Лекционни функции
Лекция 10. ВЕКТОРНИ ФУНКЦИИ
1. Концепцията за векторна функция. Ходограф.
2. Предел и непрекъснатост на векторна функция.
3. Производна и диференциал на вектор-функция.
4. Геометричен и физически смисъл на производната на вектор-функция.
1. Концепцията за векторна функция. Ходограф.
В курса на математиката и нейните многобройни приложения често трябва да се работи не само с числови функции, но и с функции, чиято област на дефиниция е D или множеството
стойностите на E се състоят от елементи от различно естество, например D R, а E е подмножество от набора от вектори.
Определение 1. Векторна функция на реален аргумент (векторна функция на скаларен аргумент) се нарича-
Това е картографирането, което присвоява на всяко реално число t T R един и само един вектор a
триизмерно пространство R 3 .
Означава се: a = a (t), t T.
Различните стойности на t T съответстват на различни стойности на векторната функция, т.е. векторът a = a ( t ) има определена дължина (модул) и определена посока. Следователно векторът a r = a r ( t ) може да се променя както по величина, така и по посока.
Да изберем обща точка на приложение O на векторите a = a ( t ) (фиг.1). При непрекъснато изменение на аргумента t краят на вектора a r = a r ( t ) описва някаква права Γ .
Определение 2. Правата Γ, описана в пространството от края на вектора a с непрекъснато изменение на аргумента t T R, се нарича ходограф на векторната функция на скаларния аргумент a ( t ).
От физическа гледна точка, ходографът на векторна функция може да се разглежда като траектория на материална точка, движеща се в пространството, а всяка права Γ в пространството като