Методи за изглаждане на серията динамика - минах с 10! Отговори на въпроси относно ученето
Методи за изглаждане и изравняване на времеви редове.
Елиминирането на случайни колебания в стойностите на нивата на серията се извършва чрез намиране на "осреднени" стойности. Начините за елиминиране на случайни фактори са разделени на още две групи:
1. Начини за "механично" изглаждане на колебанията чрез осредняване на стойностите на серията спрямо други, съседни нива на серията.
2. Методи за "аналитично" подравняване, т.е. определяне първо на функционалния израз на тенденцията на серията, а след това на новите, изчислени стойности на серията.
1.2. 1Механични методи за изглаждане.
A.Метод за осредняване за две половини на серия, когато серията е разделена на две части. След това се изчисляват две стойности на средните нива на серията, според които графично се определя тенденцията на серията. Очевидно е, че подобна тенденция не отразява напълно основната закономерност в развитието на явлението.
Б.Методът за разширяване на интервали, при който се увеличава дължината на интервалите от време и се изчисляват нови стойности на нивата на серията.
Б.Метод на пълзяща средна. Този метод се използва за характеризиране на тенденцията на развитие на изследваната статистическа съвкупност и се основава на изчисляването на средните нива на реда за определен период. Последователността за определяне на пълзящата средна:
– задава интервала на изглаждане или броя нива включени в него. Ако при изчисляване на средната се вземат предвид три нива, пълзящата средна се нарича тричленна, пет нива - петчленна и т.н. Ако се изгладят малки, случайни колебания в нивата в динамичната серия, тогава интервалът (номерът на пълзящата средна) се увеличава. Ако трябва да се запазят вълните, броят на термините се намалява.
- Изчислете първотосредно ниво по проста аритметика:
Y1 - I-то ниво на серията;
M - принадлежност към подвижната средна.
- първото ниво се отхвърля и нивото, следващо последното ниво, участващо в първото изчисление, се включва в изчислението на средната стойност. Процесът продължава, докато последното ниво от изследваната поредица от динамика yn бъде включено в изчислението на y.
- според поредица от динамики, изградени от средни нива, се разкрива обща тенденция в развитието на явлението.
Негативната страна на използването на метода на плъзгащата се средна е образуването на измествания в колебанията в нивата на серията, поради "плъзгането" на интервалите на увеличение. Изглаждането с подвижна средна може да доведе до „обратни“ колебания, когато изпъкнала „вълна“ се замени с вдлъбната.
Наскоро започна да се изчислява адаптивната подвижна средна. Разликата му се състои в това, че средната стойност на атрибута, изчислена по описания по-горе начин, не се отнася за средата на серията, а за последния времеви интервал в интервала на увеличение. Освен това се приема, че адаптивната средна зависи от предишното ниво в по-малка степен, отколкото от текущото. Тоест, колкото повече времеви интервали има между нивото на серията и средната стойност, толкова по-малко влияние оказва стойността на това ниво на серията върху стойността на средната стойност.
D.Метод на експоненциалната средна стойност. Експоненциалната средна е адаптивна подвижна средна, изчислена с помощта на тегла, които зависят от степента на "отдалеченост" на отделните нива на серията от средната стойност. Стойността на теглото намалява, когато нивото се отдалечава по хронологичната права линия от средната стойност в съответствие с експоненциалната функция, следователно такава средна се нарича експоненциална. На практика се използва многократно експоненциално изглажданепоредица от динамика, която се използва за прогнозиране на развитието на дадено явление.
1.2.2Методи за "аналитично" подравняване
По-точен начин за показване на тенденцията на времеви редове е аналитичното подравняване, т.е. подравняването с помощта на аналитични формули. В този случай времевият ред се изразява като функция y(t), в която времето t се приема като основен фактор, а промените в аргумента на функцията определят изчислените стойности на yt.
Действителните (или емпиричните) нива на поредица от динамики се наричат първоначални данни за промяната на явлението, т.е. данни, получени емпирично чрез наблюдение. Те се означават с u. Изчислените (или теоретични) нива на серията са стойностите, получени в резултат на заместване на стойностите на t в уравнението на тенденцията и ги обозначават.
Целта на аналитичното подравняване на динамичните серии е да се определи аналитичната или графичната зависимост f(t) . На практика според наличните времеви редове се задава формата и се намират параметрите на функцията f(t), след което се анализира поведението на отклоненията от тренда. Функцията f(t) е избрана по такъв начин, че да дава смислено обяснение на изследвания процес.
Най-често подравняването използва следните зависимости:
Линеен ;
параболичен ;
Експоненциален
Или ).
1) Линейна зависимост се избира в случаите, когато в оригиналния времеви ред има повече или по-малко постоянни абсолютни и верижни увеличения, които не показват тенденция нито да се увеличават, нито да намаляват.
2) Параболичната зависимост се използва, ако самите абсолютни верижни нараствания разкриват някаква тенденция на развитие, но абсолютните верижни нараствания на абсолютните верижни нараствания (разлики от втори ред)не показват тенденция на развитие.
3) Експоненциални зависимости се използват, ако първоначалният времеви ред показва или повече или по-малко постоянен относителен растеж (стабилност на темповете на растеж на веригата, темпове на растеж, фактори на растеж), или, при липса на такова постоянство, стабилност в промените в показателите за относителен растеж (верижни темпове на растеж на верижни темпове на растеж, фактори на растеж на веригата на коефициенти на верига или темпове на растеж и т.н.)
По този начин целта на аналитичното подравняване е:
– определяне вида на функционалното уравнение;
– намиране на параметрите на уравнението;
- изчисляване на "теоретични", изравнени нива, отразяващи основната тенденция на динамичния ред.
Графичното представяне на промяната в нивата на реда играе голяма роля при прилагането на този тип подравняване. Позволява ви да ускорите процедурата на анализ и да увеличите степента на видимост на резултатите.
Явленията, които са обект на сезонни промени, трябва да бъдат изследвани за наличието на основна тенденция на развитие. За да направите това, е необходимо да разпределите размера на промяната на явлението между сезонния компонент и основната тенденция.
Изследването и измерването на сезонността на поредица от динамики се извършва с помощта на специален индикатор - индексът на сезонността. Има няколко възможности за анализ на динамиката с помощта на индекса на сезонността.
Сезонните индексипоказват колко пъти действителното ниво на серията в момента или интервал от време t е по-голямо от средното ниво или нивото, изчислено от уравнението на тренда f(t). При анализа на сезонността нивата на динамичните редове показват развитието на явлението по месеци (тримесечия) на една или няколко години. За всеки месец (тримесечие) се получава средно обобщен индекс на сезонностаритметика от индексите със същото име всяка година. Индексите на сезонността са, по отношение на нивото на същността, относителните стойности на координация, когато или средното ниво на серията, или нивото на тенденцията се приемат като основа за сравнение. Методите за определяне на индексите на сезонност зависят от наличието или отсъствието на основната тенденция.
Ако няма тенденция или тя е незначителна, тогава за всеки месец (тримесечие) индексът се изчислява по формула 32:
Където - нивото на показателя за месеца (тримесечието) t ;
Както беше отбелязано по-горе, за да се гарантира стабилността на индикаторите, можете да вземете по-дълъг период от време. В този случай изчислението се извършва по формули 33:
Където - средното ниво на показателя за същите месеци за няколко години;
При наличие на тенденция индексът на сезонност се определя въз основа на методи, които изключват влиянието на тенденцията. Процедурата за изчисление е следната:
1) за всяко ниво подравнените стойности се определят според тенденцията f(t);
2) изчисляване на съотношенията;
3) ако е необходимо, намерете средната стойност на тези съотношения за едноименните месеци (тримесечия), като използвате формулата:
Изглаждаща серия с подвижна средна.
Има данни за товарооборота на транспортните предприятия в България за 1999 г., млрд. т. км.: