Планирайте. Въведение. Главна част. Биография на Питагор. Учението за числата в Питагорейската школа. Фантастични компютри
„Сред числата има такова съвършенство и хармония, че трябва да медитираме ден и нощ върху тяхната удивителна закономерност...“
Хората са се научили да броят преди 25-30 хиляди години. Първо те маркираха числата с тирета, след това се научиха да ги наричат, а след това измислиха числа и започнаха да извършват аритметични операции с тях. Отначало хората можеха да назовават само малки числа, а след това все повече и повече. Първоначално числата служеха само за решаване на практически проблеми. И тогава те започнаха да учат, да научат техните свойства. С помощта на числата бяха изразени такива понятия като справедливост, съвършенство, приятелство.
И така, какво беше началото на изучаването на свойствата на числата? Първият, който говори за числата, е гръцкият Питагор, велик мислител и основател на своето време в областта на науката за числата. Питагор направи много за развитието на науката. Той идентифицира три вида числа:
-номера за търговияизползвани за сметката;
-научни числаизползвани в химията, математиката и астрономията;
-божествени числа, отразяващи ритмите, законите и вибрациите на Вселената.
Божествените числа разкриват реални зависимости, които свързват небесното със земното, духа с материята. Ето защо Питагор смята науката за числата за ключ към живота.
II. Основно тяло
- Биография на Питагор.
Според легендата Питагор, за да се запознае с мъдростта на източните учени, отишъл в Египет и живял там 22 години. След като усвоил всички науки на египтяните, включително математиката, той се преместил във Вавилон, където живял 12 години и се запознал с научните знания на вавилонските жреци. Преданията казват, че Питагор е посетил Индия. Това е вероятно, тъй като Йония и Индия са имали търговски връзки.
Връщайки се в родината си (около 530 г. пр. н. е.), Питагор се опитва да организира своята философска школа. По неизвестни причини той скоро напуска Самос и се установява в Кротоне (гръцка колония в Северна Италия). Тук Питагор успява да организира собствена школа, която работи почти тридесет години. Школата на Питагор, или както я наричат още Питагорейският съюз, е била едновременно философска школа, политическа партия и религиозно братство. Статутът на Питагорейския съюз беше много тежък. Всеки, който се присъедини към него, се отказа от личната собственост в полза на съюза, обеща да не пролива кръв, да не яде месо, да пази тайната на учението на своя учител. На учениците от училището беше забранено да преподават срещу заплащане. Питагор напуска Кротон с учениците си и отива в Тарент, а след това в Метапонт. Пристигането на питагорейците в Метапонт съвпада с избухването на народно въстание там. В една от нощните битки почти деветдесетгодишният Питагор умря. Училището му е престанало да съществува. Учениците на Питагор, бягайки от преследване, се заселили из Гърция и нейните колонии. За да изкарват прехраната си, те организирали училища, вкойто преподаваше главно аритметика и геометрия. Информация за техните постижения се съдържа в писанията на по-късни учени - Платон, Аристотел и др.
Има и други данни от биографията на Питагор.
Братството съществува 20 години и през това време става известно по целия свят. Веднъж Килон, богат, но зъл и жесток човек, дойде при Питагор, който в пияно състояние му каза, че иска да се присъедини към братството. Питагор му отказва и Килон започва да се бие с Питагор и да му отмъсти, като подпалва къщата му. По време на този пожар питагорейците спасяват своя учител, но с цената на живота си загиват в огъня. След това Питагор стана много домашен и след известно време се самоуби. Недобросъвестниците на Питагор, притеснени от нарастващата популярност на неговите учения, въпреки това успяха да го изгонят в Метапонт, където той е умрял, както казват сега, от разбито сърце, скърбящо над безпокойството на усилията му за просветление и безполезността на обслужването на човечеството, така че изглежда, че той е умрял. Орденът обаче управлява в Кротон почти век, докато не е победен.
2.Учение за числата в Питагорейската школа.
Разбира се, всеки продавач е знаел много преди Питагор, че естествените числа са четни и нечетни. Тъй като трябваше да подреди стоките си по две и понякога успяваше, а понякога ябълка, една торба с брашно се оказваше излишна. Но Питагор започва да мисли за свойствата на четните и нечетните числа. Той добави две четни числа и отново получи четно число. Същото се случи, когато добави две нечетни числа. И от добавяне
четно и нечетно число се оказа нечетно число. Вероятно това се е случвало хиляди пъти и сред египтяните, и сред вавилонците, и дори сред гърците, живели преди Питагор. Но никой от тях не повдигна въпроса „Защо е така?“. Не мислех преди Питагор и зазащо, ако един от множителите е четен, тогава произведението ще бъде четно, а ако всички множители са нечетни, тогава произведението ще бъде нечетно. Питагор измисли чудесен начин да докаже общи твърдения за числата. Той и неговите ученици изучават свойствата на числата с помощта на геометрични конструкции.
Първоначално числата бяха представени с точки. В резултат на това се оказа, че нечетните числа имат средна точка, докато четните числа нямат такава.
Например: номер 5, обозначение -** * ** номер 6 - *** ***.
За да докаже, че произведението на две нечетни числа е нечетно, Питагор построява правоъгълник от точки. Но след това започна да усложнява фигурите от точки. Имаме триъгълни числа като 3,6,10,15,21 и т.н.
Но Питагор не беше доволен от числата, получени от различни фигури. В крайна сметка той провъзгласи, че числата управляват света. Затова той трябваше да разбере как да използва числа, за да представи такива понятия като справедливост, съвършенство, приятелство. Например Питагор и неговите ученици изобразяват справедливостта с числото "4", т.к. това е първият продукт на два равни фактора. С първите четири числа 1, 2, 3, 4 той обозначава четирите елемента, от които според възгледите на древногръцките мъдреци се състои целият свят: огън, земя, вода и въздух. Затова Питагор придава особено значение на числото 10 - това число е равно на сбора от всички елементи, т.е. представляваше целия свят. 10= 1+2+3+4.
Именно Питагор и неговите ученици са идентифицирали съвършените числа, т.е. Това са такива числа – равни на сбора от делителите им. Още по времето на Питагор са открити такива перфектни числа като 6,28,496. Открити са приятелски номера като 220 284. Приятелски числа, това означава, че всяко число е равно на сумата от собствените си делители. Сега с помощта на изчислителни машини по-отворениприятелски номера.
Много интересни неща могат да се видят, ако внимателно подходите към числата, които ни заобикалят.
- Чудото на деветте.
Ако някое число се добави към деветката отново, тогава сумата от цифрите на сумата ще бъде равна на втория член.
9+9=18 1+8=9
- Необичайно число 12.
- Мистериозни съвпадения.
Скоростта на Земята около Слънцето е 108 х 10 км/ч. Обемът на Земята е 108 х 10 км 3. Масата на Слънцето е 108 х 10 тона.
- Невероятни равенства.
123456789 ∙ 81=9 999 999 999 98765432 ∙ 9=8 888 888 888
Има равенства, в които двете страни са изразени с едни и същи числа:
92-72=9+2+7+2 42:3+3=4 ∙ 2+3 ∙ 3
34-21=3 ∙ 4+2-1 95:5=9+5+5
63:3=6 ∙ 3+3 2+7 ∙ 2 ∙ 16=272+16
Сумата и произведението на числата се различават само в подредбата на числата:
9+9=18 9 9=81 263+2=265 263 2=562
24+3=27 24 3=72 497+2=499 497 2=994
Произведението на числата няма да се промени, ако във всеки фактор
13 ∙ 93=31 ∙ 39 14 ∙ 82=41 ∙ 28
23 ∙ 64=32 ∙ 46 12 ∙ 42=21 ∙ 24
12 ∙ 63=21 ∙ 36 23 ∙ 96=32 ∙ 69
462 ∙ 132=231 ∙ 264 682 ∙ 143=341 ∙ 286
20646 ∙ 35211=11253 ∙ 64602
И това, което не е изненадващо, е равенството на такива суми:
23+32=14+41 28+82=19+91 43+34=16+61 522+225=324+423 287+782=485+584 334+433=166+661
Така,в безкраен набор от естествени числа, както и сред звездите на Вселената, се открояват отделни числа и цели техни „съзвездия“ от удивителни по красота числа с необичайни свойства и уникална хармония, присъща само на тях. Трябва само да видим тези числа, да забележим свойствата им. Сигурен съм, че ако внимателно разгледате естествената редица от числа, можете да намерите в нея много невероятни и странни, забавни и сериозни, неочаквани и любопитни.
ЛИТЕРАТУРА:
- Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман „Зад страниците на учебник по математика“
- „Интересното за математиката и физиката”, библиотека на сп. „Квант”
- Б.А. Кордемски „Малки тайни на големия свят на числата“
- В.Левшин "Питагорейско ноктюрно"
- В.Литуман "Смешно и забавно за числата и цифрите"
- „Неустоим чар. Цифри, списание Selskaya Nov,
- В.Смышляев "Познати имена"