Преди началото на футболен мач реферът хвърля монета, за да определи кой отбор ще бъде първи.

Преди началото на футболен мач реферът хвърля монета, за да определи кой отбор ще има топката пръв. „Белият“ отбор се редува в игра с „Червените“, „Сините“, „Зелените“ отбори. Намерете вероятността точно в два от три мача правото на притежание на топката да бъде спечелено от отбора на „белите“.

Ние правим списък с всички възможни изходи, когато белият отбор ще бъде първият във владение на топката в три мача с червени, сини и зелени. P - първи във владение на топката, N - не първи. PPP NPP PNP PNP PNN PNP NNP NNN Гледаме колко 2 пъти P се съдържа, т.е. точно в два мача отборът на "белите" ще има първи топката. Има 3 такива опции, а опциите са общо 8. Тогава желаната вероятност ще бъде равна на 3/8=0,375

футболен

футболен

Потребителски решения

футболен

1. [b]Замяна на променлива: sin3x+cos3x=t[/b]

Повдигаме на квадрат двете страни на заместващото равенство:

Обратен преход sin3x+cos3x=1

cos(3x/2)=0 или sin(3x/2)+cos(3x/2)=0

sin(3x/2)+cos(3x/2)=0 ⇒ tan(3x/2)=-1 ⇒ (3x/2)=(-π/4)+πn, n ∈ Z

sinx=0 ⇒ [b] x=πk, k ∈ Z[/b]

sqrt(2)cosx-1=0 ⇒ cosx=1/sqrt(2) ⇒ [b] x= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]

Уравнението приема формата:

Заместване на променлива cos^2x=t

футболен

Функционална област (0;+∞)

2. Функцията не е нито четна, нито нечетна, тъй като домейнът не е симетричен относно 0.

3. Точки на пресичане с оста x

(1;0) - точка на пресичане и оста Ox

[b]x=0[/b] – дясна вертикална асимптота защото imx→+0(y)= + ∞

[b]y=0[/b] тъй като limx→∞(3lnx)/sqrt(x)= ∞/∞ =приложи правилото на L'Hospital: =limx→∞(3lnx)`/(sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(1/(2sqrt(x)))=6/sqrt(x)=0

(много бавно, но клони към 0 при +безкрайност)

Без наклонена асимптота: k=limx→∞f(x)/x=limx→∞(3lnx)/(х*sqrt(x)= ∞/∞ =приложи правилото на L'Hospital: =limx→∞(3lnx)`/(x*sqrt(x))`=limx→∞(3/x)/(3/2) sqrt(x) =

5. Интервали на монотонност и екстремуми

y`=3(2-lnx)/(2x) lnx=2 x=e^(2) Задайте знака на производната: (0) _+__ (e^(2)) __-__

x=e^(2) - максимална точка.

y`>0 при 0 e^(2) Функцията намалява на (e^(2);+ ∞)

6. Интервали на изпъкналост, точки на инфлексия

y``=0 lnx=3 x=e^(3) - инфлексна точка, производната променя знака от - на +

Кривата е изпъкнала надолу с (e^2;+ ∞) (приложено изображение) [изтриване]

преди

a) промяна на променлива: ∛1+x=t 1+x=t^3 x=t^3-1 dx=3t^2dt

=3*((1/2)-1+ln2) - отговор.

u=x ⇒ du=dx dv=5^(x)dx ⇒ v=5^(x)/ln5

=50/ln5 - 25/(ln5)^2 - отговор [изтриване]

преди

1.Обхват на функцията (-безкрайност;2)U(2;+безкрайност)

2. Функцията не е нито четна, нито нечетна, защото y(-x)=(-x)^2/((-x)-2) =x^2/(-x-2)=-x^2/(x+2) y(-x) ≠ y(x) y(-x) ≠ -y(x)

3. Пресечни точки с координатните оси y=0 ⇒ x=0 (0;0) - пресечната точка с оста Ox и оста Oy.

x=2 - вертикална асимптота lim_(x→2-0)= - ∞ lim_(x→2+0)= + ∞

y=x+2- наклонена асимптота: k=lim_(x→∞)f(x)/x=lim_(x→∞)(x^2)/(x*(x-2)=1 b=lim_(x→∞)(f(x)-kx)=lim_(x→∞)(f(x)-x)=lim_(x→∞)(x^2-x^2+ 2 x)/(x-2)=2

5. Интервали на монотонност и екстремуми

y`=((x^2)`*(x-2)-(x-2)`*x^2)/(x-2)^2 y`=(2x^2-4x-x^2)/((x-2)^2 y`=(x^2-4x)/(x-2)^2 y`=0 x^2-4x=0 x*(x-4)=0 x= 0 или x=4 Подредете знака на производната: _ + __(0) _-__ (2) _-__ (4) _+__

x= 4 - минимална точка, производната променя знака от - на + x=0 - максимална точка, производната променя знака от + на -

Функцията нараства на ( - безкрайност;0) (4;+ безкрайност) намалява на ( 0;2) и на (2;4)