Обем на призмата
Секции: Математика
Обемът на призмата. Разрешаване на проблем
Геометрията е най-мощният инструмент за усъвършенстване на нашите умствени способности и ни позволява да мислим и разсъждаваме правилно.
Цел на урока:
- да преподават решаване на задачи за изчисляване на обема на призми, да обобщават и систематизират информацията, която учениците имат за призмата и нейните елементи, да формират способността за решаване на проблеми с повишена сложност;
- развиват логическо мислене, способност за самостоятелна работа, умения за взаимен контрол и самоконтрол, способност за говорене и слушане;
- развийте навик за постоянна заетост, някакво полезно дело, възпитание на отзивчивост, усърдие, точност.
Вид на урока: урок за прилагане на знания, умения и способности.
Оборудване: контролни карти, медиен проектор, презентация „Урок. Призмен обем”, компютри.
Цел: повторение на необходимата теоретична информация по темата, развитие на умения за говорене и слушане. Работата протича устно в стационарни двойки (съвместна работа на учениците, седнали на една маса, всеки има възможност да говори, отговаря, проверява, оценява). Фиг. 1.
С помощта на чертеж 2, 3, 4, 5 име:
- Странични ребра на призмата (фиг. 2).
- Страничната повърхност на призмата (Фигура 2, Фигура 5).
- Височината на призмата (Фигура 3, Фигура 4).
- Директна призма (фиг. 2,3,4).
- Наклонена призма (Фигура 5).
- Правилна призма (фиг. 2, фиг. 3).
- Диагонално сечение на призма (фиг. 2).
- Диагонал на призмата (Фигура 2).
- Перпендикулярно сечение на призмата (pi3, fig4).
- Странична зонаповърхност на призмата.
- Общата повърхност на призмата.
- Обемът на призмата.
-
ПРОВЕРКА НА ДОМАШНАТА (8 мин.)
Разменете тетрадките, проверете решението на слайдовете и маркирайте знака (маркирайте 10, ако задачата е съставена)
Начертайте задача и я решете. Ученикът защитава задачата, която е съставил на дъската. Фигура 6 и Фигура 7.
Глава 2, §3 Задача.2. Дължините на всички ръбове на правилна триъгълна призма са равни една на друга. Изчислете обема на призмата, ако нейната повърхност е cm 2 (фиг. 8)
Глава 2, §3 Задача 5. Основата на правата призма ABCA 1B 1C1 е правоъгълен триъгълник ABC (ъгъл ABC=90°), AB=4cm. Изчислете обема на призмата, ако радиусът на описания триъгълник ABC е 2,5 cm, а височината на призмата е 10 cm. (Фигура 9).
Глава 2, § 3 Задача 29. Дължината на страната на основата на правилна четириъгълна призма е 3 cm. Диагоналът на призмата сключва с равнината на страничната повърхност ъгъл 30°. Изчислете обема на призмата (Фигура 10).
Съвместна работа на учителя с класа (2-3 мин.).
Цел: обобщаване на резултатите от теоретичната загрявка (учениците си поставят оценки един на друг), научаване как да решават проблеми по темата.
На този етап учителят организира фронтална работа върху повторението на методи за решаване на планиметрични проблеми, планиметрични формули. Класът е разделен на две групи, някои решават задачи, други работят на компютъра. След това се сменят. Студентите са поканени да решат всичките № 8 (устно), № 9 (устно). След като се разделят на групи и преминават, за да решат задачи № 14, № 30, № 32.
Глава 2, §3, стр. 66-67
Задача 8. Всички ръбове на правилна триъгълна призма са равни помежду си. Намерете обема на призмата, ако площта на напречното сечение на равнината, минаваща през ръба на долната основа и средата на страната на горната основа, е cm (фиг. 11).
Глава 2, §3, страница 66-67 Задача 9. Основата на права призма е квадрат, а страничните й ръбове са два пъти по-големи от страната на основата. Изчислете обема на призмата, ако радиусът на окръжността, описана близо до сечението на призмата от равнина, минаваща през страната на основата и средата на противоположния страничен ръб, е cm (фиг. 12)
Глава 2, §3, страница 66-67Задача 14Основата на права призма е ромб, един от чийто диагонали е равен на нейната страна. Изчислете периметъра на сечението с равнина, минаваща през големия диагонал на долната основа, ако обемът на призмата е равен и всички странични стени са квадратни (фиг. 13).
Глава 2, §3, страница 66-67Задача 30ABCA1B1C1 е правилна триъгълна призма, всички ръбове на която са равни помежду си, точка o е средата на ръба BB1. Изчислете радиуса на окръжността, вписана в сечението на призмата от равнината AOS, ако обемът на призмата е равен (фиг. 14).
Глава 2, §3, страница 66-67Задача 32В правилна четириъгълна призма сумата от площите на основите е равна на площта на страничната повърхност. Изчислете обема на призмата, ако диаметърът на окръжността, описана около сечението на призмата от равнина, минаваща през два върха на долната основа и противоположния връх на горната основа, е 6 cm (фиг. 15).
Самостоятелна работа на студентите върху теста на компютъра
1. Страната на основата на правилна триъгълна призма е , а височината е 5. Намерете обема на призмата.
1)152)453)104)125)18
2. Изберете правилното твърдение.
1) Обемът на права призма, чиято основа е правоъгълен триъгълник, е равен на произведението на площта на основата и височината.
2) Обемът на правилна триъгълна призма се изчислява по формулата V \u003d 0,25a 2 h - където a е страната на основата, h е височината на призмата.
3) Обемът на права призма е равен на половината от произведението на площта на основата и височината.
4) Обемът на правилна четириъгълна призма се изчислява по формулата V \u003d a 2 h- където a е страната на основата, h е височината на призмата.
5) Обемът на правилна шестоъгълна призма се изчислява по формулата V \u003d 1,5a 2 h, където a е страната на основата, h е височината на призмата.
3. Страната на основата на правилна триъгълна призма е равна на. През страната на долната основа и срещуположния връх на горната основа е начертана равнина, която минава под ъгъл 45° спрямо основата. Намерете обема на призмата.
1) 92)93)4,54)2,255)1,125
4. Основата на права призма е ромб, чиято страна е 13, а един от диагоналите е 24. Намерете обема на призмата, ако диагоналът на страничната повърхност е 14.
1)7202)3603)1804)5405)60
5. Намерете обема на правилна шестоъгълна призма с основна страна 2 и височина .
1) 182)363)94)185)6
Обобщавайки попълването на контролната карта. (3 МИН.). Отражение (фиг. 16)
