Парадокс на колелото
Разполагаме с две различни по големина колела, разположени едно в друго. Двете колела се въртят синхронно и изминават определено разстояние. Въпросът е: И двете колела ще изминат ли един и същи път?
Ако погледнете внимателно gif-а по-горе, ще забележите, че и двете колела правят пълен кръг около цялата си обиколка, за да покрият същото разстояние (вижте червената линия). Също така е очевидно, че единият кръг е по-малък от другия. Това означава, че или колелата имат еднаква обиколка (което е фундаментално погрешно), или различни кръгове се "разгръщат" до еднаква дължина (което не може да бъде).
Ами ако всичко това е истина? Тогава е технически възможно колело с обиколка 2,54 сантиметра да може да измине същото разстояние за едно завъртане като колело с обиколка 1,6 километра.
Но това просто не се случва. Обиколката на окръжност с по-малък радиус не може да бъде равна на обиколката на окръжност с по-голям радиус.И така, какво има?Какво е обяснението за парадокса?
Мисля, че все още има обяснение, въпреки факта, че мисля за този проблем още от времето на Аристотел. Ако проследим траекторията на движение на точка във всеки кръг, тогава заключението ще бъде очевидно - можете да отидете в Москва от Нижни Новгород през Владимир или можете да минете през Астрахан. Разстоянието от Нижни до Москва остава непроменено, но пътищата, които ще трябва да се изминат по тези маршрути, далеч не са същите.
Това е обяснението на парадокса, над който най-забележителните умове на човечеството са озадачени.
Забавно забавление за съвременния потребител: и защо са озадачавали толкова дълго за такава дреболия?
Парадоксът тук е чисто логичен и възниквас конкретна гледна точка, като мираж на разсъжденията на ума и си струва да се погледне реално, как лъжливата логика се руши.
Нека наречем долната точка на лявата снимка точка A, а другата точка B.
Тогава, когато колелото се движи, точка А ще описва синусоида с амплитуда на диаметъра на колелото, а точка В също ще описва синусоида, само че със съответно по-малка амплитуда.
Оста на колелото се движи по оста на графиката на снимката и няма никакъв парадокс: всичко е ясно като бял ден.
Тук няма парадокс и не е нужно човек да има изключителен ум, за да обясни този механизъм. Факт е, че и двете колела в процеса на движение са концентрични, т.е. те са твърдо фиксирани на една и съща ос. Следователно малкото колело, за да върви по същия път като голямото, трябва да се търкаля по горната червена линия с приплъзване спрямо тази линия.
моите скъпи. Отговорът е лесен. И двете колела ще се движат по еднакъв (равен) път. вкл. дори центъра на колелото с R = 0. Не забравяйте, че въртящото се тяло има три вида скорост на въртене: радианова, ъглова и периферна. За краткост тук няма да разглеждаме радиана. Ъгъл: погледнете секундарника, който е 60 секунди. 360 градуса "преминават" във всяка точка. Тези. всяка точка от центъра до върха на стрелката преминава същия "брой" градуси за единица време. Например за 1 сек. 6 градуса. и т.н. Всички съгласни? Но едни и същи точки с различни радиуси, (различни разстояния от центъра), нека бъде R = 10 см или 1 метър, няма значение, (малко колело на диаграмата-картина) ще преминат дъга (линейно разстояние, път) много по-малко от точка на по-голямо разстояние, с голям радиус на колелото. Тук идва концепцията за "периферна" скорост. Тези. "външното" колело, въртящо се със същата ъглова скорост като вътрешното колело, ще носи върха си спо-голяма скорост (околна), т.е. ще измине по-голямо разстояние по външния кръг, но в хоризонтална ивица тази точка ще "напредне" точно толкова, колкото ще напредне точката на кръга на по-малкото колело. Нещо повече, центърът на колелото (дори ако това е третото вътрешно колело с R=0) ще се движи точно на същото разстояние (преминава пътя) като първите две колела, показани на диаграмата-картина, голямо и малко. Това е същността на разликата между изминатите разстояния: - в първия случай колелата преминаха по обиколките 10 * 3,14 = 31,4 см. А във втория случай по обиколката 100 * 3,14 = 314 см. Три метра и 14 см. Надявам се, че всеки знае стойността на PI = 3,14. Но всички колела във влака (в колата) изминаха едно и също линейно разстояние за едно и също време, както е на снимката - диаграма. Това е същността на скоростта на влак, който се движи например със скорост 60 km / h.