MathCAD 12 Илюстриран урок › Диференциране › Разширение на функция в ред на Тейлър
Разгъване на функция в ред на Тейлър. Разгъване в ред с помощта на менюто.
Друга операция, тясно свързана с диференцирането, е разширяването на функция в серия на Тейлър във всяка променлива x в даден момент. Ако тази точка x=0, тогава серията се нарича също серия на Maclaurin и може да бъде представена в близост до точката x=0 чрез сума от формата a0+a1x+a2x2+a3x3+… Тук ai са някои коефициенти, които не зависят от x, но вероятно са функции на други променливи, от които зависи оригиналната функция. Именно тези коефициенти се изразяват чрез производни функции. Ако има особеност в точката x=0, тогава съответното разширение се нарича серия на Лоран.
Когато търсите разширение в серия на Тейлър, няма нужда изрично да изчислявате всичките му коефициенти, тъй като тази операция се предоставя от разработчиците на Mathcad и се извършва с помощта на символен процесор. В този случай можете да използвате както съответните вградени функции, така и менютоSymbolics (Symbolics) за неговото изпълнение.
Разгъване в ред с помощта на менюто
За да разширите израз в поредица:
- Въведете израз.
- Изберете стойността на променливата, за която искате да получите разширението на серията.
- Изпълнете командатаSymbolics › Variable › Expand to Series (Symbolics › Variable › Expand in a row) (фиг. 3.12).
- В диалоговия прозорецРазгъване до серия, който се появява, въведете желания ред на приближение (Ред на приближение ) и щракнете върху бутонаОК.
Резултатът от разширяването ще се появи под израза (показан на Фигура 3.12 по-долу).
Забележка Нене забравяйте, че разширението се изгражда само в точката x=0. За да се получи разлагане в друга точка x=a, може например да се замени стойността на x-a вместо променливата x.