Матрични (междусекторни, балансови) модели

Обща структура на входно-изходния баланс

При конструирането на баланса входно-изходни продукти всяка индустрия се разглежда като произвеждаща и потребяваща. Моделът е изграден под формата на следната структура:

I (производителна индустрия - вертикално; потребление - хоризонтално)	II
III	IV

разпределение на квадрантите в таблицата с дебели линии

Везната се състои от 4 секции (квадранти).

Първият квадрант е таблица на междуиндустриалните отношения. Хij показва обема на продуктите от i-тия отрасъл, изразходван за производство в j-тия отрасъл. Сумата от елементите на i-тата линия е продуктът на i-тата индустрия, който се изпраща за по-нататъшно производство. Сумата от колоната представлява материалните разходи на j-тата индустрия.

Вторият квадрант съдържа крайните продукти на индустрията, означени като Yi. Крайният продукт се отнася до частта от производството, която е насочена към лично потребление, обществено потребление, попълване на запасите, натрупване, компенсиране на загуби и износ. Вторият квадрант характеризира структурата на националния доход.

В рамките на първи и втори квадрант се изчислява брутната продукция за всяка индустрия.

Третият квадрант отразява структурата на разходите на брутния продукт на j-тата индустрия. Тук Vj означава нетна продукция, която включва нетния доход на индустрията, разходите за труд и амортизацията. Стойностите на брутната продукция Xj са същите като в колоната брутна продукция Xi. Така условно нетното производство се намира като (формула 2). От отношения 1 и 2 можем да запишем (формула 3). Нека сумираме в изрази 3 първата формула по i и втората по j. Получаваме: (формула 4). защото общо брутоот продукта за всички индустрии, както за потреблението, така и за производството, е равно, от изрази 4 можем да получим равенство: (формула 5).

Премахваме същите членове в израз 5. Остава ни . .

Тези. общият краен продукт на националната икономика ще бъде равен на общия условно нетен продукт.

Четвърти квадрант отразява окончателното разпределение на националния доход към доходите на населението, предприятията, държавата и показва посоката на използването му за потребление и натрупване. Включително . . Той е отделен голям матричен модел и не се взема предвид при конструирането на баланса вход-изход.

Статичен междуотраслов модел

Статичните междусекторни модели се използват за разработване на планове за производство и потребление на продукти. При изграждането на модел се правят следните предположения:

1) Всички продукти, произведени от една индустрия, се разглеждат като цяло

2) Всяка индустрия има една производствена технология

3) Не се допуска замяна на една суровина с друга

4) Нормите на производствените разходи остават постоянни за даден кратък период от време

При тези предположения стойността на Хij може да бъде представени по следния начин.

(картинка. формули. Формула 6)

Тук коефициентът aij се нарича коефициент на преките материални разходи. Той показва каква част от общия брутен продукт на j-тата индустрия се изразходва за производството на единица продукция във всички останали отрасли. Като заместим израз 6 в уравнение 1, получаваме (формула 7). В матрична форма това ще бъде записано като: X=AX+Y (8).

Коефициентите на преките материални разходи са основните параметри на междусекторния модел. Техните стойности могат да бъдат получени по два начина:

1) Статистически - коефициентите се определят въз основа на анализ на отчетните салда за предходни години.

2) Нормативни - за всеки отрасъл се разработват разходни стандарти и на тяхна база се изчисляват средноотраслови коефициенти.

По правило коефициентите на преките материални разходи не се променят във времето.

Нека трансформираме израз 8:

X(E-A)=Y

B \u003d (E-A) ^ -1 (на степен -1)

Израз 9 има решение, ако матрицата А на преките материални разходи отговаря на следните условия:

1) Всички коефициенти aij>=0

2) Сумата от коефициентите aij за всяка колона на матрицата е по-малка от 1

Матрица B се нарича коефициенти на общите разходи за материали. Коефициентът bij показва каква трябва да бъде брутната продукция на i-тата индустрия, за да се осигури производството на единица краен продукт на j-тата индустрия.

Модел на междуотраслов баланс на разходите за труд

Приема се, че трудът се изразява в единици труд с еднаква степен на сложност. Разходите на живия труд при производството на j-тия продукт ще означим с Lj. Тогава коефициентът на преките разходи за труд tj=Lj/Xj

Нека дефинираме общите разходи за труд като сума от преките разходи за труд и материализираните разходи за труд, т.е. пренесени в продукта чрез изразходваните средства за производство и означени с Tj. В този случай Тj= , където aijTj изразява разходите за материализиран труд чрез i-тото средство за производство.

Пишем в матрична форма: T \u003d AT + t

Модел на входно-изходния баланс на дълготрайните активи

Междуотраслов баланс на средствата

Ще разглеждаме средствата като единна стойност. Нека j-тата индустрия участва в производството на брутна продукция Fj средства. Тогава за производството на единица брутна продукцияима средства в размер на fj=Fj/Xj

Fj се наричат коефициенти на пряка капиталоемкост. Коефициентите на обща капиталова интензивност Fi означава количеството средства във всички сектори, което е необходимо за производството на единица брутна продукция на i-тия сектор.

С помощта на коефициентите на преките материални разходи може да се запише, че Fj=

В матрична форма: F=AF+f

Използването на коефициенти на капиталова интензивност позволява да се свърже планираният обем на продукцията с наличните производствени мощности.

Пример за изчисления с помощта на балансовия модел

Нека матрицата на преките материални разходи е дадена за три индустрии:

А=

Необходимо е да се произвеждат крайни продукти за потребление и натрупване в размер на:

Коефициентите на пряка интензивност на труда за производството на единица продукция във всеки отрасъл са равни на:

Коефициентите на преките разходи на средствата за производството на единица продукция са равни на:

Необходимо е да се изготви междуотраслов баланс на производството и разпределението на продуктите, баланс на труда и баланс на средствата, за да се задоволят потребностите на обществото в крайния продукт.

E-A=

(Ctrl + Shift + Enter - натиснете при въвеждане на формула, която работи с блокове от клетки в Excel)

(E-A)^-1=

X=B*Y= (МНОГО)

От изчисления обем на VP намираме стойността Хij на междусекторните потоци.

Производствени индустрии	Консумиращи индустрии	Крайни продукти (Y)	Брутна продукция (Xi)
70.4
∑
Условно чисти продукти (CPP)
Брутна продукция

Обяснения към таблицата: прехвърляме стойността на брутната продукция от последната колона в брутнатанай-новите стокови продукти. Преброяваме сумите по колони и ги въвеждаме в таблицата. Изчисляваме NPP като разлика между брутната продукция и сумата от колоната (VP-∑). Общото количество на крайния продукт трябва да е равно на общото количество на FPV.

Изчисляване на баланса на труда

Разходите за жив труд, необходими за производството на единица продукция от една индустрия, се наричат коефициенти на директен вложен труд и се означават като t=(t1,t2,t3)

Общите коефициенти на интензивност на труда, равни на сумата от прекия и материализирания труд за единица продукция, се означават с T=(T1,T2,T3)

Връзката между тези коефициенти се изразява с формулата: T=tB

Че. T=(1.2, 1.4, 1.9)

Таблица - Междуотраслов баланс на труда

Производствени индустрии	Консумиращи индустрии	Разходи за труд за крайни продукти	Разходите за труд в отраслите
Междуотраслови разходи за жив труд
84.5

Пояснения: междусекторните разходи за жив труд в таблицата се изчисляват като:

Разходите за труд в отраслите се изчисляват като ti*Xi

разходите за труд за крайните продукти се изчисляват като разликата между разходите за труд в отраслите и сумата за реда на междусекторните разходи за труд.

Изчисляване на баланса на средствата

Коефициентите на директна капиталова интензивност за трите отрасли ще бъдат означени като f=(f1, f2, f3) – дадени от условието на задачата.

Коефициентът на пълна капиталова интензивност ще бъде означен като F=(F1, F2, F3)

Ние изчисляваме общата капиталова интензивност.

Производствени индустрии	Консумиращи индустрии	Капитализиран в крайни продукти	Активи в брутната продукция
Междусекторни включени разходи на фондове

За да попълним средната част на таблицата, изчисляваме x11*f1=70.4*1.5=106

последната колона се изчислява като fi*Xi

Че. в резултат на изчисленията получихме междусекторни продуктови потоци, изпратени за по-нататъшно производство в други индустрии, изчислихме обемите на брутната продукция за три индустрии, изчислихме разходите за труд за EP по индустрии и общата капиталова интензивност за всяка индустрия.