осмоъгълник

Октодекагоне многоъгълник с осемнадесет страни [1] .

осмоъгълникВъведетеРебраСимвол ШлефлиДиаграма на Coxeter-DynkinВид симетрияВътрешен ъгъл (градуси)Свойства

Правилен осмоъгълник

правилен многоъгълник

18

, T

Двустенна група (D18) ред 2×18

160°

изпъкнал, вписан, равностранен, равноъгълен [en], изотоксален

Съдържание

Правилният осмоъгълникима символ на Schläfli и може да бъде конструиран като квазиправилен пресечен неъгълник, t, в който се редуват два вида страни.

Сграда

При 18 = 2 × 3 2 страни правилният осмоъгълник не може да бъде конструиран с пергел и линейка [2] . Въпреки това, той може да бъде построен с невсис или трисекция на ъгъл с помощта на томахавка.

Следната приблизителна конструкция е много близка до конструкцията на нонагон, тъй като осемнадесет единаъгълник може да бъде конструиран чрез съкращаване на нонагон. Конструкцията може да се извърши само с пергел и линийка.

Намалете ъгълаAMC(60°) с четири деления на ъгъла наполовина и изградете една трета от дъгатаMONкато приблизително разделите ъгъла между w3 и w4. За да направите това, начертаваме права линия през точкитеOиN, на тази линия отделяме отсечкатаOP, равна наON, и изграждаме точкаQвърху получената отсечка, така че дължинатаORда е равна на една трета отON. Сега начертаваме окръжност с център точкаQи намираме пресечната точка на тази окръжност с дъгатаNO, получаваме точкатаR. Начертайте линия през точкаRи център на кръгM. Тази права линия отрязва от оригиналния кръг дъга, приблизително равна на 1/18 от общата дължина на кръга. ∠ A M R AMR> = 19,999999994755615. ° 360° ÷ 18 = 20° ∠ A M R AMR> - 20° = -5,244. E-9°Пример, илюстриращ точността на конструкцията: Ако вземем окръжност с радиусr= 100 000 km, абсолютната грешка на дължината на страната ще бъде приблизително -9 mm. Вижте също Построяване на неъгълник (на немски) В конструкцията, дадена на този сайт, ъгълът ∠ >JMRе равно на ъгъла ∠ >AMRв горната осмоъгълна конструкция.

Вдясно на фигурата можете да видите 15 симетрии на осмоъгълника. Конуей използва букви, за да обозначи симетриите заедно с реда на групата [3] . Пълната симетрия на правилна фигура ще бъде равна наr36, а липсата на симетрия се отбелязва сa1. Двустенните симетрии се разделят според това дали минават през върхове (използвайки букватаd, от "диагонал") или през средните точки на страните (използвайки букватаp, от "перпендикуляр"). Ако осите на симетрия минават през върховете и средните точки на страните, се използва букватаi. Цикличните симетрии се отбелязват с букватаg(от "gyration").

Всяка подгрупа на симетрия позволява една или повече степени на свобода за неправилни форми. Само подгрупатаg18не дава свобода, но страните на многоъгълника могат да се считат за имащи посока.

Правилен триъгълник, нонагон и осемнадесетъгълник могат напълно да обграждат точка в равнината, като са една от 17 комбинации от правилни многоъгълници с това свойство [4] . Тази комбинация обаче не може да се използва за архимедово подреждане на равнина - триъгълникът и неъгълникът имат нечетен брой страни, нито една от тези фигури не може да бъде ограденаредуващи се с другите два вида многоъгълници.

Редовните осемнадесетки могат да облицоват равнината, оставяйки вдлъбнати шестоъгълни празнини. Друго облицоване използва неизпъкнали осмоъгълници. Първото подреждане е свързано с пресеченото шестоъгълно подреждане [en] , а второто е свързано с пресеченото трихексагонално подреждане [en] .

Звездните 18-ъгълници имат символи. Има два правилни звездни полигона: и . Те използват едни и същи върхове, но свързват всеки пети или седми връх. Има и сложни осмоъгълници: еквивалент на 2 (два неъгълника), еквивалент на 3 (три шестоъгълника) и еквивалент на 2 и 2 (две енеаграми), еквивалент на 6 (6 равностранни триъгълника) и накрая еквивалент на 9 (девет бикагона).

Сложни и звездни многоъгълнициn 1 2 3 4 5 6 7 8 9Изглед Изпъкнал многоъгълник Съставен звезден многоъгълник Съставен звезден многоъгълник СъставенФигураВътрешен ъгъл

=	= 2	= 3	= 2		= 6		= 2	= 9
160°	140°	120°	100°	80°	60°	40°	20°	0°

По-дълбоките съкращения на правилен многоъгълник и правилна енеаграма дават равноъгълни (върхово-преходни) междинни осмоъгълници с еднакво отдалечени върхове и две дължини на страните. Други съкращения дават двойно покритие: t==2, t==2, t==2 [5] .

Вертексно-транзитивни съкращения на нонагона и енеаграмиКвазиправилно Изогонално Квазиправилно Двойно покритие

t=	t= =2
t=	t= =2
t=	t= =2

Многостени на Петри

Правилният осмоъгълник е многоъгълник на Петри за редица политопи, който е показан в наклонени ортогонални проекции върху равнината на Коксетър [en] :

---