Лабораторна работа № 10 определяне на модула на Юнг на метала по метода на едноосно напрежение
Ако се приложи сила на опънFкъм метален прът с дължинаl0, имащ площ на напречното сечениеS,, тогава дължината му ще се увеличи до определена стойностl(фиг. 1):
При малки напрежения (в областта на така наречената еластична деформация) съществува връзка между тези величини:
По отношение на напрежениетоσи относителната деформацияε, уравнение (1) се записва като:
Коефициентът на пропорционалностEсе наричамодул на Юнг(или модул на едноосно напрежение). ЕдиницатаEе паскал.Числено, модулът на Юнг е равен на напрежениетоσ, което причинява относителна деформацияε = 1, т.е. прътът е удвоен. Такива напрежения обаче са практически недостижими за всеки метал (пръчката се счупва приε‹‹ 1). Модулът на ЮнгЕе характеристика на еластичните и якостни свойства на материала.
Целта на работатае да се определи модулът на Юнг на метала.
Целтасе постига чрез изследване на деформацията на опън на метална тел под действието на приложен товар.
Описание на инсталацията
Монтажната схема е показана на фиг.2. Металната тел с дължинаl0се закрепва с горния си край върху скобатаК. Долният край на телта е свързан с рамотоОL1на хоризонталния лост с оста на въртенеО. Рамото на лостаOL2е свързано към циферблатен манометърI, предназначен да измерва напрежението на опън на проводника. Към долния край на телта с кукаокачен е товарF, предизвикващ абсолютна деформация на телта∆l.Посредством лост деформацията на телта се предава на габаритИ, чиято стрелка се отклонява с∆х. Стойността∆lе свързана с∆xчрез връзката:
Чрез измерване на∆xи изчисляване на∆lза различниF,εспрямоσможе да бъде начертано. В съответствие с уравнение (2), наклонът на тази графика ви позволява да определите модула на ЮнгE.
Работен ред
1. Въведете в таблицата стойността на дължината на проводникаl0, посочена в лабораторията, изчислете и запишете в таблицата площта на напречното сечениеSспоред дадената в лабораторията стойност на диаметъраdи отношението на рамената на лостаОL1/ОL2.
2. При ненатоварен проводник (F=0) определете началнатаx0позиция на стрелката на измервателния уредИи я въведете в таблицата.
3. Последователно натоварване на проводника с товар от1Ндо6Н, всеки път определяйте позициятаxна показалеца, като ги въвеждате в таблицата.
4. Последователно премахване на товари от6Ндо0, определете стойноститеxпри разтоварване на жицата. Тези данни също се въвеждат в таблицата.
5. Определете средните стойностиx, получени по време на натоварване и разтоварване на проводника за всяка стойностF, определете стойностите∆x = x – x0, съответстващи на всяко натоварване. От тези данни, като използвате уравнение (3), определете стойностите на абсолютното напрежение на проводника∆lпри различни натоварвания и относителна деформацияε. Въведете всички получени стойности в съответните колони на таблицата.
6. Като знаете натоварванетоFи площта на напречното сечениеSна жицата, изчислете напрежениетоσ=F/Sза всяко натоварване и го въведете в таблицата.
7. Въз основа на данните, получени върху милиметрова хартия, изчертайтеε(ордината) спрямоσ(абсциса). В съответствие с уравнение (2), тя е представена от права линия, чийто наклон към оста x е1/E.
8. По наклона на тази права определете модула на ЮнгЕна жицата. Грешката∆Eсе определя графично.