
С помощта на модела на Леонтиев (2) е възможно да се извършат три вида планирани изчисления, при спазване на условиетопроизводителност на матрица A:
1) Познавайки (или задавайки) обемите на брутната продукция на всички индустрии X, е възможно да се определят обемите на крайните продукти на всички индустрии Y
2) Като зададем стойностите на крайните продукти на всички отрасли Y, можем да определим стойностите на брутната продукция на всяка индустрия
3) Чрез задаване на стойностите на брутната продукция за редица индустрии и обемите на крайните продукти за всички останали индустрии е възможно да се намерят стойностите на крайните продукти на първите индустрии и обемите на брутната продукция на втората.
се нарича матрица на общите разходи. Значението му следва от матрично равенство (3), което може да се запише като X = BY. Елементите на матрицата B показват колко е необходимо за производството на продукти в i-тия отрасъл, за да се освободи единица продукция от отрасъл j в сферата на крайното потребление.
8.4. ПРОЦЕСЪТ НА РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМА ЗА МЕЖДУИНДУСТРИАЛНИЯ БАЛАНСИ
Икономическата система се състои от три сектора, за които са известни матрицата на преките разходи A и векторът на крайния продукт Y:
.
1) Матрица на коефициентите на общите материални разходи -B
2) Проверка на производителността на матрицата -A
2) Вектор на брутната продукция -X
3) Междусекторно предлагане на продукти -xij
Математически модел и последователност на изчисление
Моделът на Леонтиев има формата
Матрицата B на общите разходи за материали е
Производителността на матрица A се проверява спрямо изчислената матрица B. Ако тази матрица съществува и всички нейни елементи са неотрицателни, тогава матрица A е продуктивна.
Векторът на брутната продукция X се изчислява по формулата
Междусекторните доставки на продукти xij се изчисляват по формулата
Процесът на решаване на проблем с помощта на Microsoft Excel
Решаване на проблема с междуотрасловия баланстрябва да можете да извършвате следните операции върху матрици с помощта на Excel:
- Умножение на матрица по вектор
- Умножение на две матрици
- Транспониране на матрица или вектор
- Събиране на две матрици
Основни данни на задачата
Ориз. 1. Задаване на изходните данни и последователно изпълнение на планираните изчисления
Изчисляване на матрицата на коефициента на общите разходи за материали B.
1.Въведете матрицата за идентичност Eв клетки, номерирани A7:C9.
2.Изчислете матрицата E - A.Матрицата E - A е разликата на две матрици E и A. За да изчислите разликата на две матрици, направете следното:
- въведете формулата =A7-A2 за изчисляване на първия елемент от получената матрица E - A, след настройка на английската клавиатурна подредба;
- копирайте въведената формула във всички останали клетки на получената матрица. За да направите това, поставете курсора на мишката в клетка A12; преместете показалеца на мишката върху точката в долния десен ъгъл на клетката, така че показалецът на мишката да приеме формата на кръст; с натиснат левия бутон на мишката плъзнете показалеца до клетка C12 и след това също плъзнете показалеца на мишката до клетка C14.
В резултат желаната матрица ще се появи в клетки A12:C14, равна на разликата между двете оригинални матрици E и A.
- изберете диапазона от клетки A17:C19 за поставяне на матрица B;
- щракнете върху бутона Вмъкване в лентата с инструменти и след това върху бутона Функция. В прозореца, който се показва, в полето Category изберете Mathematical, а в полето Select a function името на функцията NIBR. Кликнете върху бутона OK;
- използвайте мишката, за да преместите появилия се диалогов прозорец MOBR встрани от оригиналната матрица E - A и въведете диапазона на матрицата E - A (диапазон от клетки A12:C14) в работното поле Array(чрез плъзгане на показалеца на мишката при натиснат левия бутон от клетка A12 до клетка C14);
- натиснете клавишната комбинация Ctrl+Shift+Enter. Моля, имайте предвид, че не е необходимо да натиснете клавиша OK (!), а клавишната комбинация Ctrl + Shift + Enter.
В диапазона от клетки A17:C19 ще се появи желаната обратна матрица (E - A) -1, равна на матрица B.
Проверка на производителността на матрица A.
Тъй като матрицата B е намерена, следователно тя съществува. Всички елементи на матрицата B са неотрицателни, следователно матрицата B е продуктивна.
Ориз. 2. Диалогов прозорец за умножение на матрицаMULT
Изчисляване на вектора на брутната продукция X.
Изчисляването на вектора на брутната продукция X се намира по матричната формула X = BY, в която се изчислява матрицата B и се дава векторът Y.
Изчисляването на вектора X = BY се извършва с помощта на операцията за умножение на матрица и в този случай умножението на матрицата B по вектора Y. За да направите това, трябва:
- изберете диапазона от клетки E7:E9, където ще се намира векторът X. Моля, имайте предвид, че според правилата за умножение на матрици размерът на получената матрица X трябва да бъде равен на броя на редовете на матрицата B по броя на колоните на матрицата Y. В нашия случай размерът на вектора X е: три реда на колона;
- щракнете върху бутона Вмъкване в лентата с инструменти и след това върху бутона Функция. В появилия се прозорец в полето Category изберете Mathematical, а в полето Select a function името на функцията MULT. Кликнете върху бутона OK;
- използвайте мишката, за да преместите появилия се диалогов прозорец MULTIPLE встрани от началните матрици B и Y и въведете диапазона на матрица B (диапазон от клетки A17:C19) в работното поле Array 1 (чрез плъзгане на показалеца на мишката с натиснат ляв бутон от клетка A17 до клетка C19), и диапазона на вектора Y (клетки E2:E4) в работното поле Array 2 (фиг. 2);
-натиснете клавишната комбинация Ctrl+Shift+Enter. Моля, имайте предвид, че не е необходимо да натиснете клавиша OK (!), а клавишната комбинация Ctrl + Shift + Enter.
Необходимият вектор X ще се появи в диапазона от клетки E7:E9.
Изчисляване на междуотраслови доставки на продукти xij
Междусекторните доставки на продукти xij се изчисляват по формулата
където aij са елементите на оригиналната матрица A, разположени в клетки A2:C4, xj са елементите на вектора X, намерени по-горе в параграф 4 и разположени в клетки E7:E9.
За да изчислите xij, направете следното.
Изчисляване на транспониран вектор
Изчислете транспонирания вектор Xm по отношение на вектора X. В този случай векторът на колоната X става вектор на ред Xm. Това е необходимо, за да се съпоставят размерите на по-нататъшното умножение на векторните елементи.
- изберете с показалеца на мишката при натиснат ляв бутон клетките E12:G12, в които ще се намира транспонираният вектор Xm;
- щракнете върху бутона Вмъкване в лентата с инструменти и след това върху бутона Функция. В появилия се прозорец в полето Category изберете Links and arrays, а в полето Select a function изберете името на функцията TRANSPOSE (фиг. 3). Кликнете върху бутона OK;
- използвайте мишката, за да преместите появилия се диалогов прозорец TRANSPOSE встрани от началния вектор X и въведете диапазона на вектора X (диапазон от клетки E7:E9) в работното поле Array (чрез плъзгане на показалеца на мишката с натиснат ляв бутон от клетка E7 до клетка E9);
- натиснете клавишната комбинация Ctrl+Shift+Enter.
В
Ориз. 3. ТРАНСПОНИРАНЕ Матрица Диалогов прозорец ТРАНСПОНИРАНЕ
В резултат на това транспонираният вектор Xm ще бъде разположен в полето на клетки E12:G12.
Изчисляване на междуиндустриално предлагане на продукти xij .
За да направите това, изпълнете следните операции:
- поставете курсорамишката в клетка A22, която ще съдържа стойността x11. В тази клетка въведете формулата =A2*E12, което означава, че x11 = a11 x1.
- копирайте въведената формула във всички останали клетки на първия ред (в клетки A22:C22, като плъзнете кръста в долния десен ъгъл от клетка A22 с натиснат ляв бутон на мишката до клетка C22. В този случай ще бъдат изчислени x12 = a12 x2 и x13 = a13 x3.
След това в клетка A23 въведете формулата =A3*E12 и повтаряйки същата процедура, вземете стойностите x21 = a21 x1 , x22 = a22 x2 и x23 = a23 x3 . Повторете същите стъпки за клетки A24:C24.
В резултат на това всички междусекторни доставки на продукти ще бъдат намерени и локализирани в матрицата с клетки A22:C24.
8.5. ПРИМЕРНИ ВЪПРОСИ ЗА ЗАЩИТА НА ТРУДА
1. Какви са основните стъпки при решаване на проблеми с междубраншовия баланс в MS Excel?
2. Какво балансово съотношение се нарича модел на Леонтиев?
3. В какъв случай моделът на Леонтиев се нарича продуктивен модел?
4. Обяснете процедурата за изчисляване на матрицата на коефициента на общите разходи за материали Б.
5. Коя функция на MS Excel се използва за умножение на матрици?
6. Каква формула се използва за изчисляване на междусекторните доставки на продукти xij?