Множество директни измервания
Основната задача при обработката на множество измервания е да се намери резултатът от измерването на PV и доверителният интервал, в който се намира неговата истинска (реална) стойност.
Първоначалната информация за обработка е серия отn (n> 4)резултати от единични измерванияx1, x2, . xn, от които са изключени известни систематични грешки. Броят на измерванията зависи от изискванията за точност на получения резултат и от реалната възможност за извършване на многократни измервания.
Последователността на обработка на резултатите от множество измервания включва няколко етапа:
1) елиминиране на известни систематични грешки от резултатите от измерването;
2) изчисляване на средноаритметичната стойност на измерената стойност отnединични резултати;
3) изчисляване на средната квадратична грешка на единични измервания в серия от измерванияσx;
4) изключване на пропуски (груби грешки при измерване);
5) изчисляване на средната квадратична грешка на резултата от измерването на средната аритметична стойност;
6) проверка на хипотезата, че резултатите от измерването принадлежат на нормалния закон;
7) изчисляване на доверителните граници на случайната грешка на измерване ±ε;
8) изчисляване на доверителните граници на неизключената систематична грешка на резултата от измерването±θ;
9) изчисляване на доверителните граници на грешката на резултата от измерването ±∆;
10) представяне на резултата от измерването във формата , къдетоP- доверителна вероятност.
Известните систематични грешки се елиминират чрез въвеждане на подходящи корекции в резултата от измерването, числено равни на систематичните грешки, но противоположни по знак. Корекцията се въвежда в резултатите от единичните измервания и акоизвестно е, че резултатите от всички единични измервания имат еднакви систематични грешки, то се изключва от средноаритметичната стойност на измерената стойност.
Средна аритметична стойност на измерената величина от n
единичните резултати се изчисляват по формулата
За да определите средната квадратична грешка (RMS) на единични измервания в поредица от измервания, използвайте формулата
Пропуските (грубите грешки) могат значително да изкривят резултата от измерванията, така че изключването им от поредица от измервания е задължително.
RMS грешка на резултата от измерването (RMS)
средноаритметичната стойностσxсе изчислява по формулата
Хипотезата, че резултатите от измерването принадлежат на нормалния закон, се проверява с помощта на специални критерии, ако броят на измерваниятаn>gt; 50; комбиниран критерий се използва, ако15
Полученият доверителен интервал се определя по формулата
Доверителните граници обикновено се изчисляват с доверителна вероятностP = 0,90; 0,95или0,99.
Пример.Бяха направени 45 единични измервания на линейния размер на част с помощта на циферблатен индикатор, монтиран на стойка. Бяха получени следните коригирани резултати от измерването:
= 19.95 mm,= 0.13 mm. Определете доверителния интервал на резултата от измерването, ако законът на разпределение е нормален, и доверителната вероятностP = 0,95.
1. Използвайки формулата, намираме SCP на резултата от измерването на средната аритметична стойност, mm:
2. Според таблицата, стойностите на функцията на Лаплас
дефинираме за P/2 = 0,475 аргумента на функцията на Лаплас = 1,96.
Следователно доверителният интервал на резултата от измерването в mm:
(19,95 - 0,02 ∙ 1,96)