Нека започнем с две твърдения, Сократ е човек
(Аристотел не прави разлика между тези два режима и това, както ще видим, е грешка.)
Други режими са както следва: нито една риба не е интелигентна; всички акули са риби; следователно нито една акула не е интелигентна (това е режимът "Celarent").
Всички хора са интелигентни; някои животни са хора; следователно някои животни са съзнателни (това е режимът "Darii").
Никой грък не е черен; някои хора са гърци; следователно някои хора не са черни (този режим се нарича "Ferio").
Тези четири модуса съставляват "първата фигура" на силогизма; Аристотел добавя към нея втора и трета фигура, а схоластиците – четвърта. Доказано е, че трите по-късни фигури могат да бъдат сведени до първата по различни начини.
От една предпоставка могат да се направят няколко извода. От предпоставката „някои хора са смъртни“ можем да заключим, че „някои смъртни са хора“. Според Аристотел това може да се изведе и от предпоставката „всички хора са смъртни“. От предпоставката „никой бог не е смъртен“ можем да заключим, че „никой смъртен не е бог“, но от предпоставката „всички хора не са гърци“ не следва, че „някои гърци не са хора“.
В допълнение към тези изводи като горното, Аристотел и неговите последователи смятат, че всеки дедуктивен извод, в строга формулировка, е силогистичен. Чрез представяне на всички валидни начини на силогизъм и изразяване на всяко предполагаемо доказателство в силогична форма, грешките в изводите могат да бъдат избегнати.
Тази система беше началото на формалната логика и като такава беше едновременно забележителна и важна. Но тъй като се разглежда като завършек, а не като начало на формалната логика, той е уязвим за критика по три направления:
1. Поради формални недостатъци в самата система. 2. поради надценяванесилогизъм в сравнение с други форми на дедуктивно доказателство. 3. Поради преоценката на приспадането като форма на доказателство. Трябва да се кажат няколко думи за всяка от тези три линии на критика.
1. Формални недостатъци. Да започнем с две твърдения: „Сократ е човек“ и „всички гърци са хора“. Между тези две твърдения е необходимо да се направи рязко разграничение, което не е в логиката на Аристотел. Твърдението "всички гърци са хора" обикновено се тълкува като намекващо, че има гърци; без този скрит смисъл някои от силогизмите на Аристотел са неоснователни. Вземете например: "Всички гърци са хора, всички гърци са бели, следователно някои хора са бели." Това заключение е валидно, ако гърците съществуват, но не и иначе. Ако трябва да кажа „всички златни планини са планини, всички златни планини са златни, следователно някои планини са златни“, заключението ми би било невярно, въпреки че в известен смисъл предпоставките ми биха били верни. Ако искаме да направим твърдението си по-ясно, трябва да разделим единственото твърдение „всички гърци са хора“ на две: едното „има гърци“ и другото „ако нещо е гръцко, то е човек“. Последното остава чисто хипотетично и не означава, че гърците съществуват.
Така твърдението "Всички гърци са мъже" е много по-сложно по форма от твърдението "Сократ е човек". В твърдението „Сократ е човек“ Сократ е субект, но в твърдението „всички гърци са хора“ изразът „всички гърци“ не е предмет, тъй като нищо не се казва за „всички гърци“ нито в твърдението „има гърци“, нито в твърдението „ако нещо е грък, то това е човек“.
Тази чисто формална грешка беше източникът на грешки в метафизиката и теорията на познанието. Нека разгледаме установяването на нашите знания в контекста на две преценки:„Сократ е смъртен“ и „всички хора са смъртни“. За да разберем дали твърдението "Сократ е смъртен" е вярно, повечето от нас се задоволяват с устно свидетелство; но ако това доказателство е надеждно, то трябва да ни отведе до някой, който е познавал Сократ и го е видял мъртъв. Един съзнателен факт - мъртвото тяло на Сократ - заедно със знанието, че е било наречено "Сократ", е достатъчно, за да ни увери в смъртността на Сократ. Но когато
твърди: "всички хора са смъртни", нещата се променят. Въпросът за нашето знание за такива общи твърдения е много труден. Понякога те са само словесни: че „всички гърци са хора“ е известно, защото нищо не се нарича грък, ако не е човек. Такива общи твърдения могат да бъдат проверени в речник. Те не ни казват нищо за света, освен как се използват думите. Но „всички хора са смъртни“ не е такъв вид твърдение. Няма нищо логически самопротиворечиво в концепцията за безсмъртен човек. Ние вярваме в истинността на горното съждение по индукция, защото няма толкова добре установен случай, че човек живее повече от, да речем, 150 години; но това прави предложението само вероятно, а не сигурно. Няма как да е вярно, докато има живи хора.
Метафизичните грешки възникват от предположението, че „всички хора“ са обект на присъдата „всички хора са смъртни“ в същия смисъл, в който „Сократ“ е субект на присъдата „Сократ е смъртен“. Това предполага, че в известен смисъл изразът „всички хора“ обозначава същност от същия вид като тази, която е обозначена с думата „Сократ“. Това кара Аристотел да твърди, че в известен смисъл видът е субстанция. Той придружава това твърдение с резерви, но неговите последователи, особено Порфирий, са показали по-малко предпазливост.
Друга грешка, в която Аристотел попада поради същата грешка, е идеята, че предикатът на предиката може да бъде предикатът на първоначалния субект. Ако кажем "Сократ е грък, всички гърци са хора", тогава Аристотел смята, че "хора" е предикат за "гръцки", докато "гръцки" е предикат за "Сократ" и е очевидно, че "хора" също е предикат за "Сократ". Но всъщност "хора" не е предикат за "гръцки". По този начин разликата между имена и предикати, или, на езика на метафизиката, между индивиди и универсалии, е замъглена и с катастрофални последици за философията. Едно от объркванията, които възникнаха от всичко това, беше предположението, че клас само с един член е идентичен с този член. Това направи правилната теория за номер едно невъзможна и доведе до безкрайни лоши метафизични дискусии за номер едно.