Математика и вероятности в спортните залагания

Теория на вероятностите

Нека започнем анализа на тази интересна тема с общи понятия.Първият въпрос, който е свързан с теорията на вероятностите, е коефициентите за залагане. Тези числа трябва да отразяват вероятността за събитие: победа, общ сбор, коефициенти. Как да изчислим вероятността с коефициенти за залагане? Много просто, трябва да разделите единицата на зададения коефициент:

Вземете например мача от английската Висша лига между Арсенал и Манчестър Юнайтед. Букмейкърът постави следните котировки за този мач: Арсенал победа 2.05; реми 3,60; Победа на Манчестър Юнайтед - 3.80. Търсим вероятностите и за трите събития и получаваме: победата на Арсенал е 49% вероятна, отборите ще направят равенство с 28% вероятност, Манчестър има само 26% шанс за успех. В идеалния случай тази сума трябва да бъде 100%, но като добавим и трите числа, получаваме 103%.Допълнителните 3% в този случай са процентът на букмейкъра или маржът, който той взема за услугите си. 3 процента са малък марж. Букмейкърът го прави по такъв начин, че да привлече по-голям поток от залози на топ мачове. За по-малко популярни мачове и по-"скъпарски" офиси маржът може да достигне 8 процента или повече. Като извадим процента на маржа, получаваме истинската стойност: 48% - 27% - 25%. Преизчислявайки получените данни в коефициенти, използвайки обратната формула, виждаме: 2,08 - 3,70 - 4.

Някои хора твърдят, че е невъзможно да се направи печалба чрез залагания, тъй като цялата печалба ще отиде в маржа. Но това би било вярно, акокоефициентите за залагане бяха реално отражение на вероятността от събитие. За щастие на залагащите, никой не може да предвиди изхода от бъдещ мач със 100% точност, дори букмейкърът.Освен това букмейкърите допускат грешки умишлено, намалявайки маржа на „високопрофилни“ мачове, а в непопулярни шампионати те определят котировки само въз основа на статистика и без да вземат предвид други важни фактори, които влияят на мотивацията и самата игра.Такива подценени залози се наричат стойностни залози. Успешното търсене на стойностни залози е целта на успешния играч.

И така, как математиката в спортните залагания ви помага да определите дали вашият избор е ценен? Товае вторият въпрос, свързан с теорията на вероятността. За да направите това, трябва да оцените собствената си вероятност за събитието. Като пример, разгледайтемача от испанската Ла Лига Леганес - Бетис. Коефициентът за победа на домакините е 1.65; равенство се котира при 3.8; можете да залагате на гости за 6.3. Извършваме анализ преди мача и получаваме следните вероятности: победа на Леганес 45%, равенство 25%, победа на Бетис 30%. Изчислете оценката за всеки избор:

P1: 1,65*0,45-1=-0,2575

X: 3,8*0,25-1=-0,05

P2: 6,3*0,3-1=0,89

Както виждате,букмейкърът е подценил евентуалната победа на гостите, а котировката за този изход е ценна.

Третият въпрос, дори догма, която всеки клиент на букмейкър трябва да научи, е финансовата математика. Като експеримент ще вземем монета и ще я хвърлим, като фиксираме резултатите. Очевидно при идеални условия вероятността, или с други думи математическото очакване, за падане на глави или опашки е 50 процента. Но при малък брой тестове резултатите могат да бъдат коренно различни от очакваните. Ако хвърлите монета десет пъти, тогава също е възможно във всичките десет експеримента да изпаднат опашки. Такованеравномерно разпределение се нарича дисперсия. Когато стоПри тестове това вече не е възможно, броят на падналите опашки ще бъде в диапазона от 40 до 60. Ако направите 1000 хвърляния, дисперсията ще се изглади още повече - получаваме от 440 до 560 опашки. За да получите 50 процента опашки, трябва да проведете безкраен брой експерименти.

Метод Монте Карло

Математиката в залаганията се проявява не само в търсенето на ценни оферти. Има и някои спомагателни начини за увеличаване на шансовете за успех. Първият от тях е методът Монте Карло, разработен през миналия век от Станислав Улам. Принципът на тази техника е да се получи набор от резултати, които пряко зависят от първоначалните данни. Всеки входен параметър, който не може да бъде зададен точно, се представя като голям брой опции. След обработката резултатът ще бъде набор от всички възможни резултати със съответните им вероятности.

За по-голяма яснота, като илюстрация, нека вземем една хипотетична ситуация в испанското футболно първенство, където Барселона, Реал и Валенсия се борят за шампионската титла. До края на шампионата от 7 кръга лидер е клубът от Барселона, втори са валенсианци, трети са мадридчани. Изисква се да разберем какви са шансовете на Валенсия за златни медали. Отново математиката ще ни помогне в спортните залагания. Методът Монте Карло ще ви позволи да компилирате всички възможни резултати за оставащите кръгове. Колкото по-добри и по-обширни са входните данни - информация за формата на отборите, индивидуалните умения на изпълнителите, контузии на ключови играчи и др., толкова по-точен ще бъде резултатът. Всички параметри могат да бъдат записани под формата на пропорции. Да кажем, че ситуацията със съставите и контузените може да се изрази като 1:2:3. Тоест, първият отбор играе с оптимален набор от играчи и има предимство, докато третият отбор е пострадал значително от различнищета. След като генерираме всички възможни опции, ще разберем приблизителните шансове на валенсианците на първо място.

Маркова верига

Вторият инструмент, на базата на който се изгражда математиката в спортните залагания, е веригата на Марков. Този подход казва, че вероятността за бъдещето зависи само от това, което е в момента, миналото не може да повлияе по никакъв начин на възможния резултат. Казано с думи от света на залаганията, това означава, че всеки мач е индивидуален. И? например резултатът от сегашната среща между Спартак и Зенит изобщо няма да зависи от онези битки, които отборите играха преди две или три години. Необходимо е да се вземе предвид само текущото състояние на нещата - форма, мотивация, състави, време и т.н. За анализ са важни само отборните битки през последните две или три седмици или календарен месец. Финансовата математика на играча ще покаже тенденция към растеж на банката само ако системата на Марков е правилно внедрена.

Байесова вероятност

Преди два века Том Байс разработи теория, която е уместна за по-добрите и до днес. Принципът на Байес гласи, че новите обстоятелства влияят върху вероятността за определен резултат. Може да се запише като формула:

Където:

P(X/Y) – вероятност за събитие X при условие Y;

P(X) – вероятност за събитие X;

P(Y/X) – вероятност за събитие Y при условие на събитие X;

P(Y) – вероятност за събитие Y.

Например, чудите ли се как времето влияе на коефициентите за мач с участието на любимия ви клуб? Отново ще ни помогне математиката в залаганията, а именно теорията, създадена от Байс. Букмейкърът оценява шансовете вашите фаворити да спечелят с вероятност от 60%. Валяло е в 20% от спечелените мачове на вашия отбор, а средният шанс за дъжд по време на мачовете е 25%.Нека направим изчислението:

Тоест вероятността да спечелите вашите домашни любимци в дъждовно време е 75 процента.

Математиката в залаганията, и по-специално финансовата математика, е в основата на залагането и винаги трябва да помните това, дори ако имате дълга черна серия. Знайте, че разстоянието ще изглади дисперсията и вашето умение ще излезе на върха. А методът Монте Карло, веригата на Марков и байесовската вероятност ще помогнат за увеличаване на шансовете за успех.