Лекции на CMO 2000
ЕЛЕМЕНТИ НА ТЕОРИЯТА ЗА ОПАКИТЕ
В оперативните изследвания често се срещат системи, предназначени за многократна употреба при решаване на същия тип проблеми. Възникващите при това процеси се наричат обслужващи процеси, а системите – системи за масово обслужване (QS).
Основната характеристика на процесите на опашка е случайността. В случая има две взаимодействащи страни – обслужвана и обслужваща.
Примери за процеси от този тип са:
1) обслужване на клиенти в търговията на дребно;
2) транспортно обслужване;
3) медицинско обслужване на населението;
4) ремонт на оборудване, машини, механизми, които са в експлоатация;
5) обработка на документи в системата за управление;
6) туристическо обслужване.
Неразделна част от системата за масово обслужване е сервизният възел, чрез който си взаимодействат входните и изходните потоци от заявки. В случай на транспортна услуга, една единица превозно средство може да се счита за канал.
Видът на графичния модел зависи както от броя на каналите n, така и от допустимата дължина на опашката m. Според тези признаци се разграничават редица видове QS, изброени в табл. 4.1.
Видове системи за масово обслужване
Единичен канал, без опашка
Многоканален, без опашка
Многоканален, с неограничена опашка
Според броя на каналите за обслужване се разграничават едноканални и многоканални QS.
Приложенията, разположени в QS, могат или да чакат за обслужване, или да бъдат в процес на обслужване. Част от чакащите за обслужване заявления образуват опашка.
В зависимост от целочислената стойност на m се използват следните именакласификации на видовете QS:
1) m = 0 - без опашка;
2) m > 0 - с опашка.
Ако броят на местата в опашката m е краен, тогава QS може да откаже да предостави услуга на някои приложения. В тази връзка QS от този тип се наричат системи с откази. Отклоняващи се от обслужване са тези заявки, в момента на пристигането на които всички места в опашката са били случайно заети или, ако m = 0, всички канали са били заети. Смята се, че заявка, която е получила отказ на услуга, се губи завинаги за QS. По този начин пропускателната способност на този тип QS винаги е по-малка от 100%.
Ако m не е ограничено, което понякога условно се записва като m =
2. Примери за решаване на проблеми на системи за масово обслужване
Необходимо е да се решат задачи 1–3. Изходните данни са дадени в табл. 2–4.
Някои обозначения, използвани в теорията на опашките за формули:
n е броят на каналите в QS;
λ е интензитетът на входящия поток от приложения PVC;
v е интензитетът на изходящия поток заявки Pout;
μ е интензитетът на потока услуга Pob;
ρ е индикаторът за натоварване на системата (трафик);
m е максималният брой места в опашката, който ограничава дължината на опашката от приложения;
i е броят на източниците на заявка;
pk е вероятността за k-то състояние на системата;
po е вероятността за престой на цялата система, т.е. вероятността всички канали да са свободни;
psyst е вероятността за приемане на приложение в системата;
ptk е вероятността за отказ да се приеме приложение в системата;
rob е вероятността заявката да бъде обслужена;
A е абсолютната производителност на системата;
Q е относителната производителност на системата;
Абсолютната производителност на QS A е средният брой приложения, които системата може да обслужи за единица време.
Относителната пропускателна способност на QS Q е съотношението на средния брой заявки, обслужени от системата за единица време, към средния брой заявки, получени през това време.
При решаване на проблеми с опашката е необходимо да се придържате към следната последователност:
1) определяне на типа QS съгласно табл. 4.1;
2) избор на формули в съответствие с вида на QS;
3) решаване на проблеми;
4) формулиране на изводи по проблема.