Метод за филтриране на сигнал и шум - В помощ на студентите от БНТУ - курсови работи, конспекти, лабораторни упражнения!

Метод за филтриране на сигнал и шум

Този метод е най-простият начин за стесняване на честотната лента. Ще разграничим следните случаи:

Честотите на сигнала и шума не се припокриват (ωsign≠ωnoise). Честотите на сигнала и шума се припокриват (ωsign=ωnoise).

Ако функцията за преобразуване на SI е линейна, тогава в този случай шумът от сигнала може да бъде отделен чрез поставяне на честотен филтър пред SI, който пропуска сигнала или потиска шума (виж фиг.). филтърът е най-добре да се инсталира преди SI. Това се обяснява с факта, че шумовият сигнал натоварва SI (възбужда или консумира допълнителен ток в него) и намалява работния обхват.

Помислете например за измерване на температурата на обект с помощта на термодвойка, свързана към диференциален усилвател. В тази схема се осигурява потискане на шума чрез балансиране на сигналната верига, както и филтриране на променливи сигнали с RC - верига. Тази верига има високо съпротивление за сигнали с ниска честота (включително полезен сигнал) и ниско съпротивление за сигнали с честота f> f0 (шум), което ги свързва на късо със земята.

Ако функцията за преобразуване на SI е нелинейна, тогава шумът може да генерира сигнали с честота, равна на честотата на полезния сигнал. Нека разгледаме тази възможност, като използваме пример, когато теснолентовият шум действа под формата на смущения на входа на нелинеен МТ, цялата енергия на който е концентрирана близо до честотата ωsh.

Полезният сигнал се състои от статичен сигнал (сигнал 1), чиято честота е нула, и хармоничен сигнал (сигнал 2), чиято честота е два пъти по-голяма от честотата на шума (фиг.). Тогава на входа SI общият сигнал ще бъде сумата.

Нека функцията на трансформация на нелинейния IP е параболична. Тогава . От предишните формули получаваме

.Обобщавайки постоянните и променливите компоненти, получаваме

Спектърът на този сигнал, т.е. сигнал на изхода на SI има формата:

От фиг. и предишната формула, може да се види, че изходът на нелинейния SI:

към двата сигнала беше добавен шум под формата на добавка с амплитуда;
появи се шумов сигнал с амплитуда и честота 3ωs/2;
появиха се нелинейни добавки към двата сигнала;
появи се допълнителен хармоник (компонента) на сигнал 2 с амплитуда и честота 2ωс.

Амплитудите на всички тези изкривявания са пропорционални на нелинейния коефициент b.

Забележка 1. От получените резултати следва, че в нелинейна СИ полезният сигнал и шумът, идващи от входната страна, се смесват. В резултат на това шумът не може да бъде отделен от полезния сигнал чрез честотно филтриране.Това е още един аргумент в полза на факта, че SI трябва да бъде линеен.

Ако на входа на нелинеен SI няма шум, тогава спектърът на изходния сигнал ще има формата, показана на фиг. По-долу. От него се вижда, че дори при липса на шум нито постоянен сигнал, нито променлив сигнал преминава през нелинейна SI без изкривяване. Невъзможно е да се отделят нелинейните изкривявания на сигналите с помощта на честотен филтър, тъй като тези изкривявания имат същите честоти като полезните сигнали.

Забележка 2. Възбуждането на хармоници на променлив сигнал в нелинеен SR се използва за „умножаване“ на честотата на сигналите.

Проблеми при създаване на оптимален филтър

Провеждането на филтриране на сигнала на сляпо е свързано с риск от изкривяване на формата на сигнала. Следователно е желателно да се знае спектралната плътност на сигнала S(ω), за да се използва такъв филтър, чиито параметри биха били избрани в съответствие с S(ω) и статистическите свойства на шума (оптимален филтър). На теория обикновено се разглежда бял шум.

Могат да се формулират различни критерии за оптималност. Например критерият за максимално съотношение сигнал/шум на изхода на филтъра. В този случай няма изискване за запазване на формата на вълната. Този критерий се използва при проблеми с откриването на сигнал. В този случай, ако шумът е бял, честотната характеристика на филтъра трябва да отговаря на условието, където A0=const, е комплексно спрегнатата функция на S(ω).

При проблеми с управлението, както и при получаване на сигнали с неизвестни параметри и тяхното последващо измерване, критерият за оптималност е критерият за минимума на средната квадратична разлика между изходния сигнал на системата и истинската стойност на получения сигнал. Филтър, който е оптимален по този критерий, се нарича филтър на Винер.

Най-простият филтър, който запазва формата на вълната, е филтър с правоъгълна честотна характеристика. Такъв филтър изключва всички честоти, които са извън спектралната лента на сигнала.

При създаването на оптимален филтър има следните трудности. Първо, класическите интегратори не позволяват извършването на необходимите измервания на формата на вълната с необходимата точност. Второ, най-често е невъзможно да се приложи филтър, който е оптимален във всички отношения. Сега обаче има устройства, които могат да облекчат тези трудности. Тук на помощ идват цифровите технологии и възможността за използване на компютри при анализа и обработката на сигнали.

В този случай сигналът не може да бъде отделен от шума с помощта на честотен филтър. Тук се използват други методи за разделяне на сигнала от шума.

Полезен метод за прехвърляне на спектъра на сигнала

Помислете за този метод, като използвате примера за измерване на светлинния поток на нажежаема жичка на електрическа лампа (фиг.)

Ако лампата е свързана към източник на постоянно напрежение, тя създава светлинен поток с постоянен интензитет,което се измерва с измервателен преобразувател. Светлинният поток от външен източник на светлина може да се насложи върху светлинния поток на лампата. Този източник понижава прага на чувствителност на SI и увеличава неговата допълнителна грешка.

Във верига с полезна модулация на сигнала (фиг.), светлинният поток на електрическа лампа се модулира чрез свързването й към източник на променливо напрежение.

Светлинният поток е пропорционален на квадрата на тока. Ако текущият i е променлив, т.е. , тогава светлинният поток съдържа променлив компонент с честота 2Ω, който може да бъде изолиран с помощта на честотен филтър.

На фиг. светлинният поток I1 включва потока от външен източник и постоянната компонента на потока от електрическата лампа. Втората част от светлинния поток се променя с честота 2Ω. Тази част се избира с помощта на теснолентов честотен филтър, инсталиран пред SI.

По този начин модулацията позволява да се "премести" честотата на измерения сигнал в тази област на спектъра, където интензитетът на шума е минимален.

В измервателната техника често се използва механичен модулатор за модулиране на светлинния поток, който представлява диск с отвори, монтиран на вала на двигателя. Ако броят на отворите n и скоростта на двигателя е f rev / s, тогава честотата на модулация на светлинния поток ще бъде равна на nf c-1. Модулираният поток обаче, въпреки че ще бъде периодичен, не може да бъде хармоничен. Формата на модулираните импулси до голяма степен зависи от профила на отвора.