Платонови тела
Статистика
Платонови тела
ТЕЛАТА НА ПЛАТОН [П. - от гръцки. Платон (427-347 пр. н. е. / T. - произход. вижте ТЯЛО), съвкупността от всички правилни многостени [т.е. д. обемни (триизмерни) тела, ограничени от еднакви правилни многоъгълници] на триизмерния свят, описан за първи път от Платон (на тях е посветена и последната, XIII-та книга на "Началата" на ученика на Платон Евклид); // с цялото безкрайно разнообразие от правилни многоъгълници (двуизмерни геометрични фигури, ограничени от равни страни, чиито съседни двойки образуват равни ъгли), има само пет обемни P.T. (виж табл. 6), в съответствие с което от времето на Платон са поставени петте елемента на Вселената; връзката, която съществува между хексаедъра и октаедъра, както и между додекаедъра и икосаедъра, е любопитна: геометричните центрове на лицата на всяко от първите са върховете на всяко от второто.
Човек проявява интерес към полиедрите през цялата си съзнателна дейност - от двегодишно дете, което играе с дървени кубчета, до зрял математик. Някои от правилните и полуправилните тела се срещат в природата под формата на кристали, други под формата на вируси, които могат да се видят с електронен микроскоп. Какво е полиедър? За да отговорим на този въпрос, нека припомним, че самата геометрия понякога се определя като наука за пространството и пространствените фигури – двуизмерни и триизмерни. Двуизмерната фигура може да се дефинира като набор от линейни сегменти, ограничаващи част от равнина. Такава плоска фигура се нарича многоъгълник. От това следва, че полиедърът може да се дефинира като набор от многоъгълници, ограничаващи част от триизмерното пространство. Многоъгълниците, които образуват многостен, се наричат негови лица.
От древни времена учените се интересуват от „идеалните“ или правилни многоъгълници, тоест многоъгълници, които имат равни страни и равни ъгли. Равностранен триъгълник може да се счита за най-простият правилен многоъгълник, тъй като има най-малък брой страни, които могат да ограничат част от равнина. Общата картина на правилните многоъгълници, които ни интересуват, заедно с равностранен триъгълник, е: квадрат (четири страни), петоъгълник (пет страни), шестоъгълник (шест страни), осмоъгълник (осем страни), десетоъгълник (десет страни) и т.н. Очевидно теоретично няма ограничения за броя на страните на правилен многоъгълник, тоест броят на правилните многоъгълници е безкраен.
Какво е правилен многостен? Полиедърът се нарича правилен, ако всички негови лица са равни (или съвпадащи) едно с друго и в същото време са правилни многоъгълници. Колко правилни многостени има? На пръв поглед отговорът на този въпрос е много прост – колкото са правилните многоъгълници. Обаче не е така. В Елементите на Евклид намираме строго доказателство, че има само пет правилни многостени и че само три вида правилни многоъгълници могат да бъдат техните лица: триъгълници, квадрати и петоъгълници.
Име Брой лица Елемент Тетраедър 4 Огън Хексахедър/Куб 6 Земя Октаедър 8 Въздух Икосаедър 10 Вода Додекаедър 12 Етер
Платонови тела
Светът на звездните полиедри
Нашият свят е пълен със симетрия. От древни времена представите ни за красотата са свързани с нея. Може би това обяснява трайния интерес на човека към удивителните символи на симетрията, които привлякоха вниманието на много видни мислители, от Платон и Евклид до Ойлер и Коши.
Полиедрите обаче съвсем не са обект само на научни изследвания. Формите им са завършени и причудливи, широко използвани в декоративното изкуство.
Звездообразните полиедри са много декоративни, което им позволява да бъдат широко използвани в бижутерийната индустрия при производството на всякакви бижута. Използват се и в архитектурата. Много форми на звездни полиедри са предложени от самата природа. Снежинките са многогранници с форма на звезда. От древни времена хората са се опитвали да опишат всички възможни видове снежинки и са съставяли специални атласи. Вече са известни няколко хиляди различни вида снежинки.
Звездообразен додекаедър
Големият звездовиден додекаедър принадлежи към семейството на телата на Kepler-Poinsot, тоест правилни неизпъкнали полиедри. Лицата на големия звездовиден додекаедър са пентаграми, като тези на малкия звездовиден додекаедър. Всеки връх свързва три лица. Върховете на големия звездовиден додекаедър съвпадат с върховете на описания додекаедър.
Големият звездовиден додекаедър е описан за първи път от Кеплер през 1619 г. Това е последната звездовидна форма на правилния додекаедър.
Платонови тела
Додекаедър
Древните мъдреци са казали: „За да познаеш невидимото, вгледай се внимателно във видимото“. По отношение на свещените сили додекаедърът е най-мощният полиедър. Нищо чудно, че Салвадор Дали е избрал тази фигура за своята "Тайна вечеря". В него от дванадесет петоъгълника - също силна фигура, силите са съсредоточени в една точка - върху Исус Христос.
Додекаедърът (от гръцки dodeka - дванадесет и hedra - лице) е правилен многостен, съставен от дванадесет равностранни петоъгълника.
Додекаедърът има 20 върха и 30 ръба. Върхът на додекаедъра е върхът на три петоъгълника, така че сумата от равнинните ъгливъв всеки връх е 324°. Сумата от дължините на всички ръбове е 30a. Додекаедърът има център на симетрия и 15 оси на симетрия.
Всяка от осите минава през средните точки на противоположни успоредни ребра. Додекаедърът има 15 равнини на симетрия. Всяка от равнините на симетрия минава във всяко лице през върха и средата на противоположния ръб.
Правилните полиедри привличат със съвършенството на формите си, пълната симетрия. Някои от правилните и полуправилни тела се срещат в природата под формата на кристали, други - под формата на вируси, най-простите микроорганизми. Кристалите са многостранни тела. Ето един пример за такива тела: кристал от пирит (серен пирит FeS) е естествен модел на додекаедър. Полиомиелитният вирус има форма на додекаедър. Той може да живее и да се размножава само в човешки и приматни клетки. Това по-специално означава, че можете да получите полиомиелит само от хора. В допълнение, много вируси се предават чрез вектори, често пренасяни от членестоноги (напр. кърлежи). Такива вируси могат да имат широк кръг от гостоприемници, включително гръбначни и безгръбначни. Водораслото Volvox, един от най-простите многоклетъчни организми, е сферична обвивка, съставена основно от седмоъгълни, шестоъгълни и петоъгълни клетки (т.е. клетки, които имат седем, шест или пет съседни; три клетки се събират във всеки „върх“). Има екземпляри, които имат както четириъгълни, така и осмоъгълни клетки, но биолозите са забелязали, че ако няма такива „нестандартни“ клетки (с по-малко от пет и повече от седем) страни, тогава винаги има точно дванадесет петоъгълни клетки повече от седмоъгълни клетки (общо може да има няколкостотин или дори хиляди клетки). Това твърдение следва от добре познатитеФормули на Ойлер. Фулерените са една от формите на въглерода. Те са открити, докато се опитват да моделират процесите, протичащи в космоса. По-късно учените в земните лаборатории успяват да синтезират и изследват множество производни на тези сферични молекули. Възникна химията на фулерените. Някои съединения, включени в кристалната решетка на C60 фулерен, се оказаха "горещи свръхпроводници" с критична температура до 117 K. Правят се опити за създаване на материали на базата на фулерени за зараждащата се молекулярна електроника. Всичко това е интересно и важно. Но фулерените, както се оказа, се намират и в земните скали. Сега, с наличието на фулерени в шунгита, някои ентусиасти свързват лечебния ефект на откритите през 1714 г. бойни води, с които е бил лекуван Петър Велики. И последните открития на геохимиците ни карат да се върнем към проблема за произхода на фулерените. Възможно е новите химични изследвания на земните фулерени леко да отворят други страници от богатата история на планетата Земя! Алхимията обикновено се отнася само до тези елементи: огън, земя, въздух и вода; етерът рядко се споменава, защото е толкова свещен. В питагорейската школа, ако просто споменете думата "додекаедър" извън стените на школата, ще бъдете убит на място. Тази фигура се смяташе за толкова свещена. Дори не говореха за нея. Двеста години по-късно, по време на живота на Платон, те говориха за нея, но много внимателно. Защо? Тъй като додекаедърът се намира на външния ръб на вашето енергийно поле и е най-висшата форма на съзнание. Когато достигнете границата от 55 фута на вашето енергийно поле, то ще бъде във формата на сфера. Но вътрешната фигура, която е най-близо до сферата, е додекаедърът (всъщност връзката додекаедър-икосаедър). В допълнение към това, ние живеем вътре в голям додекаедър, койтосъдържа вселената. Когато умът ви достигне границата на пространството на космоса – а граница има – тогава се натъква на додекаедър, затворен в сфера. Додекаедърът е последната фигура на геометрията и е много важна. На микроскопично ниво додекаедърът и икосаедърът са относителните измерения на ДНК, от които е изграден целият живот. Можете също така да видите, че ДНК молекулата е въртящ се куб. Когато кубът се завърти последователно на 72 градуса по определен модел, се получава икосаедър, който от своя страна е двойка додекаедър. Така двойната верига на спиралата на ДНК е изградена според принципа на двупосочно съответствие: икосаедърът е последван от додекаедър, след това отново икосаедър и т.н. Това въртене през куба създава ДНК молекула. Структурата на ДНК се основава на свещената геометрия, въпреки че могат да бъдат разкрити други скрити връзки. Книгата Heartmath на Дан Уинтър показва, че молекулата на ДНК е съставена от двойствените връзки на додекаедри и икосаедри.