Метод на ъгловата точка

Формула (27) се използва за определяне на вертикалните нормални напреженияszрвъв всяка точка на почвения масив от действието на равномерно разпределено налягане, приложено върху правоъгълна площ.

Освен това, ако произволна зона на натоварване, например тип тройник, може да бъде разделена на отделни правоъгълни области, тогава по формула (27) е възможно да се определят вертикалните нормални напреженияszрвъв всяка точка на почвения масив и за такава произволна зона на натоварване.

ъгловата
Нека разгледаме като пример определянето на вертикалните нормални напреженияszрв точка М от равномерно разпределено налягане върху правоъгълна област (Фигура 10).

Разделяме правоъгълната областabcdна четири правоъгълни области, така че точкатаMда е ъгълът на всяка от тях. Тогава вертикалните нормални напреженияszрв точкаMмогат да бъдат намерени чрез сумиране на напреженията под ъгловите точки на четирите зони на натоварване

szp=szp,sI +szp,sII +szp,sIII +szp,sIV = = 0.25(aI+aII+aIII+aIV)p,(27)

къдетоaI,aII,aIII,aIV са коефициентите, взети съгласно таблица 17 в зависимост от съотношението на страните на зоните на натоварване I, II, III, IV и отношението наz(дълбочината на местоположението на точкаM) към ширината на всяка от тези зони.

Представеният метод за изчисляване на напреженията се нарича метод на ъгловата точка.

Трябва да се отбележи, че резултатът от изчисленията на напрежението, използвайки метода на ъгловата точка, трябва да бъде с положителен знак. Това следва от основната формула (23) за изчисляване на напреженияszот действието на концентрирана сила. Крайният резултат от изчисляването на напрежението от приложеното наляганевърху произволна област, се определя чрез сумиране на положителните напрежения от концентрираните сили, приложени към елементарните области, на които е разделена първоначалната област.

Пример 1.

област
Определете напрежението в точкатаM, разположена в почвата на дълбочина 2 m, от наляганетоp= 200 kPa, като използвате метода на ъгловите точки (Фигура 11).

Решение. Заменете дадената правоъгълна област с четири правоъгълни области I, II, III, IV (Фигура 11). За зони I и IV напреженията се изчисляват с положителен знак, за зони II и III - с отрицателен знак.

Напрежението в точкаMсе изчислява по формулата (27)

Правоъгълна област I:

b=l= 4,8 m,h= 4,8 /4,8 = 1,x=z/b= 2 / 4,8 = 0,42, в таблица 17 намирамеaI = 0,952,

0,952 200 / 4 = 47,6 kPa.

Правоъгълна област II:

b= 2 m,l= 4,8 m,h= 4,8 /2 = 2,4,x=z/b= 2 / 2 = 1, според таблица 17 намирамеaII = 0,808

-0,808 200 / 4 = -40,4 kPa.

Правоъгълна област III:

b= 2 m,l= 4,8 m,h= 4,8 /2 = 2,4,x=z/b= 2 / 2 = 1, според таблица 17 намирамеaIII = 0,808

-0,808 200 / 4 = -40,4 kPa.

Правоъгълна област IV:

съгласно таблица 17 намирамеaIV = 0,703

0,703 200 / 4 = 35,2 kPa.

В резултат на това получаваме 47,6 - 40,4 - 40,4 + 35,2 = 2 kPa.