Принципът на безразличието
„Принципът на недостатъчната причина“, който икономистът Джон Мейнард Кейнс преименува на „принцип на безразличието“ в своя „Трактат за вероятността“, може да се формулира по следния начин: ако нямаме основателна причина да вярваме, че нещо е вярно или невярно, тогава е еднакво вероятно да считаме това „нещо“ едновременно за вярно и невярно.
Принципът на безразличието има дълга и славна история. Използван е в различни области на човешкото познание като естествени науки, етика, статистика, икономика, философия, психология. Когато се прилага неправилно, този принцип води до парадокси и директни логически противоречия. Френският астроном и математик Лаплас веднъж, използвайки принципа на безразличието, изчисли вероятността слънцето да изгрее утре сутрин и получи 1826214:1!
Нека да видим какви противоречия възникват, ако използваме принципа на безразличието, когато отговаряме на въпроси за живота на Титан. Каква е вероятността да има живот на Титан? Прилагайки принципа на безразличието, получаваме, че тази вероятност е равна на
1/2. Каква е вероятността на Титан да няма протозои? И принципът на безразличието отговаря на този въпрос: 1/2. Каква е вероятността на Титан да няма протозои? Отговорът отново е: 1/2. И каква е вероятността на Титан да няма нито най-простите растения, нито най-простите животни? Според законите на теорията на вероятностите трябва да умножим 1/2 по 1/2 и да получим 1/4. Следователно вероятността да има живот на Титан се е увеличила до 3/4, противно на предишната оценка от 1/2.
В горния пример принципът на безразличието води до абсурдни резултати в комбинация с някакво допълнително предположение. Мълчаливо сме приели, че събитията, които очевидно не са независими, са независими. INВ светлината на еволюционната теория вероятността за съществуването на разум на Титан зависи от съществуването на по-низши форми на живот на него.
Нека дадем още един поучителен пример за небрежното прилагане на принципа на безразличието – парадокса на скрития куб. Да предположим, че ви е казано: "В килера има куб с дължина на ръба от 2 до 4 см." Тъй като нямате причина да приемете, че ръбът на куба е по-малък или по-голям от 3 см, най-добрият ви залог е 3 см. Какъв е обемът на скрития куб? То трябва да бъде оградено в диапазона от 2 3 =8 до 4 3 =64 cm 3 . Тъй като нямате причина да вярвате, че обемът на куб е по-малък или по-голям от 36 cm3, най-добре е да приемете, че е 36 cm3. С други думи, според вашите най-добри оценки ръбът на куба е дълъг 3 cm, а обемът на куба е 36 cm 3 . Някакъв странен куб, не мислите ли? С други думи, прилагайки принципа на безразличието към оценката на дължината на ръба на скрит куб, вие получавате куб с дължина на ръба 3 cm и обем 27 cm 3 . Прилагайки същия принцип за изчисляване на обема на куб, получавате куб с обем 36 cm3 и дължина на ръба, равна на корен[3](36)
Парадоксът на куба е добър модел за демонстриране на трудността, която може да срещне един физик или статистик, когато преценява дадено количество по неговия максимум и минимум и приемайки, че истинската стойност на количеството е вероятно да се намира по средата между максимума и минимума.
Принципът на безразличието се прилага съвсем законно в теорията на вероятностите, но само в случаите, когато симетрията на ситуацията служи като обективна основа за приемане на хипотезата за равенство на вероятностите. Например, една монета е геометрично симетрична: между лицевата и обратната страна на монетата можете да начертаете равнина на симетрия. Монетата е физически симетрична: нейната плътност е постоянна в целия й обем, с други думи, нито лицева, нито реверснастрана няма предимство. Силите, действащи върху хвърлена монета във въздуха - гравитация, въздушно налягане и т.н. - са симетрични: те не отделят нито една страна. Следователно можем разумно да приемем, че вероятностите да получим глави и опашки са равни. Подобни съображения за симетрия се отнасят за шестте лица на кубична матрица и за 38-те вдлъбнатини на колело на рулетка. Във всеки от тези случаи обширни експерименти, проведени в игрални зали и казина, показаха правилността и границите на приложимост на съображенията за симетрия. В случаите, когато симетрията не е предварително известна и може дори да не съществува, прилагането на принципа на безразличието често води до абсурдни резултати.