Обратен анализ - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
обратен анализ
Обратният анализ вече е завършен; все пак някои допълнителни забележки биха били уместни. [1]
Обратният анализ позволява да се оценят еквивалентни смущения в първоначалните данни, които, ако проблемът е решен точно, ще повлияят на резултата по същия начин като грешките при закръгляване. [2]
Целта на анализа на грешката назад е да остави настрана въпроса дали е получен точен отговор, тъй като тази концепция не е добре дефинирана за повечето реални проблеми. Всъщност се изисква да се намери отговорът, който е истинско математическо решение на проблема, който се намира в областта на несигурност на първоначалния проблем. Всеки резултат, който отговаря на това изискване, трябва да бъде приемлив като отговор на разглеждания проблем, поне от гледна точка на философията на анализа с обратна грешка. [3]
Идеята за обратен анализ на грешки може да бъде изразена по отношение на неопределени линейни системи. [4]
Анализът на обратната грешка използва ли се по отношение на смущението на системата (36.1), когато се оценява точността на нейното решение по втория метод. [5]
Развитие на метода на обратния анализ е методът на еквивалентните смущения. Изчисленията по някаква изчислителна схема със закръгляния се считат за изчисления без закръгляния, но за уравнение с нарушени коефициенти. Сравнявайки решението на първоначалното уравнение с решението на уравнението с непроменени коефициенти, се получава оценка на грешката. [6]
Голяма част от обратния анализ на грешките в линейната алгебра се извършва съгласно типична схема, която може да бъде показана в следния пример. [7]
Този подход се нарича анализ на обратно закръгляване, тъй като грешките се приписват на данните. [8]
Получените отношения дават възможност за изпанализ на обратната грешка. [9]
В нашите проучвания ще използваме предимно обратен анализ на грешките, много по-рядко - директен анализ. В някои спомагателни задачи може да е необходимо да се използват и двата метода за оценка на общия ефект от грешките при закръгляване. [10]
Този последен начин за отчитане на грешките при закръгляване се нарича обратен анализ, той е разработен до голяма степен от J. Като цяло този подход се характеризира със следния въпрос: колко малки промени в първоначалните данни на проблема са необходими, за да се представят изчислените резултати като точно решение на проблемния проблем. [единадесет]
Въпреки че и двата метода са полезни, важна характеристика на гледната точка на обратния анализ е, че той позволява анализ на грешки при закръгляване на големи матрични или полиномиални проблеми, тъй като позволява използването на асоциативни операции, което често е много трудно при директен анализ на грешки. [12]
Третият начин за обосноваване на оптималността на приближенията на Rayleigh-Ritz съответства на обратния анализ на грешките (виж глава. Тъй като & m не е инвариантно спрямо A, няма смисъл да се говори за ограничението на A върху SPm. Ym е инвариантно спрямо PA и следователно има смисъл да се говори за ограничението върху Ym, а именно матрицата PA, която е необходимата проекция. Тя е тясно свързана с матрицата P & AP & , която действа във всичко и се нарича също проекция на A. Тази двусмисленост не е вредна, тъй като действията на двата проектора върху Ym са еднакви. Това е третото характеризиране на двойките на Ritz.[13]
Анализът на грешката напред (оценката на грешката) не е победеният съперник на анализа назад. По-специално, потребителите се интересуват преди всичко от оценката на точността на своите резултати. Обратна връзка (когатоможе да се приложи) и теорията на смущенията често дава по-добри оценки от директните опити да се види как закръгляването увеличава междинната грешка на всяка стъпка. [14]
В единия край на този диапазон е процес, който може да се нарече обратен анализ: резултатите от анализите на мрежовата структура се каталогизират и след това проблемът със синтеза се решава чрез движение назад. [15]