Най-близката звезда до Слънцето, Проксима Кентавър, има годишен паралакс p 0
Най-близката звезда до Слънцето, Проксима Кентавър, има годишен паралакс p=0¢¢.762. следователно се намира на разстояние 1,31 ps или 4,26 светлинни години от нас.
За да преминете от видимото положение на звездите в небето към действителното им разпределение в пространството, е необходимо да знаете разстоянието до тях.
Директен метод за определяне на разстоянието до звездите е измерването на техните годишни паралакси. По този начин обаче паралакси могат да бъдат намерени само за близките звезди. Наистина, граничните ъгли, които могат да бъдат измерени чрез аксонометрични методи, са около 0¢¢.01.
Следователно, ако паралаксът на звездата в резултат на наблюденията се оказа равен на p=0¢¢.02±0¢¢.01, тогава разстоянието до нея според формулата
(21)
Ще се окаже в диапазона от 30 до 100 ps, което съответства на възможните грешки при определяне на паралакса. От това се вижда, че разстоянието до сравнително близки обекти, които са на не повече от няколко парсека от нас, се определя повече или по-малко надеждно. Така например разстоянието до една от най-близките звезди (Кентавър), равно на 1,33 ps, е известно с грешка по-малка от 2%. Въпреки това, за звезди, отдалечени на повече от 100 pc, грешката при определяне на разстоянието е по-голяма от самото разстояние и методът на тригонометричния паралакс е неподходящ. В най-добрия случай това ни позволява да заключим, че разстоянието надхвърля няколкостотин парсека. Общо тригонометричните паралакси вече са измерени за не повече от 6000 звезди.
Разстоянията до звездите могат да бъдат намерени в случаите, когато тяхната яркост е известна по някакъв начин, тъй като разликата между видимата и абсолютната звездна величина е равна на модула на разстоянието, който влиза във формула (22)
(22)
Модулът на разстоянието може да се намери най-надеждноза звезди, принадлежащи към купове. Трябва обаче да се има предвид, че получените стойности, като правило, са изкривени от влиянието на междузвездното поглъщане на светлина.
Характеристиките на спектрите, които са в основата на разделянето на звездите на класове светимост, могат да се използват за определяне на абсолютните звездни величини и следователно разстоянията (методът на спектралните паралакси).
Важен метод за определяне на паралаксите на колекция от звезди се основава на изследването на техните собствени движения. Оставащото изместване на звездата върху небесната сфера за година се нарича собствено движение на звездата m. Изразява се в дъгови секунди на година. Собственото движение на звездата m се изчислява по формулата
(23)
Правилното движение на различните звезди е различно по големина и посока. Само няколко десетки звезди имат собствени движения, по-големи от 1¢¢ на година. Най-голямото известно собствено движение е m=10¢¢.27 (за "летящата" звезда на Баркард). По-голямата част от измерените собствени движения на звездите са стотни и хилядни от дъговата секунда на година. Поради малкото им собствено движение, промяната във видимите позиции на звездите не се забелязва с просто око.
Същността на този метод се основава на факта, че колкото по-далеч са звездите, толкова по-малки са видимите измествания, причинени от действителните им движения в пространството. Определените по този начин паралакси се наричат средни.
За определяне на разстоянието до група от звезди е възможно да се приложи най-точният метод, основан на факта, че, както в случая с метеоритите, общата точка на пресичане на посоките на видимите отделни движения, които поради перспектива изглеждат различни, но всъщност са еднакви в пространството, показва истинската посока на скоростта на общото движение - върхът. С известенрадиална скорост Vr, поне една от звездите е възможно да се изчисли годишният паралакс на целия куп, наречен адски паралакс, по формулата
(24)
Където m е собствено движение, а q е ъгълът между посоката към дадената звезда и върха.
Възможно е да се определи дневният и годишният паралакс от наблюдения: нека зенитните разстояния Z1 и Z2 на едно и също светило M в момента на преминаването му през небесния меридиан се измерват от две точки O1 и O2 (Фигура ) на повърхността на Земята, лежащи на един и същ географски меридиан. Нека освен това приемем, че и двете точки за наблюдение са в северното полукълбо и че светило е наблюдавано във всяка от тях на юг от зенита. Следователно
z1=j1-s1 и z2=j2-s2
Където j1 и j2 са географските ширини на точките, а d1 и d2 са топоцентричните клъстери на светилото, които се различават от неговата геоцентрична деклинация d с
p1=psinz1 и p2=psinz2
В четириъгълника O1TO2M (фигура ) ъгълът O1MO2 е равен на (P1 - P2), ъгълът MO2T е тъп (повече от 180º) и е равен на (180º + Z2), ъгълът O1TO2 е равен на (j1-j2) и накрая ъгълът TO1M е равен на (180º-Z1). Тъй като сборът от вътрешните ъгли на четириъгълник е равен на четири прави ъгъла, тогава
Като вземем предвид отношенията, написани по-горе, имаме
откъдето хоризонталният паралакс на светилото
(25)
Въз основа на стойностите на радиуса на Земята R в мястото на наблюдение и екваториалния радиус на Земята Ro се изчислява хоризонталният екваториален паралакс
(26)
Хоризонталният паралакс на звезда може да се определи и чрез измервания на нейното право изкачване от едно и също място на Земята, но по различно време. През интервала от време между тези моменти на въртене на земята, наблюдателят се прехвърля от една точка на пространството в друга, което дава съответното паралактично изместване на светилото.По този начин хоризонталният паралакс на светилото се определя от неговите топоцентрични координати, получени от подходящи и подходящо направени наблюдения.
Годишният паралакс на звездите се получава по подобен начин, само че в този случай геоцентричните координати на звездата се определят от наблюдения, направени в две различни точки от орбитата на Земята и приблизително шест месеца по-късно едно след друго.
Най-добрите съвременни гониометрични инструменти позволяват надеждно определяне на годишното паралактично изместване на звездите до разстояние не повече от 100 ps (p=0¢¢.01). Следователно тригонометричните годишни паралакси са известни само за сравнително малък брой звезди (около 6000), които са най-близо до Слънцето. Разстоянията до по-отдалечени обекти се определят чрез различни косвени методи.
Както бе споменато по-горе, ако знаете яркостта на звезда и я сравнявате с видимата яркост на звезда, тогава е лесно да изчислите разстоянието до нея.
Ако използваме абсолютното M и видимата величина m, тогава разстоянието в светлинни години D се намира лесно от формулата