Прекрасен момент - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3
прекрасна точка
Дефинираните по този начин дъги разделят сферата r на 2 - 2n триъгълни (за n 1) полуобласти; всяка от тях е ограничена от три дъги, по една от всеки вид, и съответства на един от полулистовете на риманова повърхност. В забележителни точки няколко региона се събират заедно, а именно, както трябва да бъде според таблицата за множественост (стр. [31]
Точката на Торичели P принадлежи към забележителните точки на триъгълника и има много интересни свойства. [32]
В този случай познаването на местоположението на неговите забележителни точки и позицията на асимптотите е от голяма полза. Забележителните точки включват инфлексни точки, крайни точки, точки с вертикални и хоризонтални допирателни и особени точки. [33]
Разбира се, триъгълникът винаги ще запази полагащото му се място, поради факта, че е най-простият плосък многоъгълник и че всеки триъгълник определя равнина, при това само една. Но ние трябва решително да ограничим развитието на извратен вкус към изучаването на забележителните точки на триъгълника и неговите понякога елегантни, но напълно безполезни метрични свойства. [34]
С оглед на факта, че посредством нашата функция w(z) сферата z се преобразува едно към едно върху риманова повърхност върху сферата w, можем незабавно да прехвърлим намерените отношения на слепване върху сферата r. Всяка защрихована полуобласт е в контакт по тези криви изключително с незащриховани полуобласти и обратно; само в n-кратната забележителна точка се събират повече от два полу-домейна, а именно ji 1 защриховани и същия брой незащриховани. [35]
Въпреки това, за да могат тези теореми да се използват за решаване на задачи, често е необходимо да се правят допълнителни конструкции. В по-голямата си част имате нуждаслучва се да продължат някои линии, докато се пресичат с други или до определена дължина, или да начертаят от някои забележителни точки линии, успоредни или перпендикулярни на други, или да свържат всякакви забележителни точки, а също и да произвеждат различни други конструкции в съответствие с условията на проблема и с теоремите, използвани при неговото решение. Например, ако в долната част непресичащите се линии образуват дадени ъгли с третата, тогава може да се случи те да се пресичат или да се срещнат по време на продължението и да образуват триъгълник, в който ъглите ще бъдат известни, а оттам и съотношението на страните. Ако определен ъгъл е даден или равен на друг, често го допълваме до триъгълник, даден на външен вид или подобен на друг триъгълник, за който продължаваме някои линии в чертежа или чертаем линия, която изважда ъгъла. Когато триъгълникът е наклонен, често го разделяме на две. [36]
Образуването на отделни фази в диаграмите на фазовото равновесие на системите Ti-P и Ti-S [4, 5] на изотермите a съответства в повечето случаи на забележителни точки, което прави възможно успешното използване на дилатометрията тук като метод за физикохимичен анализ. Тъй като титановите сулфиди и фосфиди, като правило, имат много тесни области на хомогенност [4, 5], изглежда възможно да се определят чрез интерполация стойностите на коефициента на линейно термично разширение за всяко съединение от at изотермите. Получените данни са представени в таблица. [38]
Изотермите на вискозитета на системата при 30, 40 и 50 са криви с изпъкналост, обърната към оста на състава. Подобни вискозитетни изотерми според класификацията на Dunstan [7] характеризират системи, в които няма химично взаимодействие, което се потвърждава и от изотермите на температурния коефициент на вискозитет, които имат формата на гладки криви беззабележителни точки, леко изпъкнали от оста на композицията. Праволинейният ход на изотермите на плътност също потвърждава липсата на химия в системата. [39]
Но тук, на първо място, възниква въпросът за природата и положението на точките на разклонение върху риманова повърхност. Тъй като w е еднозначна функция на променливата z, ние ще знаем позицията на точките на разклонение, ако знаем съответните точки на сферата z; Обикновено ги наричам просто забележителни точки на сферата r. Те също така отговарят на определена множественост, равна на множествеността на съответните им точки на разклонение. Ще дам, без подробно доказателство, теоремите, които решават този проблем. В същото време предполагам, че тези всъщност доста прости факти от областта на теорията на функциите като цяло са ви познати, макар и може би не в хомогенната интерпретация, която предпочитам тук. [40]
Въпреки това, за да могат тези теореми да се използват за решаване на задачи, често е необходимо да се правят допълнителни конструкции. В по-голямата си част е необходимо да се продължат някои линии, докато се пресичат с други или до определена дължина, или да се изчертаят от някои забележителни точки линии, успоредни или перпендикулярни на други, или да се свържат всякакви забележителни точки, както и да се направят различни други конструкции в съответствие с условията на задачата и с теоремите, използвани при нейното решение. Например, ако в долната част непресичащите се линии образуват дадени ъгли с третата, тогава може да се случи те да се пресичат или да се срещнат по време на продължението и да образуват триъгълник, в който ъглите ще бъдат известни, а оттам и съотношението на страните. Ако определен ъгъл е даден или равен на друг, ние често го допълваме до триъгълник, даден на външен вид или подобен на друг триъгълник, за който продължаваме някои линии в чертежа, илиначертайте линия, която обхваща ъгъла. Когато триъгълникът е наклонен, често го разделяме на две. [41]
В допълнение към забележителните линии, диаграмите на тройните системи могат, разбира се, да съдържат забележителни точки - сингулярни, евтектични и преходни. Последните включват вече познатите ни точки на двойно изкачване и двойно слизане (виж гл. Тези забележителни точки са свързани със забележителни линии, всяка от които ще даде забележителна точка на изотермичните секции на пространствената диаграма. [42]
В този случай познаването на местоположението на неговите забележителни точки и позицията на асимптотите е от голяма полза. Забележителните точки включват инфлексни точки, крайни точки, точки с вертикални и хоризонтални допирателни и особени точки. [43]
Забележителните точки на химичните диаграми, според предложението на Н. С. Курнаков, са точки, които представляват определени характеристики в сравнение със съседни точки. Примери за такива точки са максимуми, минимуми, точки на инфлексия, евтектика, евтоника; особено важни са сингулярните точки. Изотермата на специфичния обем на бинарна идеална система няма забележителни точки, представляващи права линия, когато съставът е изразен в тегловни проценти. [44]
В допълнение към забележителните линии, диаграмите на тройните системи могат, разбира се, да съдържат забележителни точки - сингулярни, евтектични и преходни. Последните включват вече известните ни точки на двойно изкачване, точките на двойно спускане (виж гл. Тези забележителни точки са свързани със забележителни линии, всяка от които ще даде забележителна точка на изотермичните секции на пространствената диаграма. [45]