Презентация Аритметична прогресия, Математика

Изтегляне на презентация (0.38 Mb)
0 изтегляния
0,0 оценка

Анотация към презентацията

Презентация за ученици на тема "Аритметична прогресия" по математика. pptCloud.ru е удобна директория с възможност за безплатно изтегляне на презентация на powerpoint.

Съдържание

Тема на урока

урок за прилагане на знанията на практика

ФОРМА ЗА УРОК

урок-семинар по метода на проектите.

Обобщаване и систематизиране на знанията на учениците по тази тема, запознаване с исторически материал, решаване на различни "нестандартни" задачи, защита на мини-проекти.

ЦЕЛИ НА УРОКА

Да научи да оперира с наличния потенциал от знания. Развийте способността да виждате и прилагате изучените модели в нестандартни ситуации.

ПЛАН НА УРОКА

Тестови задачи по темата Защита на групови проекти Дискусия на работа Анализ на домашна работа

"-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2".

Задачи за криптиране.

30 -45 -57 210 -380 -620 -4 5 -2

"-45 30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57 - -4 -45 210 30 210 -2!"

p r p o r o g e es s i v d ! -

Историческа справка

Първите идеи за аритметичната прогресия са били още сред древните народи. В клинописните вавилонски плочки и египетските папируси има проблеми с прогресията и инструкции как да бъдат разрешени.Смята се, че в древноегипетския папирус на Ахмес има най-старият проблем за прогресията на награждаването на изобретателя на шаха, датиращ от две хиляди години. Но има много по-стар проблем за разделянето на хляба, който е записан в известния египетски папирус Ринда. Този папирус, открит от Ринд преди половин век, е съставен около 2000 г. пр. н. е. и е копие от друг, още по-древен математически труд, вероятно датиращ от третото хилядолетие пр. н. е. Сред аритметичните, алгебричните и геометричните задачи на този документ има една, която предоставяме безплатно

Проблем от Rhinda Papyrus

Сто мери хляб бяха разделени между 5 души, така че вторият да получи толкова повече от първия, колкото третият повече от втория, четвъртият повече от третия и петият повече от четвъртия. Освен това първите двама са получили 7 пъти по-малко от останалите трима. Колко трябва да се даде на всеки?

Очевидно количеството хляб, което получават участниците в секцията, представлява нарастваща аритметична прогресия. Нека неговият първи член x, разлика y. След това: Дял от първото x, Дял от второто x+y, Дял от третото x+2y, Дял от четвъртото x+3y, Дял от петото x+4y Въз основа на условията на задачата съставяме следните 2 уравнения: След опростяване първото уравнение става: x+2y=20, а второто 11x=2y. y=9 .Така хлябът трябва да се раздели на следните части: 1; 10; 20; 29; 38.

Историческа справка

Формулата за изчисляване на сумата от първите n членове на аритметична прогресия. За първи път тази формула е доказана от древногръцкия учен Диофант (III в. сл. Хр.). Правилото за намиране на сумата от първите n членове на произволна аритметична прогресия се намира в "Книгата на Абачи" (1202) на Л. Фибоначи.

Известният немски математик К. Гаус (1777-1855) работи много в тази област. Като дете той събираше всички числа от 1 до 100 за 1 минута, виждайки същия модел, както ние в предишния урок. Но въпреки петдесетвековната древност на различни задачи за прогресия, прогресиите се появиха в нашия училищен живот сравнително наскоро.

В първия учебник "Аритметика" на Леонид Филипович Магнитски, издаден преди двеста години и служещ в продължение на половин век като основно ръководство за училищното образование, въпреки че има прогресии, няма общи формули, свързващи количествата, включени в тях, една с друга. Следователно самият съставител на учебника се справи с подобни задачи не без затруднения.

ИЗВЛЕЧВАНЕ НА ФОРМУЛАТА ЗА СУМАТА ОТ n-ПЪРВИТЕ ЧЛЕНОВЕ НА АРИТМЕТИЧНАТА ПРОГРЕСИЯ

На карирана хартия всяка аритметична прогресия е изобразена като стъпкова фигура (ученикът рисува стъпкова фигура на дъската или е окачен подготвен плакат). За да определим сбора на нейните членове, добавяме чертежа към правоъгълника ABGE. Получаваме две равни фигури ABDC и DGEC. n-ти членове на прогресията, AB е броят на членовете на прогресията. Следователно двойната сума 2S=(сума на крайните членове)( брой членове)S=(първи+последен)(брой членове)/2

Проблемите с прогресията не са абстрактни формули. Те са взети от самия ни живот, свързани са с него и помагат за решаването на някои практически въпроси.

В градината има 30 лехи, всяка с дължина 16 м и ширина 2,5 м. При напояване на лехите градинарят носи кофи с вода от кладенец, разположен на 14 м от края на градината, и заобикаля лехите по границата, като водата, донесена наведнъж, стига само за1 легло. По какъв път трябва да върви градинарят, поливайки цялата градина?

Решението на проблема

За да полее първата леха, градинарят трябва да измине 14+16+2,5+16+2,5+14=65м. При поливане вторият минава 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м. Всяко следващо легло изисква пътека с 5 м по-дълга от предишната. Имаме прогресия: 65; 70; 75;…; 65+529. Сборът на неговите членове е =4125m. Градинарят, когато полива цялата градина, изминава разстояние от 4,125 км.

Това е интересно

„Ято от девет прости числа“ 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879. Това е аритметична прогресия.

МАГИЧЕСКИ КВАДРАТ

Това ято от числа е привлекателно с възможността да се побере в девет клетки от квадрат 33, така че да се образува магически квадрат с константа, равна на разликата на две прости числа: 3119-2 Знаете ли какво е магически квадрат? Квадрат, състоящ се от 9 клетки, в него се въвеждат числа, така че сумата от числата по вертикала, хоризонтала, диагонал да е едно и също число - константа.От всеки девет последователни члена на всяка аритметична прогресия от естествени числа можете да съставите магически квадрат. Наистина, нека е дадена аритметична прогресия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, където a и d са естествени числа. Подредете членовете му в таблица. Резултатът е магически квадрат, чиято константа C е равна на 3a+12d. Сумата от числата във всеки ред, във всяка колона и по всеки диагонал на квадрата е 3a+12d.