Матрица на плътността
Матрица на плътност(оператор на плътност, оператор на матрица на плътност, статистически оператор) е един от начините за описване на състоянието на квантово-механична система. За разлика от вълновата функция, която е подходяща само за описание на чисти състояния, операторът на плътност може еднакво да дефинира както чисти, така и смесени състояния. Формализмът, основан на концепцията за оператора на плътност, е предложен независимо от L. D. Landau [1] и J. von Neumann [2] през 1927 г. [3] и от F. Bloch [4] през 1946 г.
Съдържание
Операторът на плътност е неотрицателен самосъпряжен оператор с единична следа, действащ върху разделимо хилбертово пространство. Равенството на следата на единица съответства на единичната нормализация на общата вероятност в даденото пространство на състоянието.
което позволява да се представи като
Смесено състояние, съответстващо на случая, когато системата е във всяко едно от взаимно ортогоналните състояния ψ j ⟩ \rangle > с вероятност p j>gt; , се описва от оператор на плътност на формата
⟨ A ⟩ = Tr ( A ρ ) (A\rho )> .
Лесно е да се види, че обичайното правило за намиране на средната стойност на наблюдаваните за чисти състояния е специален случай на тази формула.
- Производната по време на оператора на плътност на хамилтонова квантова система се изразява от гледна точка на комутатор с хамилтониан като уравнение
- Следата на матрицата на плътността е равна на единица поради нормализирането на общата вероятност: Tr ( ρ ) = 1 (\rho )=1>
- Квадратната следа на матрицата на плътността е равна на единица за чисти състояния и винаги е по-малка от единица за смесени състояния: Tr ( ρ 2 ) 1 (\rho ^) и Tr ( ρ 2 ) = 1 ⟺ ∃ ψ ⟩ : ρ =ψ ⟩ ⟨ ψ (\rho ^)=1\iff \съществува \psi \rangle :\rho =\psi \rangle \langle \psi >
Използването на оператора на плътност става необходимо, ако състоянието на квантово-механичната система по една или друга причина не може да се счита за чисто. Такава ситуация се случва по-специално в квантовата статистика. В този случай операторът на плътност се оказва естествен аналог на функцията на разпределение на плътността във фазовото пространство, която се появява в класическата статистическа механика. Освен това има тълкуване на процедурата на квантово механично измерване като преход от първоначалното чисто състояние ψ ⟩ към смесено състояние
Последното е специален случай на описание на отворени квантови системи, които включват, наред с други неща, системи, подлежащи на външно наблюдение. Най-общо казано, формализмът за описание на отворени системи, взаимодействащи с околната среда с помощта на матрицата на плътността, е полезен при изучаването на феномена на декохерентност, когато състоянието на системата не може да се счита за чисто, а самото явление води до разпадане на недиагоналните матрични елементи на оператора на плътност (в основата на собствените стойности на оператора на взаимодействие) и съответно до прехода на система до смесено състояние.