Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
ГЕОМЕТРИЯ: Стереометрия
Сечение на сфера с равнина.
Тялото, образувано от въртенето на полукръг около ограничаващия го диаметър, се нарича топка, а повърхността, образувана от полукръга, се нарича сферична или сферична повърхност. Може също така да се каже, че тази повърхност е геометричното място на точки, еднакво отдалечени от една и съща точка, наречена център на топката.
Отсечката, свързваща центъра с някаква точка от повърхността, се нарича радиус, а отсечката, свързваща две точки от повърхността и минаваща през центъра, се нарича диаметър на топката.
Теорема: Всяко сечение на сфера от равнина е кръг.
Най-големият радиус на сечението се получава, когато режещата равнина минава през центъра на топката. Полученият в този случай кръг се нарича голям кръг.
Свойства на големи кръгове.
Теорема: Всяка равнина, минаваща през центъра на топката, разделя нейната повърхност на две симетрични и равни части.
Теорема: През две точки от сферична повърхност, които не лежат в краищата на един и същ диаметър, е възможно да се начертае окръжност от голяма окръжност и само една.
Равнината, допирателна към топката.
Равнина, която има само една обща точка със сферична повърхност, се нарича допирателна равнина.
Теорема: Равнината, перпендикулярна на радиуса в края си, лежащ върху повърхността на топката, е допирателна.
Обратна теорема: Допирателната равнина е перпендикулярна на радиуса, начертан към допирателната точка.
Повърхността на сферата и нейните части.
Частта от сферична повърхност, отрязана от нея от някаква равнина, се нарича сегментирана повърхност. Частта от сферична повърхност, затворена между две успоредни режещи равнини, се нарича сферичен пояс или зона.
1. Площсегментна повърхност е равна на произведението от нейната височина и обиколката на големия кръг.
2. Площта на сферичния колан е равна на произведението на неговата височина и площта на големия кръг.
Теорема: Повърхността на една сфера е равна на четири пъти площта на голям кръг.
Обемът на сфера и нейните части.
Тялото, получено от въртенето на кръгъл сектор около диаметър, който не пресича неговата повърхност, се нарича сферичен сектор.
Теорема: Обемът на сферичен сектор е равен на произведението на повърхността на основата му с една трета от радиуса.
Теорема: Обемът на една сфера е равен на произведението на нейната повърхност с една трета от радиуса.
Теорема: Обемът на сферичен сегмент е равен на обема на цилиндър, чийто радиус на основата е височината на сегмента, а височината е равна на радиуса на топката, намален с една трета от височината на сегмента.
Вие сте на сайта Xenoid v2.0: ако трябва да решите контрола бързо, подробно и евтино - свържете се с нас. Възможни са онлайн консултации . Вижте раздела Разрешаване на проблеми.
Използването на материали от сайта е възможно при условие, че е посочена активна връзка Химия: решаване на проблеми