МАТЕРИАЛНА ТОЧКА, Енциклопедия около света
МАТЕРИАЛНА ТОЧКАе моделно понятие (абстракция) на класическата механика, обозначаващо тяло с изчезващо малки размери, но притежаващо известна маса.
От една страна, материалната точка е най-простият обект на механиката, тъй като нейното положение в пространството се определя само от три числа. Например три декартови координати на точката в пространството, където се намира нашата материална точка.
От друга страна, материалната точка е основният референтен обект на механиката, тъй като за нея са формулирани основните закони на механиката. Всички други обекти на механиката - материални тела и среди - могат да бъдат представени като един или друг набор от материални точки. Например всяко тяло може да се "нареже" на малки части и всяка от тях да се приеме за материална точка със съответната маса.
Кога е възможно да се „замени“ реално тяло с материална точка при поставяне на проблема за движението на тялото зависи от въпросите, на които трябва да отговори решението на формулирания проблем.
Има различни подходи към въпроса за използването на модела на материалната точка.
Един от тях е емпиричен. Смята се, че моделът на материалната точка е приложим, когато размерите на движещите се тела са незначителни в сравнение с големината на относителните премествания на тези тела. Илюстрация е слънчевата система. Ако приемем, че Слънцето е неподвижна материална точка и смятаме, че то действа върху друга материална точка-планета съгласно закона за всемирното привличане, тогава проблемът за движението на точкова планета има известно решение. Сред възможните траектории на движение на точката има такива, по които се изпълняват законите на Кеплер, емпирично установени за планетите от Слънчевата система.
По този начин, когато се описват орбиталните движения на планетите, моделът на материалната точка е доста задоволителен. (Въпреки това, изграждането на математически модел на такива явления като слънчеви и лунни затъмнения изисква да се вземат предвид реалните размери на Слънцето, Земята и Луната, въпреки че тези явления очевидно са свързани с орбитални движения.)
Съотношението на диаметъра на Слънцето към диаметъра на орбитата на най-близката планета, Меркурий, е
1 10 -2 , а съотношенията на диаметрите на най-близките до Слънцето планети към диаметрите на техните орбити са стойностите
1 ÷ 2 10 -4 . Могат ли тези числа да служат като формален критерий за пренебрегване на размерите на тялото в други проблеми и, следователно, за приемливостта на модела на материалната точка? Практиката показва, че не е така.
Например малък куршумl= 1 ÷ 2 cm прелита разстояниетоL= 1 ÷ 2 km, т.е. съотношение, обаче, траекторията на полета (и обхватът) значително зависи не само от масата на куршума, но и от неговата форма и от това дали се върти. Следователно дори малък куршум, строго погледнато, не може да се счита за материална точка. Ако в проблемите на външната балистика тялото на снаряда често се счита за материална точка, то това е придружено от резерви на редица допълнителни условия, които като правило емпирично отчитат реалните характеристики на тялото.
Ако се обърнем към астронавтиката, тогава, когато космически кораб (SC) е изстрелян в работна орбита, при по-нататъшни изчисления на неговата траектория на полета той се счита за материална точка, тъй като никакви промени във формата на SC нямат забележим ефект върху траекторията. Само понякога, когато се коригира траекторията, става необходимо да се осигури точната ориентация на реактивните двигатели в пространството.
Когато отделението за спускане се приближи на разстояние до повърхността на Земята
100 км, веднага се "превръща" втялото, тъй като зависи от коя "страна" навлиза в плътните слоеве на атмосферата дали отсекът ще достави астронавтите и върнатите материали до правилната точка на Земята.
Моделът на материалната точка се оказа практически неприемлив за описание на движенията на такива физически обекти на микросвета като елементарни частици, атомни ядра, електрон и др.
Друг подход към въпроса за използването на модела на материалната точка е рационален. Според закона за изменение на импулса на системата, приложен към отделно тяло, центърът на масата С на тялото има същото ускорение като някаква (да я наречем еквивалентна) материална точка, върху която действат същите сили като тялото, т.е.
Най-общо казано, резултантната сила може да бъде представена като сума , където зависи само от и (радиус вектора и скоростта на точката С), и - и от ъгловата скорост на тялото и неговата ориентация.
АкоF2 = 0, тогава горната връзка се превръща в уравнение на движението на еквивалентна материална точка.
В този случай се казва, че движението на центъра на масата на тялото е независимо от въртеливото движение на тялото. По този начин възможността за използване на модела на материалната точка получава строга математическа (а не само емпирична) обосновка.
Естествено, на практика условиетоF2 = 0 рядко се изпълнява и обикновеноF2 № 0, но може да се окаже, чеF2 е в някакъв смисъл малко в сравнение сF1. Тогава можем да кажем, че моделът на еквивалентна материална точка е някакво приближение при описание на движението на тяло. Оценка на точността на такова приближение може да бъде получена математически и ако тази оценка се окаже приемлива за "потребителя", тогава замяната на тялото с еквивалентна материална точка е приемлива, в противен случай такава замяна ще доведе дозначителни грешки.
Това може да стане и когато тялото се движи напред и от гледна точка на кинематиката то може да бъде "заместено" от някаква еквивалентна точка.
Естествено, моделът на материалната точка не е подходящ за отговор на въпроси като „защо Луната е обърната към Земята само с едната си страна?“ Подобни явления са свързани с въртеливото движение на тялото.
Суслов Г.К.Теоретична механика. М., "Гостехиздат", 1946 Апел П.Теоретична механика. tt. 1, 2. М., Физматгиз, 1960 Четаев Н.Г.Теоретична механика. М., "Наука", 1987 Маркеев А.П.Теоретична механика. М., "Наука", 1999 Голубев Ю.Ф.Основи на теоретичната механика. М., Издателство на Москва. un-ta., 2000 Журавлев В.Ф.Основи на теоретичната механика. М., "Наука", 2001 г