Лекция №4

Хомогенност и вариация в масовите явления
Средни стойности
Структурни характеристики на вариационната серия
Вариационни индикатори

1. Хомогенност и вариация в масовите явления

Масовите явления имат както общи за цялата съвкупност, така и отделни свойства. Разликите между отделните явления се наричат вариация. Взаимодействието на елементите на множеството води до ограничаване на вариацията, поне на част от техните свойства. Тази тенденция определя използването на средни стойности в теорията и практиката. Замяната на набор от индивидуални стойности на характеристика със средна стойност, която характеризира цялата популация, е обобщаваща функция на средната стойност. В този случай вариантът може да бъде представен по следния начин: Δxi, където xi е вариант, c е общност, която се характеризира със средни стойности, Δxi е индивидуалност, която се характеризира с вариационни показатели.

Широкото използване на средните стойности се обяснява с факта, че те имат редица положителни свойства, които ги правят незаменими при анализа на явления и процеси в обществения живот.

2. Средни стойности

Средната стойност, като обобщена характеристика на цялата статистическа съвкупност, трябва да се фокусира върху определена стойност, свързана с всички единици на тази съвкупност.

Тази стойност може да бъде представена като функция: F(x1,x2,x3. xn)

Ако във F(x1,x2,x3. xn) всички количества x1,x2. xn ги заменете със средната стойност *, тогава стойността на функцията трябва да остане същата:

Разширяването на функцията: F(x1,x2,x3. xn) води до конструиране на различни средни, като най-широко използваните са степенните средни от формата: .

Давайки различни стойности на z, получаваме различни видове средни стойности:

Z = -1 - средна хармонична;

Z=0 - средногеометрично;

Z=1 - средно аритметично;

Z=2 - средноквадратичен корен.

Всички средства са свързани с правило, наречено правило на мнозинството от средства:

Xh Свойства на средното аритметично.

1. Сумата от отклоненията на отделните стойности на признак от средната му стойност е нула.

2. Ако всяка отделна стойност на характеристика се умножи или раздели на постоянно число, тогава средната стойност ще се увеличи или намали със същата сума, където a е постоянно число.

3. Ако постоянно число се добави към всяка отделна стойност на характеристика или се извади от всяка стойност, тогава средната стойност ще се увеличи или намали със същата сума.

4. Ако среднопретеглената стойност се умножи или раздели на постоянно число, средната стойност няма да се промени.

- Вместо абсолютни тегла, можете да използвате дроби или проценти.

- Ако всички тегла са равни, тогава средноаритметичната стойност е равна на среднопретеглената аритметична стойност.

5. Сумата от квадратните отклонения на отделните стойности на атрибута от средното аритметично е по-малка от всяко друго число.

Средни правила за избор.

Средната аритметична стойност се използва, ако са известни числените стойности на знаменателя на формулата и стойността на числителя може да бъде получена от продукта.
Средната хармонична стойност се използва, ако са известни числените стойности на числителя, а стойностите на знаменателя могат да бъдат получени като частни от разделянето на експонента.
Средната геометрична се използва, ако е необходимо да се намери стойността на признак, който е качествено равноотдалечен от максималната и минималната стойност.
Средноквадратичният корен се използва за измерване на вариацията в характеристиките на популацията, която се дължи на 5-то свойство на среднатааритметика.
Средната хронологична стойност се използва, ако данните са представени не за период, а към дата.

3. Структурни характеристики на вариационния ред

Режим (Mo) е стойността на изследваната характеристика, която се повтаря с най-голяма честота.

Медиана (Me) - стойността на атрибута, който попада в средата на обхвата на обхвата. Основното свойство на медианата е, че сумата от абсолютните отклонения на стойностите на чертата от медианата е по-малка от всяка друга стойност.

Определяне на режима от групирани данни: първо намерете номера на модалния интервал и след това,

където X е долната граница на модалния интервал

I - стойността на модалния интервал

- модална интервална честота

- честота на предходния модален интервал

- честотата на интервала след модала.

Квантилът е стойността xq на случайна променлива, която отговаря на условието: F(xq) = q, където F(xq) е вероятността X да се появи 2 пъти.

Средноквадратичното отклонение е коренът на втората степен от средния квадрат на отклоненията на отделните стойности на признака от тяхната средна стойност.

За характеризиране на изменението на знаците в съвкупността може да се приложи така нареченото квартилно отклонение. Тази мярка може да се използва и вместо диапазона на вариация, за да се избегнат недостатъците от използването на екстремни стойности.

Наред с абсолютните показатели има и относителни, които се получават от абсолютните чрез разделяне на.