Презентация на тема Как да извлечем корена Изработена Шевелева Татяна, 8а клас Учител Шевелева С.
Подобни презентации
Презентация на тема: "Как да извлечете корена? Изпълни: Шевелева Татяна, 8а клас Учител: Шевелева С.В." — Препис:
1 Как да извлечете корена? Изпълнил: Шевелева Татяна, 8 клас Учител: Шевелева С.В.
2 Десет разбрани страници математика са по-добри от сто страници наизустени и неразбираеми, а една страница, разработена самостоятелно, е по-добре от десет страници, разбрани ясно, но пасивно. Юнг Д.
3 Целта на работата: Помислете за начини за намиране на приблизителни стойности на аритметичния квадратен корен без използване на таблици и калкулатори.
4 Уместност на работата: Сега не можем да си представим живота си без използването на калкулатори. Използваме ги при решаването на различни задачи, включително извличане на корен квадратен от различни числа. Но все пак калкулаторите се появиха в края на 20-ти век, така че се заинтересувах как са извличали квадратни корени от числата преди появата на калкулаторите.
5 Малко история Някои немски математици от 15 век. точка е използвана за обозначаване на корен квадратен. Тази точка беше поставена пред числото, от което трябва да се извлече коренът. Например 25
6 По-късно вместо точка е поставен ромб, 25
7 След това те поставиха знак и начертаха линия върху израза, от който беше извлечен коренът. 25
8 Тогава започнаха да свързват знака и линията:
9 Аритметичният корен квадратен от a е неотрицателно число, чийто квадрат е a. = 2, защото 2² = 4, = 7, защото 7² = 49, = 1,1, защото 1,1² = 1,21 =?
10 Но какво ще стане, ако трябва да извлечете? Няколко начина: използвайте калкулатор; използвайте таблицата V.M.Брадис; Използвайте алгоритъма за ръчно извличане.
11 Разгледайте няколко алгоритма за ръчно извличане
12 Първи алгоритъм за ръчно извличане: Намерете приблизителна стойност. От 1²
13 Алгоритъм за ръчно извличане 1: И така, = 1,4… За да намерим стотната цифра, последователно ще повдигнем на квадрат десетичните дроби 1,41; 1,42; 1,43; и т.н. 1,41² = 1,9881; 1,42² = 2,0164 Получих 1,41
14 2-ри алгоритъм за ръчно извличане: Нека е необходимо да се извлече, или с други думи, да се реши квадратното уравнение x² = 2. Разделете дясната и лявата страна на уравнението на x: x =. Оказва се, че извличането на корен е същото като разделянето на дадено число на друго число, но трябва да се намери делител, който да е равен на частното. Нека се опитаме - на случаен принцип - да разделим 2 на 1,5:
15 2-ри алгоритъм за „ръчно“ извличане: Нека се опитаме – на случаен принцип – да разделим 2 на 1,5: _2 1,5 1,5 1,33… _ Взехме делителя 1,5, частното се оказа 1,33. Тези числа, за съжаление, не са равни, едното е голямо, другото е малко. Да вземем приблизителната стойност на тяхното средно аритметично: (1,5+1,33):2 = 1,415.
16 2-ри алгоритъм за ръчно извличане: (1,5+1,33):2 = 1,415 Сега ще разделим 2 на това число: _2 1,415 1,415 1,4134 _ _ _ _ Този път първите три цифри на делителя и частното съвпадат, това са първите три цифри = 1,41…. Отново действаме по същото правило: ( ,4134 ): 2 = 1,4142
17 2-ри алгоритъм за ръчно извличане: ( ,4134 ) : 2 = 1,4142 _2 1,4142 1,415 1, _ _ _ _ Вече пет цифри съвпадат, т.е. = 1,4142...
18 2-ри „ръчен“ алгоритъм за извличане: Сега пет цифри вече съвпадат, т.е. = 1,4142... Тази точност достатъчна ли ви е? Ако да, тогава спрете, ако не, разделете 2 на 1,41421, тоест на половината от сбора на новия делител и частното.
19 3-ти "ръчен" алгоритъм за извличане:Нека вземем корен квадратен от 6118,99. Ще продължим по следния начин. Нека разделим това число на групи от по две цифри, като броим от десетичната запетая вляво. 18,99 =
20 3-ти алгоритъм за „ръчно“ извличане: 18, 99 = 7… Нека изберем число, чийто квадрат е 49 най-близо до двете цифри от лявата страна ( 7² = 49
21 3-ти „ръчен“ алгоритъм за извличане: 18, 99 = 78, 223… Удвоете числото, записано отдясно на знака за равенство 49 и напишете 148 _ отляво на разликата (7 2 = 14 ) _34 99 = 1184) беше възможно най-близо до предварително записаната разлика - това отново прилича на обичайното деление. Ще продължим този процес, докато достигнем точността, от която се нуждаем.
22 Заключение: Има различни начини за извличане на корен квадратен без използване на таблици и калкулатори. Те допринасят за развитието на логическото мислене и повишават интереса към математиката.
23 Литература: „Ученици за математиката и математиците” Ръководство за ученици от 4-8 клас на средното училище Съставител М. М. Лиман Москва „Просвещение” 1981 „История на математиката в училище VII-VIII клас” Г. И. Глейзър Наръчник за учители Москва „Просвещение” 1982 „Аритметика и алгебра в древния свят” М. Я. физико-математическа литература Москва 1967 г. "Зад страниците на учебника по алгебра" Л. Ф. Пичурин Книга за ученици от 7-9 клас на средното училище Москва "Просвещение" 1990 г.