Парадоксът на Монти Хол, Психология на взаимоотношенията
Една от ключовите области, в които умовете ни системно грешат, са вероятностите, тяхното изчисляване и сравнение. Умът ни е склонен да дава грешни отговори на редица въпроси относно вероятностите
Освен това не само обикновените хора допускат грешки в областта на вероятностите, но дори специалистите, запознати с теорията на вероятностите и математическата статистика.
И може би най-добрата илюстрация тук е така нареченият "Парадокс на Монти Хол".
Какъв е този парадокс?
Въпросът, изпратен от Мерилин, беше нещо подобно:
„Скъпа Мерилин, ето едно предизвикателство за твоята феноменална интелигентност.
Участвате в телевизионно предаване. Пред вас има три врати и трябва да изберете една от тях. Зад едната врата има чисто ново червено ферари, а зад други две врати има живи кози (не се чува нито блеене, нито тропане).
Вие сте избрали една от вратите.
И тогава домакинът прави неочакваното - отваря една от вратите, които не сте избрали. Зад нея има коза.
И тогава хитрият шоумен ви казва:
„Мерилин! Това е вашият шанс! Можете да промените решението си и да изберете друга врата. Сега или никога! И така, трябва ли да се поддадете на лидера и да промените първоначалния си избор или не?
Най-добри поздрави, искрено Ваш, Анонимен."
Мисля, че ще бъде полезно, ако и вие, скъпи читателю, отговорите на този въпрос.
В случай, че не знаете какво е парадоксът на Монти Хол, не разбирате теорията на вероятностите, тогава най-вероятно ще отговорите, че не трябва да променяте първоначалния си избор и да изберете друга врата, тъй като това не променя шансовете ви за печалба. В допълнение, най-вероятно, самата идея за промянавашето първоначално решение е повлияно от, например, илюзията за контрол.
Но факт (и този факт е парадоксален) е, че ако изберете друга врата, шансовете ви ще се увеличат. Затова е по-добре да промените първоначалния си избор.
В случай, че сте отговорили неправилно - не се обезсърчавайте. Когато Мерилин Вос Савант отговори правилно (струва си да изберете друга врата), тя беше буквално затрупана с писма, в които я упрекнаха в некомпетентност, глупост и непознаване на теорията на вероятностите. Освен това, обърнете внимание, критични писма й писаха дори специалисти - математици!
Да, не напразно проблемът с трите врати се нарича парадокс: наистина е трудно да се повярва, че трябва да промените първоначалното си решение и да изберете друга врата.
Но от гледна точка на теорията на вероятностите всичко е съвсем просто. Нека обсъдим.
Каква е вероятността първия път да изберете вратата, зад която стои чисто ново червено Ферари?
Колата е зад една от трите врати. Следователно вероятността да познаете зад коя врата е колата е 1/3 – шанс един към три. С други думи, ако играете тази игра много пъти, тогава колата ще бъде зад вратата, която изберете един път от три. Забележка! Ще познаете не всеки трети път, а в един случай от три. Тоест от сто опита вие ще познаете в около тридесет и три случая. Освен това не знаем как ще бъдат разпределени тези случаи: може би предположенията и пропуските ще се редуват равномерно или първо ще познаете, а след това ще започне губеща серия или, обратно, губеща серия ще бъде заменена от поредица от познания.
Така че вероятността да сте познали правилно е 1/3.
Но вероятността да сте познали грешно е 2/3. Вероятността, чече не познахте по-горе, нали?
Но това означава, че има и по-голям шанс колата да е зад друга врата, зад врата, която не сте избрали.
По-нататък. В случай, че лидерът не е извадил от играта умишлено неспечелена врата, шансовете ви да промените решението ще останат на ниво „Едно от три“. Но домакинът отваря вратата с козата, той я изключва от по-нататъшните ви опити.
Съответно, има един шанс от три, че избраната от вас врата печели и два шанса от три, че колата е зад другата врата.
Следователно за вас е по-изгодно да промените решението си, да изберете друга врата.
Разбира се, има възможност да се досетите веднага. И в този случай при смяна на вратата ще загубите. Но тази вероятност е два пъти по-малка от вероятността, че със смяна на вратата ще спечелите. Това е всичко. Това е пример за това как теорията на вероятностите трябва да се прилага на практика.
Променете избора си и спечелете!
В случай, че все още не вярвате, тогава, както се казва, вземете и проверете.
За проверка ще ви трябва надежден човек и три аса: едно е черно и две са червени. Нека вашият приятел играе водещата роля. Нека разбърка тези три карти, така че да не виждате. След това го оставете да ги сложи на масата, за да разбере кое е черното асо. И когато изберете карта, накарайте приятеля си да разкрие едно от червените аса.
Направете сто опита и запишете колко пъти ще спечелите, ако промените първоначалния си избор. След това изпълнете още сто изпитания, но този път не променяйте избора си. Отново запишете колко пъти печелите.
След това сравнете резултатите.
И така, парадоксът на Монти Хол е една от най-добрите илюстрации, която не само показва, че умовете ни не разбиратвероятности и шансове, но също така демонстрира, че за него е доста трудно дори да разбере законите, които работят в тази област. Автор: Александър Невеев Друго.