Методи за решаване на задачи на математическото моделиране
Основни понятия на математическото моделиране, характеристики на етапите на създаване на модели на производствени планови задачи и транспортни задачи; аналитични и програмни подходи за тяхното решаване. Симплексен метод за решаване на задачи за линейно програмиране.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Хоствано на http://www.allbest.ru/
Въведение
Различни технически, икономически и икономически производствени задачи, вариращи от оптималното натоварване на машинен инструмент и рязане на стоманен лист или тъкан до анализ на междуиндустриалния баланс и оценка на темпа на растеж на икономиката на страната като цяло, водят до необходимостта от решаване на определени проблеми с линейното програмиране.
Днес това е важен инструмент за икономически анализ: той ви позволява да получите ясна представа за състоянието на предприятието, да характеризирате и количествено да определите неговата вътрешна структура и външни връзки. По този начин икономическото и математическо моделиране на работата на предприятие, фирма, въз основа на анализа на неговата дейност, трябва да обогати този анализ с резултатите и изводите, получени след решаването на съответните проблеми.
Често експеримент с математически модел може да замени реален експеримент, който е или твърде скъп, или невъзможен по една или друга причина. Всичко това дава значителна актуалност на приложението на задачите на линейното програмиране в съвременните икономически условия.
Основната цел при решаването на транспортния проблем е да се планират най-рационалните начини и средства за транспортиране на стоки.
Транспортът играе изключително важна роля в икономиката на всяка страна, осигурявайки междупроизводствени комуникации в различни отрасли. В условията на жестока конкуренция всяко предприятие е принудено да минимизира разходите си, значителна част от които са транспортните разходи.
Целта на тази курсова работа е да се изучат методи за решаване на проблеми на математическото моделиране на примера на проблемите на планирането на производството и транспортните проблеми.
отПоставената цел включва следните задачи:
1. Изучаването на теоретичната част на материала.
2. Създаване на математически модели на производствено планиране и транспортни задачи
3. Решаване на проблема с планирането на производството чрез аналитични и програмни методи.
4. Решаване на транспортния проблем с различни методи и софтуер.
1.1 Дефиниране на основните понятия на математическото моделиране и характеристики на етапите на създаване на математически модел
Моделирането се разбира като процес на изграждане, изучаване и прилагане на модели.
Моделе материален вид или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изследване да дава нови знания за оригиналния обект.
Математическимодел-математическо описание на физически обект на процес или явление, изразяващо състоянието на неговата вътрешна динамика на взаимодействие и свойства, това е приблизително описание на клас явления, изразено с помощта на математически символи.
В математическите методи широко се използват както аналитичните, така и статистическите модели.
Аналитичнитемоделиса по-груби, вземат предвид по-малко фактори, винаги изискват някои допускания и опростявания.
Статистическитемоделиса по-точни и подробни от аналитичните модели, не изискват толкова груби допускания и позволяват да се вземат предвид повече фактори.
Операции- всяко събитие, система от действия, обединени от един план и посока за постигане на някаква цел. Операцията е контролирано събитие, тоест от нас зависи кой път да изберемнякои параметри, характеризиращи неговата организация.
Изследователскиоперации- набор от приложни математически методи, използвани за решаване на практически организационни проблеми.
Решение-е всеки специфичен набор от параметри, които зависят от нас.
Оптимално-е решение, което е за предпочитане пред останалите според един или друг признак.
Допустимирешения-са решения, които удовлетворяват системата от ограничения и изискването за неотрицателност.
Допустимплан-е вариант на плана, който удовлетворява всички зададени ограничения на проблема, но не е непременно оптимален.
Оптималенплан- изпълним план, който отговаря на условията за максимизиране или минимизиране (в зависимост от състоянието на проблема).
Целфункция- функция от променливи, от която зависи постигането на оптимално състояние на системата.
Математическатасимулацияе мощен метод за изучаване на външния свят, както и за прогнозиране и управление.
Процесът на математическо моделиране може да бъде разделен на четири етапа.
· Първият етап е формулирането на законите, свързващи основните обекти на модела. Този етап изисква широко познаване на фактите, свързани с изследваните явления и дълбоко вникване в техните взаимовръзки.
· Вторият етап е изучаването на математически проблеми, до които водят конструираните математически модели.
· Третият етап е да се установи дали приетият хипотетичен модел удовлетворява критерия на практиката.
Четвъртият етап е последващият анализ на модела във връзка с натрупването на данни за изследваните явления и модернизацията на модела
Основните етапи на математикатасимулация
1)Сградамодел. На този етап се конкретизира някакъв "нематематически" обект - природно явление, конструкция, стопански план, производствен процес и т.н. В този случай, като правило, ясното описание на ситуацията е трудно. Първо се идентифицират основните характеристики на явлението и връзката между тях на качествено ниво. След това намерените качествени зависимости се формулират на езика на математиката, тоест се изгражда математически модел. Това е най-трудната част от моделирането.
2)Решениематематическипроблемкъмкойтоводимодел. На този етап се обръща голямо внимание на разработването на алгоритми и числени методи за компютърно решаване на задачата, с помощта на които резултатът може да бъде намерен с необходимата точност и в рамките на приемливо време.
3)Интерпретацияполученипоследствияотматематическимодел.Последствията, получени от модела на езика на математиката, се интерпретират на езика, приет в областта.
4)Проверка наадекватностмодел.На този етап се установява дали резултатите от експеримента съвпадат с теоретичните следствия на модела в рамките на определена точност.
5)Модификацияна модела.На този етап или моделът се усложнява, за да стане по-адекватен на реалността, или се опростява, за да се постигне практически приемливо решение.
Класификация на моделите
Моделите могат да бъдат класифицирани по различни критерии. Например според естеството на решаваните проблеми моделите могат да бъдат разделени на функционални и структурни. В първия случай се изразяват всички величини, характеризиращи дадено явление или обектколичествено. В този случай някои от тях се разглеждат като независими променливи, докато други се разглеждат като функции на тези величини. Математическият модел обикновено е система от уравнения от различни видове (диференциални, алгебрични и т.н.), които установяват количествени връзки между разглежданите величини. Във втория случай моделът характеризира структурата на сложен обект, състоящ се от отделни части, между които има определени връзки. Обикновено тези връзки не могат да бъдат количествено измерими. За изграждането на такива модели е удобно да се използва теория на графите.
Графикае математически обект, представляващ набор от точки (върхове) в равнина или пространство, някои от които са свързани с линии (ръбове).
Според характера на изходните данни и резултатите от прогнозата моделите могат да бъдат разделени на детерминистични и вероятностно-статистически. Моделите от първия тип дават категорични, недвусмислени прогнози. Моделите от втория тип се основават на статистическа информация, а прогнозите, получени с тяхна помощ, са от вероятностен характер.
1.2 Характеристики на типични проблеми на математическото моделиране и подходи за тяхното решаване
Директнитепроблемиотговарят на въпроса какво ще се случи, ако при дадени условия изберем някакво решение от набора от възможни решения. По-специално, какво ще бъде равно на, с избраното решение, критерия за ефективност.
Обратнитезадачиотговарят на въпроса: как да изберем решение от набор от възможни решения, така че критерият за ефективност да стане максимален или минимален.
Ако броят на възможните решения е малък, тогава можете да изчислите критерия за ефективност за всяко от тях, да сравните полученитестойности и директно посочват една или повече оптимални опции. Този начин за намиране на оптималното решение се нарича "просто изброяване". Когато броят на възможните решения е голям, тогава търсенето на оптималното решение чрез просто изброяване е трудно, а често и практически невъзможно. В тези случаи се използват методи на "насочено" изброяване, които имат тази особеност, че оптималното решение се намира в поредица от последователни опити или приближения, от които всеки следващ ни доближава до желания оптимален.
Моделите за вземане на оптимални решения са универсални. Те могат да бъдат класифицирани като проблеми на минимизиране (максимизиране) на критерий за ефективност, чиито компоненти удовлетворяват система от ограничения (равенства и/или) неравенства.
вземане на решения при условия на сигурност - изходни данни -детерминистични; вземане на решения при несигурност - първоначални данни -случайнистойности.