Образен метод
Когато зареден проводник се постави във външно електрическо поле, полето вътре в проводника е сумата от външното поле и полето, създадено от повърхностните заряди, които се преразпределят по повърхността на проводника, така че общото поле остава нула.
Зарядите на повърхността на проводника са разположени в тънък слой, чиято дебелина е сравнима с атомните размери. В този смисъл, ако цялата площ от проводящ материал се отстрани от проводника, с изключение на тънък повърхностен слой, тогава полето, създадено от проводника, няма да се промени. В този случай полето във вътрешната област, ограничена от повърхностния слой, ще остане равно на нула, независимо от големината на външното поле. Поради тази причина такава проводима обвивка се нарича "екран". Тази повърхностна, тънка обвивка предпазва вътрешната кухина от въздействието на външните полета.
Помислете сега за кухина с обем V c = 1 вътре в безкраен проводник. Нека има някакъв заряд с плътност ρ вътре в тази кухина. Наличието на такъв заряд ще доведе до факта, че на повърхността на кухината трябва да се появи разпределение на заряда, компенсиращо полето вътре в проводника. Нека покажем, че общият заряд, индуциран на повърхността на кухината, е равен на заряда вътре в кухината, но има обратен знак. За да го докажете, разгледайте теоремата на Гаус за обема V на кухината, която е ограничена от повърхността S
Поради факта, че на външната повърхност на проводника E = 4πσn, където n е външната нормала към повърхността на проводника, която във всяка точка от повърхността е насочена противоположно на външната нормала на избрания обем на кухината (E ds) = −4πσ ds. Като резултат:
което доказва горното твърдение.
По този начин, заряд, поставен в кухина вътре в безкраен проводникпривлече заряди с противоположен знак към повърхността на кухината и следователно принуди същия заряд със същия знак да отиде до безкрайност.
Ако сега премахнем проводника, оставяйки тънък повърхностен слой около избраната кухина, тогава полето няма да се промени - полето извън черупката ще бъде равно на нула. В резултат на това можем да заключим, че тънък проводящ слой, свързан с проводник към точка в безкрайността, напълно екранира пространството от полето на зарядите, съдържащи се в проводимия слой. Полето извън проводящия слой (екрана) не зависи от полето вътре в екрана и обратното, полето вътре в екрана не зависи от полето извън екрана. Връзката на проводник с точка в безкрайност се нарича "земя". Тъй като потенциалът в безкрайно отдалечени точки от системата от заряди е нула, потенциалът на заземен проводник се счита за нула.
Фактът, че проводниците се характеризират с постоянен потенциал над обема на проводника и че вътрешността на проводника не оказва никакво влияние върху полето, създадено от проводника, води до специален метод за определяне на полето в присъствието на проводници, който се нарича метод на изображението. Същността на образния метод е лесна за разбиране въз основа на някои предварителни съображения. Нека има точков заряд. Такъв заряд създава поле, чийто скаларен потенциал в координатната система, свързана със заряда, се определя от израза ϕ = q/r. Повърхностите с постоянен потенциал се наричат еквипотенциални повърхности. Еквипотенциалните повърхности на полето на точков заряд съвпадат със сфери с произволен радиус r.
Нека заменим този точков заряд с проводяща топка с радиус R, заредена до q. В този случай повърхността на топката точно съвпада с еквипотенциалната повърхност ϕ = q/R. Очевидно е, че полетоизвън проводящата сфера точно съвпада с полето на началния точков заряд q. Разбира се, полето вътре в сферата е нула. По този начин, за област извън топката с радиус R, можем да кажем, че полето, създадено от топката, е еквивалентно на полето на точков заряд q и по този начин намирането на полето на заредена метална топка се свежда до проблема за намиране на полето на точков заряд. Разбира се, предложените аргументи са тривиални, но те сочат пътя към разглеждане на областта на по-сложните системи.
Нека сега има два точкови заряда с противоположен знак, разположени на разстояние 2a един от друг. Скаларният потенциал на такива заряди в координатната система, свързана с централната точка между зарядите, е (зарядите са разположени на оста x) е равен на: