Оператори за работа с вектори и матрици

За да работите с вектори и матрици, системата Mathcad има редица специални оператори и команди (представени в таблица 4.1), използвайки които не трябва да забравяте за общите правила на матричното смятане.

Таблица 4.1 −Команди на палетата с инструменти Matrix

Задаване на обхвата на дискретна стойност

Инверсия (обратна матрица)

Матричен детерминант, векторен модул

Сумиране на векторни елементи

Избор на колона на матрицата

Освен това могат да се събират, изваждат матрици с една и съща размерност, квадратна матрица може да се повдига на определена степен и два масива могат да се умножават (ако броят на колоните в първия масив съвпада с броя на редовете във втория масив). Елементно умножение на елементи на масива с едно и също измерение или изчисляване на стойности на скаларна функция от всеки матричен елемент е възможно с помощта на оператора за векторизация (Таблица 4.1).

Функции за работа с вектори и матрици

Нека разгледаме функции, чиито аргументи могат да бъдат само вектори (векторни функции):

last(v) – връща индекса на последния елемент от вектораv;

length(v) - връща дължината на вектораv.

diag(v) – създава диагонална матрица, елементите на главния диагонал на която се образуват от елементите на вектораv.

От вече съществуващи масиви можете да създавате нови (функциисъздаване на масив):

augment(A,B,C,…) – обединява в един масивиA,B,Cи т.н., имащи еднакъв брой редове (сливането става един до друг);

стек(A,B,C,…) –свързва масивиA,B,Cи т.н., които имат еднакъв брой колони (сливането на масиви върви отгоре надолу);

submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – връща подматрицатаA, състояща се от елементите, съдържащи се в редовеirдоjrи колониicдоjc;

matrix(m,n,f) − позволява да се създаде матрица с размериm×n, всекиi-ти,j-ти елемент от който е функция на две променливиf(i,j), където

и.

Засъздаване на матрици от специален тип:

geninv(A) – връща лявата инверсия наA;

identity(n) – създава идентична квадратна матрица с размерn×n;

rref(A) – стъпаловидна форма на масивA.

Следните вградени функции връщатстойности на елементи и специални характеристики намасиви:

max(A,B,C,…) – връща елемента с максимална стойност;

min(A,B,C,…) – връща елемента с минималната стойност.

Аргументите на функциите mini и max могат да бъдат не само масиви, но и променливи, числови стойности, низове.

IsArray(x) – връща 1, акоxе матрица или вектор, в противен случай връща 0;

lookup(z,A,B) – функцията търси стойносттаzв масиваAи връща елементите на масиваB, които са на същите места катоzв масиваA(AиBимат една и съща размерност);

match(z,A) – връща индекса (индексите) на намиране на елементаzв масиваA;

cols(A) – връща броя на колоните от масивA;

rows(A) – връща броя на редовете в масивA;

rank(A) – връща рангамасивA;

tr(M) – връща следата (сума от диагонални елементи) на квадратна матрицаM;

mean(A) – средно аритметично на елементи от масивA;

gmean(A) – връща средното геометрично на елементите от масивA. В този случай елементите на масива трябва да са положителни;

median(A) – връща медианата на елементи от масивA;

mode(A) – връща най-често срещаната стойност от елементите на arrayA.

Засортиранеелементи от масиви са предназначени:

sort(v) – сортиране на векторни елементи във възходящ ред;

reverse(v) – пермутация на векторни елементи в обратен ред;

csort(M,n) – пермутация на редовете на матрицатаMтака, чеnта колона да бъде сортирана;

rsort(M,m) – пермутация на колоните на матрицатаMтака, чеmият ред да бъде сортиран.

---