ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ИНЕРЦИОННИЯ МОМЕНТ НА МАХОВИКА ПО МЕТОДА НА ОСЦИЛАЦИЯТА
Цел на работата: измерване на инерционния момент на маховика по метода на трептенията.
И ИЗВОД НА РАБОТНА ФОРМУЛА
Уреди и принадлежности:маховик на рамата, спомагателни тела, шублер, хронометър, кантар.
Експерименталната постановка (виж фиг. 2) представлява масивен маховик1, който може да се върти около хоризонтална ос с ниско триене. Оста на въртене минава през центъра на тежестта на маховика, така че той е в безразлично равновесие. Ако спомагателно тяло2е фиксирано върху ръба на маховика, системата влиза в състояние на стабилно равновесие. Ако сега завъртим маховика под ъгъл am и след това го пуснем, той ще започне да трепти с определен периодT. При малки ъгли am трептенията на маховика могат да се считат за хармонични: a = am sinw0t .
При преминаване през равновесното положение ъгловата скорост на системата достига максималната си стойност amw0 и следователно нейната максимална кинетична енергия е равна на:
.
В този случай инерционният момент на систематаIе сумата от инерционния момент на маховикаIи инерционния момент на спомагателното тялоIt.
От друга страна, потенциалната енергия на системата е:E=mgh,къдетоmе масата на спомагателното тяло,h -е височината на издигането му от равновесно положение. От фиг. 3 е очевидно, че
,
къдетоdе разстоянието от центъра на маховика до центъра на масата на спомагателното тяло.
В случай на малки трептения (в нашия случай само те могат да се считат за хармонични), можем да заменим sina с a. Ако пренебрегнем силите на триене, тогава въз основа на закона за запазване на механичната енергия можем да приравним максималните стойности на кинетичната ипотенциални енергии. Изразявайки w0 по отношение на периода на трептене, получаваме за инерционния момент на маховика:
. (13)
Всички количества от дясната страна на този израз са достъпни за директно измерване, тъй като за стойносттаIm, тя може да бъде изчислена въз основа на теоремата на Хюйгенс-Щайнер:
.(14)
Инерционният момент на спомагателното тялоI0 спрямо оста, успоредна на оста на въртене и минаваща през неговия център на масата, може да се намери, като се знаят геометричните размери на тялото, като се използват формулите от таблица 1.
1. Претеглете спомагателното тяло.
2. Използвайте дебеломер, за да определите размерите на спомагателното тяло и разстояниетоd.
3. По формула (14), използвайки таблица (1), изчислете инерционния момент на спомагателното тялоIt.
4. Прикрепете тялото към ръба на маховика.
5. Отклонете малко маховика и го освободете: колелото ще осцилира.
6. Използвайте хронометъра, за да определите времетоt, колкото е възможно повече пълни трептения. Изчислете средната стойност на периода на едно трептенеT.
7. Изчислете инерционния момент на маховика по формула (13). Оценете грешката на експеримента.
КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ И ЗАДАЧИ ЗА РАБОТА.
1. Запишете уравнението на движение на маховика с товара, оценете при какви ъгли решението на това уравнение може да се счита за хармонична функция в рамките на точността на наличните инструменти.
2. Вземете формулата (13).
3. Как силата на триене влияе върху резултатите от измерването? Какви конструктивни характеристики на инсталацията позволяват пренебрегване на силата на триене?
4. Как влияят инерционният момент и масата на спомагателното тяло върху точността на измерване? Какви условия са наложени на спомагателното тяло?
5. Сравнете този метод за определяне на инерционния момент,използвани в работата, с други познати ви.
6. Начертайте приблизителни графики на зависимостта на ъгловата координата, ъгловата скорост, ъгловото ускорение на колело с топка и момента на тежестта спрямо оста на въртене от времето.
7. * Оценете по големина инерционния момент на маховика, като измерите размерите му и направите предположения за плътността на материала, от който е направен.
8. * Как, знаейки инерционния момент на маховика, да определите инерционния момент на тялото, което може да се монтира върху него? Проведете експеримент с едно от спомагателните тела. Оценете точността.