Описание на инсталацията и метода за измерване на инерционния момент
Схемата на махалото на Обербек е показана на фиг. 2. Основната част на махалото - четири спици с форма на кръст, краищата на които са фиксирани в ръкав, въртящ се около хоризонтална ос. Върху спиците са поставени четири цилиндъра с еднаква маса. Те могат да бъдат фиксирани на различни разстояния от оста на въртене на втулката. Две ролки са здраво свързани към втулката за
навиване на гъвкава нишка. Радиуси на канала на макарата R1 и R2. Към свободния край на конеца е прикрепена тежест (или тежести).
В първоначалното положение нишката трябва да бъде навита по жлеба на една от шайбите, а товарът трябва да е в горно положение. При отпускане на първоначалното положение товарът започва да се спуска с ускорениеa. Cсъответно, с ъглово ускорениеεще се върти системата от спици и цилиндрите върху тях.
Ускорениятааиεзависят от: масата на товара, радиуса на жлеба на макарата и позициите на цилиндрите върху спиците (тези позиции ще влияят върху стойността на инерционния момент на въртящата се система). Стойностите на ускорението могат да бъдат изчислени с помощта на стойноститеhиt, къдетоhе разстоянието, което товарът изминава от началото на движението,tе съответното време.
Формулата за изчисляване на инерционния момент на махалото на Обербек може да бъде получена с помощта на система от две уравнения: уравненията на втория закон на динамиката за транслационното движение на товар с масаmи основното уравнение за динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло:
.
а- ускорение на движението напред на товара;
T- сила на опън на нишката;
R- радиус на макарата;
ε- ъглово ускорение на въртеливото движение.
От тази система от уравненияJможе да се изрази:
(15)
Ъгловото ускорение може да бъде изразено чрезhиt, като се използват отношенията:
иa = e R.
Тогава: , .
Ако заместим радиуса на макаратаRс нейния диаметърD, тогава:
. (16)
Всички количества, включени във формула (16), могат да бъдат измерени експериментално.
Разстояниетоh, което изминава спускащият се товар, се определя от маркировките, отбелязани върху монтажната скоба. Задава се като разстояние между два фотосензора, като се фиксират моментите, в които долният край на спускащата тежест преминава през горната и долната точка на разстояниетоh. Времето, необходимо на товара да измине това разстояние, се записва от цифров часовник за милисекунди.
В лабораторната работа се задават три положения на цилиндрите на спиците на махалото, което съответства на трите му различни инерционни момента.
За правилното функциониране на инсталацията е необходимо тежестите да се поставят върху спиците симетрично, така че общият им център на масата да съвпада с оста на въртене. Тогава системата ще бъде в състояние на безразлично равновесие. Второто условие за получаване на правилния резултат от измерването е местоположението на низходящата тежест в горната точка: долният ръб на тежестта трябва да е на нивото на горната фотоклетка, но не и да я затваря.
Инерционният моментJна махалото е сумата от инерционните моменти на макарите, инерционните моменти на спиците и инерционните моменти на цилиндрите върху спиците. Основният принос за инерционния момент се прави от спици и цилиндри върху тях. Следователно приблизително можем да приемем, че:
,
където:J- инерционният момент на махалото в съответствие с формула (16);
Jг– общият инерционен момент на цилиндрите на спиците;
Jс– общ инерционен момент на спиците.
Тъй като инерционните моменти на цилиндрите и спиците могат да бъдат изчислени теоретично, резултатите от експеримента могат да бъдат сравнени с резултатите от изчислението.
Определя се инерционният момент на една спицавръзка (14):
Където:mcе масата на спицата,Lе дължината на спицата.
Инерционният момент на четирите спици е съответно:
Инерционният момент на един цилиндър може приблизително да се изчисли като инерционния момент на материална точка в съответствие с (11):
където:mц- масата на цилиндъра,Li- едно от зададените разстояния на центъра на масата на цилиндъра от оста на въртене.
Инерционният момент на четирите тежести е съответно:
В резултат на това общият инерционен момент на махалото може да се изчисли по формулата:
Измерванията на инерционните моменти трябва да се извършват в три варианта за завършване на махалото:
1) без цилиндри;
2) с 4 цилиндъра възможно най-близо до оста на въртене;
3) с 4 тежести, монтирани на краищата на спиците.
Работен ред
1. В таблица 1 запишете стойностите на следните експериментални параметри:
mе масата на товара, извършващ транслационно движение;
mц– масата на цилиндъра на спицата;
h– разстояние между горния и долния фотосензор.
2. Измерете с дебеломер и въведете в таблицата стойностите на следните количества:
L– разстояние от оста на въртене до външния край на спицата;