Прочетете Лайбниц онлайн
Заради този спор английските и европейските интелектуалци прекъснаха отношенията си и спряха да обменят информация. Континенталните учени подкрепят Лайбниц, а английските учени Нютон, но тъй като английската версия на анализа се основава повече на геометрични методи, отколкото на европейската, това се превръща в пречка за английската математика, която в условията на изолация изостава от континенталната.
Методът на Лайбниц бързо е възприет от математиците на европейския континент. Неговите най-предани "апостоли" са братята Якоб и Йохан Бернули, първите от голямо семейство известни математици. Работата на Лайбниц е оригинална и продуктивна, но донякъде недовършена: понякога трудна за проследяване. За щастие братята Бернули го опростиха, като добавиха много примери и нови подробности. Лайбниц признава големия принос на Бернули и дори подчертава, че те са първите, които прилагат новия метод за решаване на физически проблеми.
Йохан Бернули (1667-1748), наричан Побойникът, притежава повече талант и изобретателност от брат си. Той беше велик геометр, макар и не много скромен (на надгробния му камък има надпис: „Тук лежи Архимед на своето време“). Той беше твърд защитник на Лайбниц и поддръжник на неговия приоритет в създаването на математическия анализ. Йохан се кара с няколко математици, особено с брат си Якоб и сина си Даниел. Той беше учител на Ойлер и обясняваше анализа на маркиз Л'Хопитал, експерт по математика.
И двамата братя решават много проблеми с нов метод: изправяне на криви, изчисляване на кривина, еволвенти, еволюти и точки на инфлексия. Яков обърна специално внимание на логаритмичната спирала и се възхити толкова много, че в крайна сметка нареди да я изобрази на надгробния си камък.
Една от формите, коитоанализът беше най-разпространен, имаше поставяне на задачи. Предлагането на проблем за решаване от други математици беше много популярен метод по онова време.
През 1696 г. Йохан Бернули отново предизвиква математическия свят, особено английския, за да докаже кой е схванал най-добре ново изчисление. Той поиска да намери крива, по която тялото се спуска между две точки, които не са подредени нито вертикално, нито хоризонтално, за възможно най-кратко време. Тази крива се нарича брахистохрона. Преди края на крайния срок само Лайбниц представи решение, смятайки го за много красив и непознат досега проблем. Той също поиска да се увеличи предвиденото време, за да могат други математици да намерят своевременно решение. След края на новия мандат бяха представени само пет решения: Лайбниц, братя Бернули, L'Hopital и едно анонимно, изпратено от Англия. След като проучи последното, Йохан каза: "Лъвът се разпознава по ноктите." Разбира се, принадлежеше на Нютон. Така че във всички решения е използвано ново изчисление. Между другото, решението на този проблем също е обратна циклоида.