Оценка на вероятността от идващи комбинации в покера
За какъвто и вид покер да говорим, има строго определени имена на покер комбинации. Има само девет от тях, но все повече и повече нови покер игри се появяват на тяхна база.
В тази статия ще говорим за метода за преброяване на броя на възможните комбинации в покера и как да направите това сами. В края на статията има таблица, показваща броя и вероятностите на комбинациите. Веднага ще направя резервация, че тук думата покер означава оазис от пет карти за стандартно тесте от 52 листа.
За да можете да оценявате вероятностите в покер задачи, трябва да знаете основите на комбинаториката и теорията на вероятностите. Междувременно предлагам да се справя без тях и да преброя колко комбинации Royal Flush има (пет карти от една и съща боя от десет до асо). Надявам се, че никой няма да спори с факта, че в природата има само четири от тях, по един във всеки костюм.
Също така, "на пръсти", без формули, като включите въображението, можете да преброите броя на комбинациите от четири еднакви (четири карти с еднаква стойност).
В тестето има 13 ранга карти - от двойка до асо. Съответно Каре може да има 13 добродетели. Комбинацията съдържа пет карти. И така, във всеки от 13-те Kareразлични степени, петата карта може да бъде всяка от останалите карти в тестето. Броят на картите в тестето е 52, четири вече използваме. Остават 48 безплатни карти, които можем да добавяме една по една към четири карти от същия ранг, за да получаваме всеки път нова комбинация от четири еднакви. Умножавайки 13 по 48, получаваме624 - броя на възможните различни комбинации от 5 карти Четири от един вид.
И така, без да прибягваме до сложни изчисления, вече имаме две числа - 4 и 624. Разглеждайки ги, можем да заключим, че Royal Flush е 156 пъти по-стар от Four of a Kind (в края на краищата идва 156 пъти по-рядко). Стандартните покер изплащания са 20:1 BET за Four of a Kind и 100:1 за Royal Flush. Така че защо такава силна ръка като Royal Flush плаща само пет пъти повече от Four of a Kind? Оказва се, че създателите на правилата не са взели предвид вероятностите или може да е нещо друго? Отговорът е прост: несъответствието между нивото на паричните изплащания за комбинации от тяхната реална математическа стойност е просто конвенция, която помага да се направи играта по-интересна.
Колкото по-красива (да се чете по-силна) покер ръка, толкова по-лесно е да се изчисли вероятността тя да се появи. По тази логика се оказва, че най-трудната задача е да преброим броя на комбинациите от пет карти, съдържащи чифт. Да, за това ще трябва да използвате специални формули от комбинаториката. Но още по-трудно е да се преброи броят на празните ръце в покера, т.е. "без игра".
Сега предлагам последния път „на пръсти“ да преброим броя на комбинациите на Flash Street, след което ще преминем към формули и изчисляването на останалите комбинации ще върви по-бързо.
Най-младата Flash Street завършва с петица. Най-големият е кралят. Общо: броят на комбинациите на Flush Street от един конкретен цвят е 9. Умножаваме девет по четири цвята и имаме36 - броят на комбинациите на Flush Street.
Числата 4, 36, 624 все още ще са ни необходими в следващите изчисления. А сега искам да ви представя много мощни и в същото време лесни за запомняне комбинаторни формули за почти всички случаи.
Формула едно Броят на пермутациите на числото n е равен на n! (n факториел).
Нека ви напомня, че факториелът е действие, при което числото n, подложено на това действие, трябва да бъде умножено по (n-1), след това умножено по (n-2) и така нататък до едно.
Пример 3! = 3*2*1 = 6. Практическо приложение: Трима души с различна височина могат да бъдат подредени по шест начина. Или: Хранене с три ястия може да се яде по шест различни начина в обратен ред.
Формула две и последно. Броят на комбинациите от n до m. Можете да го напишете така Cn m.
Тази формула е не само идеална за изчисляване на броя ръце в покера, но и полезна за решаване на други практически проблеми. Човек трябва само да разбере как и при какви условия да го прилага.
Следващата след Four of a Kind (по отношение на лекота на броене) е Flush комбинацията. Намирането на броя на комбинациите Flush би бил добър пример за прилагане на формулата за броя на комбинациите от n по m. Необходимо е да се изчисли - колко различни комбинации от 5 карти Flush могат да бъдат направени от 13 карти от една и съща боя? Прилагаме формулата за броя на комбинациите. Числото n тук ще бъде 13 - броят на картите от една и съща боя, а числото m ще бъде 5 - картите, необходими за направата на флъш.
1287 комбинации от пет карти от една боя. Умножавайки по четири, по броя на боите, научаваме 5148. Сега, като извадим 4 роял флъш и 36 флъш улици от това число, получаваме правилното число5108 - това е броят на различните комбинации от пет карти флъш.
Royal Flush 4 Flush Street 36 Four of a Kind 624 Full House ? Flash 5108
Мислим, че пропуснахме Пълната къща. ТоваЕдна покер ръка се състои от три карти от един ранг и две карти от друг ранг. Вземете четири карти с еднаква стойност в ръката си. Като изхвърлите една карта, можете да получите три карти от същия ранг по четири начина.
Проверяваме по същата формула Cn m.
И можете да получите две сдвоени карти от четири карти от същия ранг по шест начина:
C4 2 = 4!/2!*(4-2)! = 6 (броят опции за сдвоени карти от същия ранг)
Разглеждайки конкретен пример, нека вземем три аса. За да получите Full House, трябва да добавите всеки чифт към тези карти. Общият брой двойки в тестето е 6*12 (12 е броят на безплатните редици от 2 до Поп). 6 е броят на опциите за сдвоени карти от същия ранг. Общо: 4*6*12 = 288 възможни фул хауса, включително три аса. Където 4 е броят на начините да получите три карти от същия ранг. Умножавайки това число по броя на ранговете 13, получаваме3744 - броят на Full Houses в покер тестето.
След това нека разгледаме най-популярната покер комбинация - Стрейт. Това е наистина популярно. Съществуването на множество покер термини, свързани със стрейта или евентуалната му поява, доказва това. Имам предвид двустранен, холей стрейт и други концепции на покера.
За да преминете от проста към сложна, помислете за комбинация от Flush Street от 2 до 6. Сега променете Deuce на Deuce от различна боя, като направите прост Straight от Flush Street. За да получаваме все повече и повече стрейтове, ние просто трябва да сменим боите на картите, образуващи стрейт, оставяйки техния ранг непроменен. В този случай можем последователно да сменим боите на пет карти - двойки, тройки, четворки, петици и шестици:
Промени боята на една от тези карти - получи НОВА улица.
Прибягвайки до такова търсене, можете точно да изчислите броя на улиците, започващи с две.
Математическитози процес на изброяване може да се запише по следния начин: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024. Десет карти от асо до десет могат да действат като най-ниската карта на улицата. Умножавайки 1024 (това е броят на стрейтовете с дадена ниска карта) по 10 възможни такива ниски карти, получаваме 1024 * 10 = 10240. Тази цифра включва също всички Flush Streets и Royal Flushes.
Общо: точниятброй на всички възможни стрейтове в покера е 10240 - (36+4) = 10200.
Royal Flush 4 Flush Street 36 Four of a Kind 624 Full House 3744 Flush 5108 Street 10200 Three ? Два чифта? Чифт? Асо-Поп?
Ако разбирате принципа на броене на броя на Фул Хаус, тогава можете лесно да разберете процедурата за броене на броя на комбинациите от пет карти от Три. Да започваме:
Спомняме си, че броят на начините да получите три различни карти от един и същи ранг е -
C4 3 = 4!/3!*(4-3)! = 4 (номер едно)
Сега, за да направим комбинация от пет карти Три от един вид, имаме нужда от още две произволни карти от оставащото тесте. Тези карти са 48. Отново прилагаме формулата за броя на комбинациите от n до m.
Трябва да знаем колко различни опции от 2 карти могат да бъдат "извадени" от 48 карти.
n = 48; m = 2 имаме:
C48 2 = 48!/2!*(48-2)! = 1128 (второ число)
За тези, които не знаят, че калкулаторът няма да помогне при изчисляването на C48 2, поради факта, че факторната стойност на 48 съдържа твърде много цифри, ще кажа, че чрез просто намаляване на фракцията, този израз се намалява до 48 * 47 / 2. Калкулаторът ни е полезен само за изчисляване на произведението от 48 * 47 и разделяне на 2.
Колкото по-малко е m, толкова по-просто може да се редуцира полученият израз, което дава на тази формула още едно предимство - че в много практически случаи дори няма да имате нужда от калкулатор.
Да преброя броякомбинации от пет карти Три от един определен ранг трябва да се умножат (номер едно) по (номер две), ние броим.
Освен това това число се умножава по 13 (броя на ранговете на картите) 4512 * 13 = 58656.
Остава да извадим от това число броя на пълните къщи 3744.
Броят на комбинациите от пет карти три от един вид е 54912.
Нека да разгледаме комбинацията от два чифта.
Не забравяйте, че можете да получите две сдвоени карти от четири карти от същия ранг по шест начина:
C4 2 = 4!/2!*(4-2)! = 6 (броят опции за сдвоени карти от същия ранг)
Първата двойка може да бъде всяка от шестимата от всеки ранг. Следователно общо двойки от цялата колода могат да бъдат изтеглени 6 * 13 = 78.
Сега добавяме втората към първата двойка. Втората двойка може да бъде всяка от останалите дванадесет ранга на карти 6*12 = 72. Продуктът 78*72 е броят на възможните комбинации от четири карти Две двойки.
Числото 5616 включва повтарящи се комбинации, като две аса в първия чифт и комбинации с две аса във втория чифт. Очевидно тези комбинации са еднакви, т.е. всяка комбинация от четири карти AA99 съответства на комбинация от близнаци 99AA. За да получим истинския брой комбинации от четири карти с два чифта, ние разделяме намереното число на две.
Петата карта от комбинации Две двойки може да бъде всяка, с изключение на картите, участващи във формирането на основната комбинация.
Тоест всеки от четиридесет и четирите (52-4-4 = 44).
Умножавайки броя на възможните комбинации от четири карти два чифта по 44, получаваме123552 - броят на възможните комбинации от пет карти два чифта.
Сега, като знаем много, нека преброим броя на комбинациите от пет карти, съдържащи чифт.
Общо чифтове в тестето: 6*13 = 78.
Намерете колко различни опции от 3 карти можете"извадете" от 48 карти.
n = 48; m = 3 имаме: C48 3 = 48!/3!*(48-3)! = 48*47*46/3*2*1 = 17296
Правейки извадка от 48 карти по 3, не взехме предвид възможното съвпадение на техните редици. Следователно от полученото число 1349088 е необходимо да се извади броят на пълните къщи 3744, както и удвоеният брой комбинации от две двойки 123552*2 = 247104.
1349088-3744-247104 = 1098240 - броят на комбинациите от пет карти, съдържащи чифт.
Royal Flush 4 Flush Street 36 Four of a Kind 624 Full House 3744 Flush 5108 Street 10200 Three of a Kind 54912 Два чифта 123552 Чифт 1098240
Нека оценим вероятността покер ръцете да идват от ръката. Както знаете, вероятността е съотношението на броя на благоприятните резултати към общия брой възможни резултати. Броят на възможните резултати в нашия случай е колко опции за ръце от пет карти могат да бъдат направени от 52 карти.
Последният път прилагаме и коригираме универсалната формула:
C52 5 = 52!/5!*(52-5)! = 52*51*50*49*48/5*4*3*2*1 = 2598960
Общо опции за ръце от 5 карти 2598960.
Общо вероятността да дойде Роял флъш е: 4/2598960 = 0,00000154 (0,000154 като процент).
По същия начин разглеждаме и други комбинации. Получените данни се въвеждат в таблица 1.
Вероятности за образуване на комбинации от ръката в покер оазис. Таблица 1.
| Роял флъш | 4 | 0,0000015 | 0,00015 |
| Flash Street | 36 | 0,0000139 | 0,0014 |
| Каре | 624 | 0,0002401 | 0,02 |
| Пълна къща | 3744 | 0,0014406 | 0,14 |
| Светкавица | 5108 | 0,0019654 | 0,20 |
| Улица | 10200 | 0,0039246 | 0,39 |
| Три | 54912 | 0,0211285 | 2.11 |
| Два чифта | 123552 | 0,0475390 | 4.75 |
| Двойка | 1098240 | 0,4225690 | 42.26 |
| Общо комбинации | 2598960 |
Всички изчисления бяха извършени за комбинациите, получени от разпределението. Вероятностите за поява на комбинации в кутията по време на играта зависят от правилата за размяна, стила на игра и стратегията на играча.