Метрична ентропия - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Метрична ентропия
Метричната ентропия K [205], въведена от A. [1]
За изчисляване на метричната ентропия е удобно да се използва формула, свързваща я с показателите на Ляпунов. [2]
Нека сега дадем дефиницията на метричната ентропия на динамична система или ентропията на Колмогоров-Синай. Нека е дадена динамична система, например, преобразуване x ] Γ(x) и неговата инвариантна мярка μ върху компактна опора A (виж глава [3]
Такива количествени характеристики на стохастичните движения като размерност и метрична ентропия, които ще бъдат описани по-долу, строго погледнато, се отнасят само за генератори на стохастични колебания. [4]
На фиг. 9.79 показва зависимостите от l на размерността на Ляпунов dL и метричната ентропия K, изчислени на базата на спектъра на показателите на Ляпунов. [5]
Описаният метод не е нищо повече от специфичен начин за конструиране на метричната ентропия S от емпиричната ентропия s, където се предполага съществуването на S и топлинната връзка се въвежда имплицитно чрез използването на изотерми (вж. Интересно е да се отбележи, че въпреки че доказателството за съществуването може да бъде извършено чрез ограничаване на разглеждането на квазистатични процеси, обаче, методът, разгледан по-горе, изисква нестатичен опит. [6]
Функцията h: I - M U е афинна и се нарича метрична ентропия. [7]
В работа № 5 е въведен нов метричен инвариант на динамична система - метричната ентропия. [8]
Също така отбелязваме, че напоследък a се нарича емпирична, а S - метрична ентропия. Съществуването на емпирична ентропия следва от теорема 6 на § 9, както и от принципа на Каратеодори. Въвеждането на термична връзка служи за конструиране на метричната ентропия и по този начин изолирасред всички възможни (виж теорема 2 от § 9) двойки променливи a, t, една определена двойка. [9]
Естествено е да се предположи, че прагът на синхронизация е свързан с такава количествена характеристика на стохастичните движения като метричната ентропия на Колмогоров. [10]
Факт е, че метричната ентропия изглежда не прави разлика между почти празни и пълни топки с даден радиус. [единадесет]
По този начин, за непрекъснати автоморфизми на ергодичен тор, топологичната ентропия е равна на метричната ентропия по отношение на мярката на Хаар. Боуен [23] доказва следния, по-общ резултат. [12]
Различни геометрични характеристики, генерирани от ковариационните функции на гаусовите процеси (като метрична ентропия), имат дълбоки връзки с опорите на гаусовите мерки. [13]
В тази глава разглеждаме понятието топологична ентропия за непрекъснати преобразувания на компактни хаусдорфови пространства. Това ниво на общост изглежда е най-подходящо за разбиране на основните свойства на топологичната ентропия и връзката й с метричната ентропия, както и връзката й с други инварианти на топологична конюгация. [14]
За системи с големи размери, включително безкрайномерни системи, намирането на числените стойности на показателите на Ляпунов, както и директното изчисляване на количествата a, d и K, е трудна задача. Следователно представлява интерес сравнително проста изчислителна процедура, която позволява да се оценят показателите на Ляпунов, размерността на атрактора и метричната ентропия, като се знае реализацията само на една от координатите на фазовото пространство. [15]