ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА КОТЕЛНИКОВ КЪМ ОПИСАНИЕТО НА ДИСПЕРСИЯТА НА СИГНАЛА
Цена:
Автори на произведението:
Научно списание:
Година на издаване:
Приложение на теоремата на Котелников към описанието на дисперсията на сигнала
РАДИОТЕХНИКА И ЕЛЕКТРОНИКА, 2004, Том 49, № 10, с. 1199-1204
И РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА РАДИОВЪЛНИТЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА КОТЕЛНИКОВ КЪМ ОПИСАНИЕТО НА ДИСПЕРСИЯТА НА СИГНАЛА
Теоремата на Котелников се прилага за описание на изкривяването на формата на сигналите при тяхното разпространение в среди с дисперсия. Въвежда се понятието хармоници на Котелников. Показано е, че дисперсията на сигнала е придружена от увеличаване на броя на хармониците на Котелников. Описани са техники за възстановяване на формата на сигнала въз основа на познаването на енергията на хармониците на Котелников.
Тази работа е свързана с предишната публикация [1]. Тук ние разработваме малко по-различен подход за описване на дисперсията на сигналите по време на разпространението на радиовълни в среди, чиято комплексна диелектрична проницаемост е функция на честотата. По-нататък неговата реална част ще бъде описана с функцията e(u), а имагинерната част ще бъде действително изразена чрез коефициента на затихване на вълната y(u). Тук u е кръговата честота на радиовълните. Обичайното представяне на сигналите се основава на разлагането на Фурие. Когато се разпространяват в среда с дисперсия, фазовите и амплитудните (при наличие на абсорбция) отношения между спектралните компоненти се променят и следователно се променя формата на общия сигнал. Един от съществените елементи на промяната на формата е да се увеличи продължителността на сигнала. Следователно самото явление се нарича "дисперсия". В този случай разширяването му в серия или интеграл на Фурие не винаги е удобно, тъй като обмисляме разширение по отношение на функции с променлив мащаб. Това е особено неудобно за широколентови и свръхшироколентови сигнали. В много случаиширината на спектъра на сигнала практически не се променя. Дисперсията на сигнала се дължи главно на неговата фазово-честотна характеристика, която иначе е трудна за наблюдение "поради проблема 2n". Може да е по-удобно да разширите сигнала по отношение на функциите за преместване. Това по-специално са функциите
8Sh ( X - P P ) X - P K
Tel'nikov [2, 3], такива функции могат да бъдат представени като серия
По този начин функция с ограничен спектър може да бъде дадена чрез нейните стойности в точките
където B е спектралната честотна лента на сигнала, AO = 2pV. Това води до честото използване на термина "теорема за вземане на проби". По-нататък е по-удобно разглежданите проби да се наричат компоненти или хармоници на Котелников.
Нека обърнем внимание на факта, че броят на значимите проби зависи от дължината на функцията. Използвахме израза „значими извадки“, за да изключим от разглеждането „далечните опашки“ на функциите, които неизменно присъстват в тяхното аналитично описание. В действителност те не трябва да се вземат предвид, дори само защото трябва да бъдат скрити в шума. Ниският им енергиен принос също трябва да се вземе предвид. Основната идея за прилагане на теоремата за вземане на проби в нашия случай е, че в процеса на дисперсионно "размазване" на сигнала той се обогатява с компоненти на Котелников.
Те имат свойствата пълнота и ортогоналност. На практика сигналите трябва да се разглеждат като функции с ограничен спектър в честотната област. Според Ко-
Следвайки [1], под сигнал разбираме интензитета на обвивката на трептенията на изхода на оптималния филтър. По същество това е корелационна функция между
изпратени и получени вълни (колебания) и в нормализиран вид се изразява с формулата
x exp [r φ(O, r) - y(u + O) r - r Ot] dO.
Тук „(О) е спектърът на излъчваните вълни, ω е средната (носеща) честота на излъчваните вълни,
F(O, r) \u003d [k (u + O) - k (u) - O K (u)] g (5)
- нелинейна по честота част от фазовото изместване, отговорна за изкривяването на формата на вълната, където
k(w) = ml/e(m) /s е вълновото число в средата, c е скоростта на светлината,
u(r) = 4n1n (0)!2 exp [-2y(u + 0) r] d0
е енергията на сигнала, r е разстоянието, изминато от вълната в диспергираща среда,