Основи на теорията на телетрафика - Информационна страница
Информация - Компютри, програмиране
Други материали по темата Компютри, програмиране
За всякакви потоци на повиквания (t)≥λ(t), а за обикновени потоци (t)=λ(t). За стационарни течения интензитетът и параметърът са постоянни: (t)=, λ(t)=λ. Следователно за всякакви стационарни потоци ≥λ, а за стационарни обикновени потоци =λ.
Класификацията на потоците е удобна за извършване, като се вземе последействието на потока като основна характеристика. От гледна точка на последействието се разграничават три класа потоци: без последействие, с просто последействие и с ограничено последействие.
Започваме нашето обсъждане на тези класове с потоци без последствия. Този клас включва: стационарен обикновен поток, наречен най-прост (наричан също стационарен Поасон), нестационарен обикновен поток, наречен нестационарен Поасон, и стационарен необикновен поток, наречен необикновен Поасон.
3.4 Най-простият поток на повикванията
Математически модел на най-простия поток.Нека определим вероятността за точно k (k=0, 1, 2,…) извиквания във времевия интервал (t0, t0+t): pk(t0, t0+t). Ще проведем изследване на времевия интервал (t0, t0+t+τ), който може да бъде представен като състоящ се от два съседни сегмента: (t0, t0+t+τ)=(t0,+t0+t)+(t, t+τ).
За да бъдат получени точно k повиквания през сегмента (t0, t0+t+τ), е необходимо през първия период от време (t0, t0+t) да са постъпили k, или k-1,…, или k-i,…, или 0 повиквания и съответно 0, или 1,…, или i,…, или k повиквания за втория период.
Нека въведем обозначението: pk(t0, t0+t+τ) с вероятността точно k повиквания да пристигнат във времевия интервал (t0, t0+t+τ); pk-i(t0, t0+t) - вероятност за точно k-i изисквапървият времеви интервал (t0, t0+t); pi(t, t+τ) е вероятността за получаване на точно i повиквания във втория интервал от време (t, t+τ). По дефиниция най-простият поток е стационарен.
От това следва, че вероятностите за получаване на един или друг брой обаждания за времевите интервали (t0, t0+t+τ), (t0, t0+t), (t, t+τ) не зависят от моментите на началото на времевата референция, а зависят само от дължината на времевите интервали. Затова ще опростим записа както на времевите интервали, така и на вероятностите: (t0, t0+t+τ) ще обозначим (t+τ); (t0, t0 + t) с (t); (t, t+τ) с (τ) и съответно pk(t0, t0+t+τ) - pk(t+τ); pk-i(t0, t0+t) - pk-i(t); pi(t, t+τ) - pi(τ).
Най-простият поток е поток без последействие. Следователно събитията, състоящи се в пристигането на произволен брой повиквания за първия и втория интервал от време, са независими и вероятността за точно k повиквания за времето (t+τ) за всяко изпълнение i=0, 1,…, k е pk (t+τ) i=pk-i(t) pi(τ), i=0, 1,…, k. Тъй като реализациите с i=0, 1,…, k представляват несъвместими събития, тогава според формулата за пълна вероятност имаме
Израз (13) е система, състояща се от безкраен брой уравнения. Нека оставим времевия интервал τ да клони към нула. Поради обикновения характер на най-простия поток π2 (t, t+τ)=o(t), τ→0. Освен това, вероятностите за получаване на точно 2, 3,... повиквания с p2(τ), p3(τ),... са безкрайно малки от по-висок порядък по отношение на τ. Следователно в системата от уравнения (13) вероятностите pi имат крайни стойности само за i, равно на 0 и 1.
Въз основа на това (13) се трансформират във формата
Определяме вероятностите p1(τ) и p0(τ):
Като се вземат предвид (10) и (6)
(π0(τ) е вероятността за получаване на 0 или повече повиквания, т.е. вероятността за определено събитие, тя е равна на 1).
Заместник в систематаУравнения (14) получават стойности на вероятностите p1(τ) и p0(τ).
След това, премествайки pk(t) в лявата страна на уравненията, разделяме лявата и дясната страна на уравненията на τ.
Преминавайки до границата, получаваме
След като решихме системата от диференциални уравнения (16), получаваме формулата на Поасон
По този начин вероятността за получаване на точно k повиквания от най-простия поток във времеви интервал t се определя от формулата на Поасон. Поради тази причина най-простият поток се нарича още стационарен поток на Поасон.
3.5 Нестационарни и необикновени поасонови потоци
Нестационарен поток на Поасон (наричан още поток с променлив параметър или нестационарен прост поток) е обикновен поток без последействие, за който във всеки момент t съществува краен параметър λ(t), зависещ от времето t. По аналогия с най-простия поток, вероятността pk(t0, t) от точно k извиквания за даден интервал от време (t0, t) се избира като математически модел на нестационарен поток на Поасон. Поради нестационарността на потока тази вероятност зависи не само от дължината на интервала от време (t0, t), но и от началния момент t0:
Обърнете внимание, че за стационарен поток и формула (18) се трансформира в (17).
За необикновен поток на Поасон, т.е. за стационарен необичаен поток без последващо действие трябва да се прави разлика между поток от моменти на повикване и поток от повиквания. Поток от предизвикателни моменти�