НЕРЕГУЛЕН ПРАЙМ
- просто нечетно числоp,, за което броят на идеалните класовена кръговото поле R(e 2pi/p).се дели наp.Всички други прости нечетни числа се наричат. редовен.
Тестът на Kummer позволява на всяко дадено просто число да реши дали ще бъде редовно или не: за да бъде нечетно просто число p редовно, е необходимо и достатъчно нито един от числителите на първитечисла на Бернули B 2, B 4, ..., B p-3да не се дели на p (виж [1]).
Във връзка с този резултат възникна въпросът за разпределението на редовните и нередовните числа. Таблиците на числата на Бернули и тестът на Кумер показват, че в рамките на първата стотина само три прости числа: 37,59 и 67 са неправилни (числителите B 32, B44.и B58-са кратни съответно на 37, 59 и 67). Е. Кумер предполага, че средно има два пъти повече редовни числа от нередовните. По-късно K. Siegel [2] излага предположението, че съотношението на броя на I. p. n. Досега (1978) е известно само, че броят на I.p.p. е безкраен и че сред нечетните прости числа под 5500 има 439 редовни и 285 I.p.p. [3].
За всяко редовно уравнение на Ферма
няма ненулеви решения в рационални числа [1].
Некаp -е някои I.p.h., 2a1; . 2aS - индекси на числата на Бернули отB 2, B4, .В p-3,чиито числители се делят наp,и k и t са естествени числа, така чеq=1+pkе просто число, по-малко от p(p-1) и (mod q).И нека
тогава теоремата на Ферма е валидна за неправилно просто число, т.е. уравнението на Фермае неразрешим в рационални числа, различни от 0. Този критерий се нарича. знак на Вандивер. С помощта на този критерий се установява валидността на теоремата на Ферма за всички показатели, по-малки от 5500 (виж [4]).
Лит.: [1] Kummer E. E., "J. reine und angew. Math.", 1850, Bd 40, S. 130-38; [2] Siegel G.Z.,"Nachr. Akad. Wiss. Gottingen. Math.-Phys. Kl.", 1904, S. 51-57; [3] З. И. Боревич и И. Р. Шафаревич, Теория на числата, 2 изд., Москва, 1972 г.; [4] Van Diver H. S., "Proc. Nat. Acad.", 1954, т. 40, № 8, стр. 732-35.