Метричен изоморфизъм - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Метричен изоморфизъм
Метричен изоморфизъм), че единственото измеримо разпределение mod 0, което е по-голямо mod O от всички T - k, където e е разпределение на отделни точки, е тривиално разпределение, чийто единствен елемент е всичко X. [1]
Тъй като метричният изоморфизъм е линеен изоморфизъм, тогава, повтаряйки доказателството на теорема 2 от §10 гл. Z / е ортонормирано и че първите k от неговите вектори и само те са единица. [2]
Интересът към проблема за метричния изоморфизъм възниква след работата на Нойман [23] и Нойман и Халмос [21], където е показано, че в класа на ергодични динамични системи с чисто точков спектър пълната система от метрични инварианти се изчерпва от спектъра. Gel'fand забеляза, че резултатът на фон Нойман може да бъде получен като просто следствие от тривиалността на втората кохомологична група на спектъра, която винаги е броима абелева група, с коефициенти в S1.Изглежда, че за системи с непрекъснат спектър е необходимо да се разбере в какъв смисъл спектърът образува група, да се въведат когомологични групи за него с коефициенти в групата на унитарните оператори, след което изомата проблемът с орфизма се свежда до изчисляване на съответната втора кохомологична група. [3]
Линеен изоморфизъм при това условие се нарича метричен изоморфизъм (за линеен изоморфизъм вижте § 10 от гл. [4]
Ентропията на динамична система се оказа принципно нов инвариант на метричния изоморфизъм на динамичните системи, независимо от техния спектър, което следва от факта, че в класа на системите с изброимо кратен спектър на Лебег ентропията може да приема всякакви допустими стойности. По този начин новият инвариант направи възможно разделянето на динамични системи с изброимо многократен Лебегов спектър в континуум от инвариантподкласове с различни стойности на ентропия и следователно метрично неизоморфни един с друг. [5]
За да се провери валидността на тези забележки, е достатъчно да се установи метричен изоморфизъм между евклидовата равнина с нейната оригинална метрика и същата равнина с нейната нова метрика. Съгласно § 5 (вижте доказателството на теорема 1), получаваме метричен изоморфизъм, ако установим линеен изоморфизъм, така че базите, показани на фиг. 40 и 42 съответстват една на друга. [6]
Очевидно това съответствие е линеен изоморфизъм; в същото време това е метричен изоморфизъм, тъй като ортонормалната основа на равнината IIj съответства на основата на равнината P3, която е ортонормална в новата си метрика. [7]
Два потока T и TJ в пространствата (Q, Y, P) и (Q, Y, P), съответно, са изоморфни, ако съществува метричен изоморфизъм S : Q-Q такъв, че TjoS SoT за всички реални A. Ясно е, че изоморфните потоци трябва да имат една и съща ентропия. [8]
За да се провери валидността на тези забележки, е достатъчно да се установи метричен изоморфизъм между евклидовата равнина с нейната оригинална метрика и същата равнина с нейната нова метрика. Съгласно § 5 (вижте доказателството на теорема 1), получаваме метричен изоморфизъм, ако установим линеен изоморфизъм, за който базите, показани на фиг. 40 и 42 съответстват една на друга. [9]
По този начин се установява линеен изоморфизъм между L и Z / (вижте § 10 от гл. По този начин линеен изоморфизъм, установен между L и L, е метричен изоморфизъм. [10]